中学受験算数のなんとか算｜種類と見分け方

中学受験算数の「なんとか算」とは？

この記事では、中学受験算数でよく出る「なんとか算」の種類と特徴、問題の見分け方、家庭での覚え方まで順を追って解説します。

中学受験の勉強を始めると、

和差算
つるかめ算
旅人算
仕事算
植木算

など、学校算数ではあまり聞かない名前が次々に出てきます。

これらは、まとめて「特殊算」と呼ばれることがあります。中学受験向け教材でも、和倍算・差倍算・植木算・つるかめ算・旅人算・仕事算などが特殊算として整理されています。

「○○算」は特殊算と呼ばれることが多い

特殊算とは、

方程式を使わず、小学生の算数の考え方で文章題を解く方法

と考えると分かりやすいでしょう。

たとえば、

つるとかめが合わせて10匹
足が全部で28本

なら、

全部つるだと考える
↓
実際との差を見る

ことで解きます。

これは「つるかめ算」です。

名前は独特ですが、やっていることは、

条件を整理する
仮に考える
差を見る

というシンプルな算数です。

名前を全部暗記する必要はない

保護者が心配しやすいのが、

「こんなに名前があって全部覚えられるの？」

という点です。

結論からいうと、名前だけを完璧に覚える必要はありません。

大切なのは、

この問題は何と何を比べるのか
何が同じなのか
何が変わらないのか

を見抜くことです。

「これは旅人算だからこの公式」

と丸暗記するより、

「2人の間の距離が毎分どれだけ縮むか」

と理解したほうが応用できます。

文章の条件から問題の型を見抜く

特殊算には、それぞれ典型的な条件があります。

たとえば、

「合わせて○、差が△」
→和差算

「2種類合わせて○個」
→つるかめ算

「向かい合って進む」
→旅人算

「Aなら○日、Bなら△日」
→仕事算

というように、文章の中にヒントがあります。

中学受験では、問題名を当てることではなく、

条件を見て使える考え方を選ぶ

ことが重要です。

中学受験でよく出る「なんとか算」一覧

特殊算には多くの種類があります。

ここでは、中学受験でよく見るものを大きく分けて整理します。

和差算・和倍算・差倍算

和差算は、

2つの数の合計と差

から、それぞれの数を求める問題です。

たとえば、

A＋B＝50
A－B＝10

という条件なら、

大きい数＝（50＋10）÷2＝30
小さい数＝20

です。

和倍算は、

合計と倍数

から求めます。

AがBの2倍で、合計60なら、

Bを1とするとAは2。

全部で3つ分なので、

60÷3＝20

となります。

差倍算は、合計ではなく「差」と「倍数」を使います。

この3つは線分図と相性がよい単元です。

つるかめ算・過不足算・消去算

つるかめ算は、

2種類のもの
個数の合計
もう一つの合計条件

がある問題です。

たとえば、

100円の商品と150円の商品を合わせて20個
代金2400円

なら、

全部100円とすると2000円
実際との差は400円
1個入れ替えると50円増える

ので、

400÷50＝8個

が150円の商品です。

過不足算は、

1人○個ずつ配ると余る
△個ずつ配ると足りない

という問題です。

消去算は、2つ以上の条件を比べて、一方の数量を消して考えます。

旅人算・通過算・流水算

旅人算は、

2人が出会う
追いつく
往復する

など、移動する人同士の問題です。

ポイントは、

出会うなら速さの和
追いつくなら速さの差

と覚えることではありません。

「1分で2人の間がどれだけ変化するか」

と考えることです。

通過算は、電車が、

鉄橋
トンネル
別の電車

などを通過する問題です。

電車自身にも長さがあることがポイントです。

流水算は、

川を上る
川を下る

問題で、

船の速さと川の流れ

を組み合わせます。

仕事算・ニュートン算

仕事算は、

Aだけなら10日
Bだけなら15日

といった問題です。

仕事全体を1とすると、

Aの1日分＝1/10
Bの1日分＝1/15

と考えられます。

ニュートン算は、仕事算に似ていますが、

処理している間にも量が増える

点が違います。

たとえば、

牛が草を食べる
同時に草も生える

という問題です。

中学受験教材でも、仕事算やニュートン算は代表的な特殊算として扱われています。

植木算・年齢算・相当算

植木算は、

一定間隔で木を植える

問題です。

一本道なら、

木の本数＝間の数＋1

になることがありますが、円形に並べる場合は変わります。

年齢算は、

年齢差は何年たっても変わらない

という性質を使います。

相当算は、

全体の○％が△

という条件から、もとの量を求める問題です。

たとえば、

全体の20％が40

なら、

40÷0.2＝200

です。

名前は違いますが、割合の考え方が土台です。

「なんとか算」を見分けるコツ

「種類は分かったけれど、問題を見るとどれか分からない」

という子は少なくありません。

見分けるときは、問題文の数字より「関係」に注目します。

「合計と差」なら和差算を疑う

問題文に、

合わせると○
差は△

とあれば、和差算の可能性が高いです。

家庭では、

「何と何の合計？」
「何と何の差？」

と聞いてみてください。

線分図にすると、2つの量の差が見えやすくなります。

「2種類と合計」ならつるかめ算を疑う

つるかめ算の典型条件は、

2種類ある
全部で○個
合計金額や足の数が分かる

です。

そこで、

「全部安いほうだったら？」
「全部つるだったら？」

と仮定します。

この「全部同じと考える」がつるかめ算の重要な発想です。

「出会う・追いつく」なら旅人算

旅人算では、

向かい合う
追いかける
同時に出発する
○分後に出会う

などの表現が出ます。

ただし、言葉だけで分類せず、

距離が毎分どれだけ縮むか

を見ることが大切です。

「全体を1とする」なら仕事算

仕事算では、具体的な仕事量が書かれていないことがあります。

その場合、

仕事全部＝1

とします。

Aが5日なら1日に1/5。

Bが10日なら1/10。

この考え方が自然に出れば、仕事算はかなり解きやすくなります。

名前より何が一定かを見る

特殊算に強い子は、単元名だけで考えていません。

年齢算なら、

年齢差が一定。

流水算なら、

静水時の船の速さが一定。

ニュートン算なら、

1日に増える量が一定。

図形なら、

高さや底辺が同じ。

「この問題で変わらないものは何？」

と考える習慣が、応用問題への強さにつながります。

なんとか算が苦手な子への家庭学習法

特殊算を覚えるには、一覧表を暗記するだけでは不十分です。

問題名を隠して解かせる

教材には、

「つるかめ算」
「旅人算」

と単元名が書かれていることがあります。

すると子どもは、

タイトルを見て解法を選ぶ

ようになりがちです。

復習では問題名を隠し、

「これは何を使えば解けそう？」

と考えさせてみましょう。

本番では問題に「これはつるかめ算です」と書いてありません。

線分図・表・図を使い分ける

特殊算では、単元ごとに相性のよい整理方法があります。

和差算・和倍算
→線分図

旅人算
→線分図・表

つるかめ算
→表・仮定

場合の数
→樹形図・表

仕事算
→全体を1とした表

というように、考え方を見える形にします。

1問ごとに「なぜこの解き方か」を説明する

正解したら、

「どうしてつるかめ算だと思った？」

と聞きます。

「2種類あって、個数と合計金額が分かっていたから」

と答えられれば、問題の型を理解しています。

ただ式を覚えているだけでは、少し条件が変わったときに対応できません。

似た特殊算を2問ずつ比較する

おすすめなのは、

和差算と和倍算
旅人算の出会いと追いつき
仕事算とニュートン算

などを2問並べることです。

そして、

「どこが同じ？」
「どこが違う？」

と比べます。

違いを説明できるようになると、単元名に頼らず解法を選べるようになります。

まとめ｜なんとか算は名前より問題の構造を覚えよう

中学受験算数の「なんとか算」は、一般に特殊算と呼ばれる問題群です。

代表的なものには、

和差算
和倍算
差倍算
つるかめ算
過不足算
旅人算
通過算
流水算
仕事算
ニュートン算
植木算
年齢算

などがあります。

ただし、大切なのは名前をすべて暗記することではありません。

問題文を読んだら、

合計と差がある？
2種類を比べている？
距離が縮んでいる？
全体を1とできる？
変わらないものは何？

と考えます。

家庭学習では、

単元名を隠す
↓
図や表を書く
↓
使う考え方を選ぶ
↓
なぜその方法なのか説明する

という流れがおすすめです。

「なんとか算が多すぎて覚えられない」と感じる子ほど、一覧を丸暗記させないほうがよいでしょう。

中学受験算数では、

名前を知っていること

より、

条件を見て考え方を選べること

のほうが重要です。

特殊算は、一見すると別々の単元に見えます。

しかし多くは、

差を見る
比べる
全体を1とする
変わらない量を使う
図や表で整理する

という少数の考え方からできています。

「これは何算？」で終わらず、

「この問題では何と何の関係を使う？」

と考えられるようになれば、“なんとか算”は暗記科目ではなく、得点しやすい文章題へ変わっていきます。