中学受験算数の推論問題｜考え方と解き方を解説

中学受験算数の「推論」とは何をする問題？

この記事では、中学受験算数の推論とは何かを整理し、典型問題の考え方から、苦手になる原因、家庭で推論力を伸ばす具体的な方法まで順を追って解説します。

中学受験算数では、計算公式を知っているだけでは解けない問題が出題されます。

いくつかの条件を読み、

「ここまで分かる」
「すると、次はこれが決まる」

と順番につなげて答えを導く問題です。

これが算数における「推論」の基本です。

特別な公式を覚える単元というより、すでに持っている知識を使って未知の答えを絞り込む力だと考えると分かりやすいでしょう。

与えられた条件から分かることをつなげる

たとえばA・B・Cの3人がテストを受け、

AはBより高得点
CはAより高得点

という条件があるとします。

ここから、

C＞A＞B

と分かります。

問題文には「CはBより高い」と直接書かれていません。

しかし、

C＞A
A＞B

という2つの条件をつなぐと、

C＞B

と推論できます。

中学受験では、このような「書かれていない事実を条件から導く力」が求められます。

公式を当てはめる問題との違い

例えば長方形の面積なら、

たて×横

と公式を使えば求められます。

一方、推論問題では、

「この公式を使えば終わり」

とは限りません。

条件を整理したり、

仮に○○だとすると？
残りの場合は？
この条件と矛盾しない？

と考えたりします。

つまり推論問題では、

計算する前の「考え方を組み立てる部分」

が重要になります。

推論問題では「根拠」を残すことが大切

推論問題が苦手な子は、

「なんとなくAだと思う」

と答えることがあります。

偶然正解しても、次の問題では使えません。

ノートには、

AはBより大きい
BはCより大きい
だからAはCより大きい

のように、根拠を残しましょう。

推論は「勘を当てる問題」ではなく、条件から確実に言えることを積み重ねる問題です。

中学受験算数の推論問題を例題で攻略

推論問題にはいくつかの典型的な考え方があります。

ここでは4つに分けて確認します。

例題1｜条件を順番に整理する問題

【問題】

A・B・C・Dの4人が徒競走をしました。

AはBより前。
CはAより前。
DはBより後ろ。

4人の順位を求めなさい。

【解き方】

まず、

C＞A＞B

と整理できます。

さらに、

B＞D

なので、

C＞A＞B＞D

となります。

答えは、

1位C
2位A
3位B
4位D

です。

文章のまま考えるより、

C→A→B→D

と矢印で書くと分かりやすくなります。

例題2｜仮定して矛盾がないか調べる問題

【問題】

A・Bのどちらか一人だけが本当のことを言っています。

A「犯人はBです」
B「私は犯人ではありません」

犯人はどちらでしょう。

【考え方】

まず、

「Aが本当」

と仮定します。

すると犯人はBです。

Bの「私は犯人ではありません」はうそになります。

本当のことを言う人は一人なので、条件に合います。

このように、

仮にAが正しいとしたらどうなる？

と置き、最後まで条件と矛盾しないか確認するのが推論の一つです。

例題3｜場合分けして候補を絞る問題

【問題】

1・2・3・4の4枚のカードから2枚を選びます。合計が5になる選び方をすべて求めなさい。

1から考えると、

1＋4＝5

2からなら、

2＋3＝5

です。

したがって、

1と4
2と3

の2通りです。

簡単な問題ですが、推論で大切なのは、

1の場合
2の場合
3の場合……

と漏れなく確認することです。

難しい場合の数でも、この「場合分け」の考え方が土台になります。

例題4｜数字の並びから規則を推論する問題

【問題】

2、5、8、11、14……

と数字が並んでいます。10番目の数を求めなさい。

隣り合う数字を見ると、

5－2＝3
8－5＝3
11－8＝3

です。

つまり、

3ずつ増える

と推論できます。

1番目が2なので、

2＋3×9＝29

答えは、

29

です。

規則性の問題では、

差を見る
比べる
まとまりを見る

など、具体的な変化からルールを発見します。

推論問題が苦手な子に多い4つの原因

推論問題で手が止まるからといって、「考える力がない」と決めつける必要はありません。

多くの場合、考え方を紙に出す習慣が不足しています。

頭の中だけで考えている

条件が2つなら覚えられても、4つ、5つになると混乱します。

例えば、

AはBより前
CはDより後
BはCより前

という文章を頭だけで処理すると、位置関係を忘れます。

そこで、

A→B→C→D

のように書きます。

推論が得意な子ほど、何も書かずに考えているとは限りません。

むしろ、必要な情報を図や表へ移すのが上手です。

一度に答えまで出そうとしている

推論問題では、

「答えは何？」

と最初から考えると難しく感じます。

まず、

「今確実に分かることは何？」

だけを探します。

例えば4人の順位なら、

1位を決める

のではなく、

「Aは少なくともBより前」

という一つの事実から始めます。

1歩ずつ進めば、最後に答えが残ります。

思いつきで条件を決めてしまう

「たぶんAだと思う」

という予想から始める子もいます。

予想すること自体は悪くありません。

ただし、

Aだと仮定
↓
条件1に合う
↓
条件2にも合う
↓
条件3は？

と必ず確認します。

推論問題では、

「そう思ったから」

ではなく、

「この条件があるから」

と言えることが大切です。

正解した問題を解き直していない

推論問題では、偶然答えが合う場合があります。

正解だったから終わりにすると、考え方が身につきません。

復習するときは、

「どうして最初にここが分かったの？」

と説明させてみましょう。

答えそのものより、

どの条件から何を導いたか

を確認するほうが効果的です。

家庭で算数の推論力を伸ばす方法

推論力を伸ばすために、難しい問題集を大量に解く必要はありません。

家庭での声かけを少し変えるだけでも、考え方を言葉にする練習になります。

「今分かっていることは？」と聞く

子どもが止まったとき、

「答えは？」
「公式は？」

と聞くのではなく、

「今、何が分かっている？」

と聞きます。

例えば、

「AはBより前だと分かる」

と答えられれば十分です。

続けて、

「そこから何か分からない？」

と促します。

この繰り返しが推論そのものです。

表・図・○×を書いて条件を見える化する

推論問題では、問題に合わせて情報を整理します。

順位なら矢印。

組み合わせなら表。

当てはまる・当てはまらないなら、

○と×

を使います。

例えば3人の好きな科目を調べる問題なら、

　　　 算数　国語　理科
A　　　○　　×
B　　　　　　○
C

のような表を作ります。

頭の中の情報を紙へ出すだけで、見落としが減ります。

答えより理由を説明してもらう

正解したら、

「すごいね」

だけで終わらず、

「どうしてそう思ったの？」

と聞きます。

例えば、

「Aが1位」

だけでなく、

「Aより前になる可能性がある人がいないから」

と説明できれば、推論できています。

親が解法を説明する時間を増やすより、子どもに30秒説明してもらうほうが理解度を確認しやすくなります。

1日1問を時間をかけて考える

推論問題はスピードだけを求めると、

すぐ答えを見る

癖がつきやすくなります。

最初は1日1問でも構いません。

例えば10分間、

条件を書く
表を作る
一つ仮定する
違ったら戻る

という試行錯誤を経験させます。

その後で解説を読み、

「自分はどこまで合っていた？」

と振り返ります。

5問を答え写しで終えるより、1問を自力で粘ったほうが推論力につながる場合があります。

まとめ｜推論問題は「条件を一つずつつなぐ」

中学受験算数の推論問題では、特別な公式を大量に覚えることが目的ではありません。

必要なのは、

問題文から条件を取り出す
↓
図や表に整理する
↓
確実に分かることを1つ見つける
↓
次に分かることへつなげる
↓
すべての条件と矛盾しないか確認する

という流れです。

推論が苦手な子ほど、

「頭の中で考えなさい」

と求める必要はありません。

むしろ、

矢印を書く
表を書く
○×をつける
場合分けを書く

など、考えた跡を紙に残すことが大切です。

家庭で子どもが止まったときも、すぐに解き方を教えるのではなく、

「今分かっていることは？」
「その条件から何が言える？」
「もしAだったらどうなる？」
「ほかの場合はない？」

と聞いてみてください。

こうした問いかけは、

順位
場合の数
規則性
数の性質
論理問題

など、多くの中学受験算数に共通して使えます。

また、推論問題はすぐに答えへたどり着かないことも珍しくありません。

一度仮定して失敗したり、表を書き直したりする過程も学習の一部です。

推論力とは、難しいことをひらめく力ではなく、与えられた条件を一つずつ確実につないでいく力です。

この習慣が身につけば、見たことのない問題でも「まず何を調べればよいか」が分かるようになり、中学受験算数の初見問題にも取り組みやすくなります。