中学受験算数の弁償算｜基本と解き方を解説

中学受験算数の弁償算とは？

この記事では、中学受験算数の弁償算について、つるかめ算との違い、基本的な解き方、よく出る問題パターン、家庭での教え方まで順を追って解説します。

弁償算は、中学受験算数で扱われる特殊算の一つです。

代表的なのは、

「正解すると5点もらえるが、間違えると2点引かれる」

「荷物を無事に運ぶと20円もらえるが、壊すと50円弁償する」

といった問題です。

特徴は、

成功→プラス
失敗→マイナス

になることです。

中学受験では、弁償算をつるかめ算の応用として扱うことが多く、全部を一方だと仮定して差を考える方法が基本になります。

成功すると得をして失敗すると損をする問題

たとえば、

正解なら＋5点
不正解なら－2点

というクイズを考えます。

普通のつるかめ算なら、

100円の商品
150円の商品

のように、どちらもプラスです。

弁償算では、

＋5点
－2点

のように、一方がマイナスになります。

この「プラスとマイナスが混ざる」ことが最大の特徴です。

弁償算はつるかめ算の応用

つるかめ算では、

全部100円の商品だったら

と仮定し、実際との差を考えます。

弁償算でも同じです。

たとえば、

正解すると5点
不正解だと2点減点

なら、

「全部正解だったら何点になる？」

と考えます。

そこから実際の得点との差を見ることで、不正解の数が分かります。

つまり基本の流れは、

全部一方だと仮定
↓
実際との差を出す
↓
1回入れ替えると生じる差で割る

です。

1回の失敗で生じる差は「足し算」で考える

ここが弁償算で最もつまずきやすいところです。

正解すると5点もらえ、不正解だと2点引かれるとします。

正解1問を不正解1問に変えると、

もらえるはずだった5点がなくなる
さらに2点引かれる

ので、

5＋2＝7点

少なくなります。

「5点と2点の差だから3点」

ではありません。

プラス5点からマイナス2点へ変化するため、実際の差は7点です。

この考え方は弁償算の中心になります。

弁償算の基本的な解き方を例題で確認

では、典型問題を解いてみましょう。

「20問のクイズがあります。正解すると5点、不正解だと2点引かれます。20問すべて答えたところ72点でした。正解は何問ですか」

まず全部成功した場合を考える

最初に20問すべて正解したと仮定します。

5×20＝100点

です。

つまり全部正解なら100点になります。

しかし実際の得点は72点です。

実際との差から失敗回数を求める

仮の100点と実際の72点との差は、

100－72＝28点

です。

正解1問を不正解1問へ変えると、

＋5点
↓
－2点

なので、得点は、

5＋2＝7点

減ります。

28点少なくなっているので、

28÷7＝4問

不正解が4問あったと分かります。

最後に成功回数を求める

全部で20問なので、

20－4＝16問

正解です。

答えは16問です。

確認すると、

正解16問
→5×16＝80点

不正解4問
→2×4＝8点減点

80－8＝72点

となり、条件と一致します。

弁償算では最後に必ず検算すると安心です。

中学受験で出る弁償算の代表パターン

弁償算はクイズだけではありません。

入試ではさまざまな場面に言い換えて出題されます。

クイズの正解・不正解と得点

最も分かりやすいのが得点問題です。

たとえば、

正解＋8点
不正解－3点
全部で15問
合計87点

とします。

全部正解なら、

8×15＝120点

です。

実際との差は、

120－87＝33点

正解1問が不正解になると、

8＋3＝11点

下がります。

したがって、

33÷11＝3問

不正解です。

正解は、

15－3＝12問

となります。

品物を運んで壊す問題

弁償算という名前の由来がイメージしやすい問題です。

たとえば、

皿を1枚無事に運ぶと20円もらえる
割ると50円弁償する
全部で100枚
最終的に1650円もらった

とします。

全部無事なら、

20×100＝2000円

です。

実際との差は、

2000－1650＝350円

1枚割ると、

もらえる20円を失う
さらに50円払う

ので、

20＋50＝70円

差が出ます。

したがって、

350÷70＝5枚

割ったことになります。

このような「もらえないうえに弁償する」問題が典型的な弁償算です。

勝つと得点・負けると減点される問題

ゲームやじゃんけんの勝敗として出ることもあります。

たとえば、

勝ち＋4点
負け－1点
全部で18回
合計42点

なら、全部勝ちとすると、

4×18＝72点

です。

実際との差は、

72－42＝30点

勝ち1回を負け1回に変えると、

4＋1＝5点

減ります。

したがって、

30÷5＝6回

負けです。

勝ちは、

18－6＝12回

となります。

場面が変わっても考え方は同じです。

面積図を使って整理する方法

弁償算は、面積図で考える方法もあります。

横を回数や個数、縦を1回あたりの得点とすると、

横×縦＝合計

として整理できます。

プラスは基準線より上、マイナスは下に置くイメージです。

たとえば、

正解＋5
不正解－2

なら、上下の差は、

5＋2＝7

です。

数字だけでは「なぜ7になるの？」と混乱する子でも、上下に図を描くことで理解しやすくなります。

弁償算が苦手な子への家庭での教え方

弁償算が苦手な子には、公式を覚えさせるより「1回入れ替えると何が起きるか」を理解させることが重要です。

「全部成功」を実際に書かせる

問題を読んだら、まず、

全部正解なら？
全部無事なら？
全部勝ちなら？

と聞いてください。

たとえば20問、1問5点なら、

20×5＝100点

です。

この仮の合計が弁償算のスタートになります。

いきなり複雑な式を作る必要はありません。

1回失敗するといくら変わるか確認する

次に、

「正解1問を不正解に変えたら、何点変わる？」

と聞きます。

正解＋5
不正解－2

なら、

＋5から－2へ変化する

ので7点下がります。

ここを自分の言葉で説明できれば、弁償算の大部分を理解できています。

引く数字どうしを足す理由を説明する

子どもが特に混乱するのが、

5＋2

という計算です。

「不正解は－2なのに、なぜ足すの？」

と思うからです。

家庭では、

「5点もらえる予定だったのに、それがなくなるだけで5点損。さらに2点引かれるから、合わせて7点損」

と説明すると分かりやすくなります。

数直線を使い、

＋5から－2までは7離れている

と見せてもよいでしょう。

つるかめ算の基本に戻る判断も大切

弁償算がまったく理解できない場合、原因は弁償算そのものではなく、つるかめ算の基本が不十分なことがあります。

まず、

2種類ある
全部の個数が分かる
1個あたりの量が違う
合計が分かる

という通常のつるかめ算を確認しましょう。

たとえば、

100円と150円の商品を10個買って1200円

のような基本問題です。

ここで、

全部100円なら
↓
実際との差
↓
1個あたりの差

という考え方を理解してから弁償算へ進むと、スムーズです。

まとめ｜弁償算は「全部成功→差→1回分」で考える

中学受験算数の弁償算は、

成功するとプラス
失敗するとマイナス

になるつるかめ算の応用です。

基本の流れは、

全部成功したと仮定する
↓
仮の合計と実際の合計の差を求める
↓
成功1回と失敗1回の差を求める
↓
合計の差÷1回あたりの差
↓
失敗した回数を求める

です。

特に大切なのが、

成功＋5点
失敗－2点

なら、1回入れ替えたときの差は、

5＋2＝7点

になることです。

これは、

もらえる5点を失う
さらに2点取られる

からです。

家庭では、

「これは弁償算だからこの公式」

と覚えさせるより、

「全部成功ならいくら？」
「1回失敗すると何円・何点変わる？」
「実際とは全部でどれだけ違う？」

と順番に問いかけてみてください。

また、

クイズ
商品の破損
じゃんけん
勝敗の得点

など、問題の場面が変わっても基本構造は同じです。

中学受験の入試では、問題文に「弁償算」と書いてあるわけではありません。

成功すると得をし、失敗すると損をする。

この構造を見抜き、

「全部成功したらどうなる？」

と考えられることが重要です。

弁償算は、一見すると複雑な特殊算ですが、基本はつるかめ算と同じです。

「全部成功→実際との差→1回分の差」。

この3段階を身につければ、基本問題から得点・弁償・勝敗を組み合わせた応用問題まで安定して対応できるようになります。