小6の立体の体積｜中学受験の解き方を解説

小6算数の立体の体積でまず覚えたい基本

この記事では、小6算数の立体の体積について、中学受験で必要な基本公式から複合立体、切断や水位につながる考え方、家庭での教え方まで順を追って解説します。

小6の立体の体積は、中学受験算数の図形分野で重要な土台です。

直方体や立方体だけなら公式を覚えれば解けますが、入試では、

三角柱
複合立体
一部を切り取った立体
水が入った容器

などへ発展します。

そのため、公式そのものより、

「どこが底面で、どこが高さか」

を見抜くことが大切です。

直方体と立方体は「底面積×高さ」

直方体の体積は、

たて×横×高さ

で求めます。

たとえば、

たて4cm
横5cm
高さ6cm

なら、

4×5×6＝120

答えは、

120cm³

です。

ただし中学受験では、

4×5

を底面積と考え、

20×6＝120

と見る習慣をつけるとよいでしょう。

なぜなら、三角柱や円柱も、

底面積×高さ

で求められるからです。

三角柱や円柱も同じ考え方で解ける

三角柱なら、底面が三角形です。

たとえば底面の三角形が、

底辺6cm
高さ4cm

なら、底面積は、

6×4÷2＝12cm²

です。

柱の高さが10cmなら、

12×10＝120cm³

となります。

円柱なら、

底面積＝半径×半径×3.14

を求め、

そこに高さを掛けます。

つまり、

柱体の体積＝底面積×高さ

という考え方で統一できます。

cm・cm²・cm³を混同しない

立体問題でよくあるミスが単位です。

長さは、

cm

面積は、

cm²

体積は、

cm³

です。

たとえば、

底面積24cm²
高さ5cm

なら、

24×5＝120cm³

です。

家庭では、

「今求めているのは長さ？広さ？かさ？」

と確認すると、単位ミスを減らせます。

中学受験で出る立体の体積を例題で攻略

ここからは、典型問題を使って考え方を確認します。

例題1｜直方体の体積を求める

【問題】

たて8cm、横5cm、高さ4cmの直方体の体積を求めなさい。

【解き方】

底面積は、

8×5＝40cm²

です。

高さ4cmなので、

40×4＝160cm³

答えは、

160cm³

です。

この問題では、

たて×横×高さ

と覚えても構いませんが、

底面積×高さ

と考えるほうが、今後の応用につながります。

例題2｜三角柱の体積を求める

【問題】

底面が、底辺8cm・高さ6cmの三角形で、柱の高さが10cmの三角柱があります。体積を求めなさい。

【解き方】

まず底面積を求めます。

8×6÷2＝24cm²

次に、

24×10＝240cm³

答えは、

240cm³

です。

三角柱でも、

底面積×高さ

という基本は変わりません。

例題3｜へこんだ複合立体の体積を求める

【問題】

大きな直方体に、小さな直方体が横からくっついた形の立体があります。

大きな直方体の体積が240cm³、小さな直方体の体積が60cm³なら、全体の体積はいくらですか。

【解き方】

2つの直方体に分けて考えます。

240＋60＝300

答えは、

300cm³

です。

複雑な立体でも、

「知っている立体に分けられないか」

と考えることが大切です。

例題4｜大きな立体から一部を引く

今度は、直方体の一部がくりぬかれた形です。

大きな直方体が、

6cm×8cm×5cm

なら、

6×8×5＝240cm³

です。

くりぬいた部分が、

2cm×3cm×5cm

なら、

2×3×5＝30cm³

です。

したがって、

240－30＝210cm³

答えは、

210cm³

です。

複合立体は、

分けて足す
大きく考えて引く

のどちらが簡単かを選びます。

中学受験の立体で差がつく考え方

入試では、基本公式をそのまま使うだけでなく、体積を他の単元と結びつけて考えます。

複雑な立体は「足す」か「引く」かを選ぶ

立体を見たときに、

小さな立体に分けやすい
→足す

大きな直方体から一部が欠けている
→引く

と考えると整理しやすくなります。

例えばL字型の立体なら、

2つの直方体に分けて足す

方法と、

大きな直方体－欠けた部分

の2通りがあります。

計算が少ないほうを選びましょう。

切断問題は底面積の変化を見る

中学受験では、立体を切ったあとの体積を求める問題も出ます。

例えば直方体を高さ方向の途中で水平に切れば、底面積は同じままで高さだけ変わります。

この場合、

体積の比＝高さの比

です。

一方、斜めに切る問題では、断面の形や各部分の高さが変わります。

そのときも、

底面積×高さ

に戻せる部分がないか探すことが重要です。

水位問題は体積と底面積を結びつける

立体の体積は、水位問題にも直結します。

例えば底面積40cm²の容器に、

200cm³

の水を入れたとします。

水の高さは、

200÷40＝5cm

です。

つまり、

体積÷底面積＝高さ

となります。

物体を水に沈めて水位が上がる問題でも、

増えた部分の体積

を考えます。

小6で立体の体積をしっかり理解しておくと、水量問題も解きやすくなります。

相似な立体では体積比に注意する

相似な立体では、長さの比と体積比は同じではありません。

例えば辺の長さの比が、

2：3

なら、

面積比は、

4：9

体積比は、

8：27

です。

これは、

2×2×2：3×3×3

だからです。

つまり、

長さの比を3回掛ける

と体積比になります。

中学受験では、相似と立体が組み合わさると一気に難度が上がるため、この違いを正確に理解しておきましょう。

立体の体積が苦手な小6への家庭での教え方

立体の体積が苦手な子は、計算より「立体の見え方」で困っていることがあります。

公式より先に「底面」を指させる

問題を見たら、すぐ公式を書かせないようにします。

まず、

「底面はどこ？」

と聞きます。

三角柱なら三角形。

円柱なら円。

直方体なら長方形です。

次に、

「高さはどこ？」

と確認します。

この2つが分かれば、

底面積×高さ

へつなげられます。

展開図より積み木や箱で確認する

立体が頭の中で見えない子には、実物を使うのがおすすめです。

ティッシュ箱
積み木
小さな直方体の箱

などで十分です。

例えば箱を2つ重ね、

「全体の体積はどう求める？」

と考えさせます。

実際に手で動かすと、

分けて足す
重なりを見る

という感覚が身につきます。

式を一気に書かず部分ごとに求める

複合立体では、

（8×6×5）－（2×3×5）

のような長い式を一気に書くとミスが増えます。

そこで、

大きい立体＝240cm³
小さい立体＝30cm³
全体＝210cm³

のように分けます。

何の体積を求めているのかも分かりやすくなります。

翌日と1週間後に類題を解き直す

立体の体積は、公式を覚えた直後より、形が変わったときに使えるかが重要です。

おすすめは、

当日：直方体・三角柱
翌日：複合立体
1週間後：水位や相似を含む問題

という順番です。

1週間後に、

「まず底面積を出す」

と自分から判断できれば、考え方が定着しています。

まとめ｜小6の立体の体積は「底面積×高さ」に戻る

小6算数の立体の体積は、中学受験でも頻出の重要分野です。

最も大切なのは、

体積＝底面積×高さ

という基本です。

直方体なら、

たて×横

が底面積。

三角柱なら、

三角形の面積

が底面積。

円柱なら、

円の面積

が底面積です。

複雑な立体では、

分けて足す
大きく見て引く

のどちらが簡単かを考えます。

さらに、

水位問題
立体の切断
相似な立体
体積比

へ発展しても、基本に戻れば整理できます。

家庭で子どもが止まったら、

「底面はどこ？」
「底面積はいくつ？」
「高さはどこ？」
「分ける？それとも引く？」

と順番に聞いてみてください。

立体の体積が苦手な子ほど、いきなり難しい公式を増やす必要はありません。

まず、

底面を見つける
↓
底面積を求める
↓
高さを掛ける

という3段階を徹底します。

そして複合立体では、

「知っている立体に分けられないか」

を考えます。

小6の立体の体積は、単なる公式暗記の単元ではありません。

複雑な形を、知っている立体へ分けて考える力を育てること。

この力が身につけば、中学受験で出る水量・切断・相似・体積比といった発展問題にも対応しやすくなります。