中学受験算数の時計と角度｜解き方を徹底解説

中学受験算数の時計と角度で押さえる基本

この記事では、中学受験算数の時計と角度について、長針・短針の動き方、基本的な角度の求め方、重なる時刻や直角になる問題まで順を追って解説します。

時計の角度問題は、中学受験算数でよく出る「時計算」の代表的なテーマです。

難しく見えますが、基本は、

長針が1分で何度進むか
短針が1分で何度進むか

の2つだけです。

特に注意したいのは、

短針も少しずつ動いている

という点です。

時計1周は360度

時計の文字盤は円なので、

1周＝360度

です。

文字盤には1から12までの12個の数字があります。

したがって数字と数字の間の角度は、

360÷12＝30度

です。

つまり、

12から1まで＝30度
1から2まで＝30度

となります。

3時ちょうどなら、

12から3まで3区間

なので、

30×3＝90度

です。

長針は1分で6度進む

長針は60分で時計を1周します。

したがって、

360÷60＝6

なので、

長針は1分で6度

進みます。

例えば20分なら、

6×20＝120度

です。

12の位置を0度と考えると、20分の長針は120度進んだ位置にあります。

短針は1分で0.5度進む

短針は12時間で1周します。

12時間＝720分なので、

360÷720＝0.5

です。

つまり、

短針は1分で0.5度

進みます。

また、1時間では、

0.5×60＝30度

進みます。

この30度は、時計の数字1区間分と同じです。

短針は時刻の数字の位置で止まらない

時計問題で最も多いミスがここです。

例えば、

3時20分

の短針は、3の位置にありません。

3時から20分たっているため、

0.5×20＝10度

だけ3の位置から4の方向へ進んでいます。

つまり短針は、

3時の90度＋10度＝100度

の位置です。

「3時台だから短針は90度」と考えないようにしましょう。

時計の角度を基本問題で解いてみよう

ここからは典型問題で確認します。

例題1｜3時ちょうどの角度

3時ちょうどでは、

短針＝3
長針＝12

です。

数字1区間は30度なので、

30×3＝90度

です。

答えは、

90度

となります。

ちょうどの時刻なら短針が数字の位置にあるため、比較的簡単です。

例題2｜3時20分の角度

まず長針の位置を求めます。

20×6＝120度

次に短針です。

3時の位置は、

3×30＝90度

そこから20分で、

20×0.5＝10度

進みます。

したがって短針は、

90＋10＝100度

です。

2本の針の角度は、

120－100＝20度

答えは、

20度

です。

例題3｜7時40分の小さい角度

長針は、

40×6＝240度

です。

短針は、

7×30＝210度

さらに40分で、

40×0.5＝20度

進みます。

したがって、

210＋20＝230度

です。

2本の差は、

240－230＝10度

なので、小さい角度は、

10度

です。

例題4｜2本の針が重なる時刻

3時を過ぎて、次に長針と短針が重なるのは何分後でしょう。

3時ちょうどでは、

短針は長針より、

90度

先にあります。

長針は1分で6度、短針は1分で0.5度進むため、長針が短針に追いつく速さは、

6－0.5＝5.5度/分

です。

したがって、

90÷5.5＝180/11分

となります。

これは、

16と4/11分

です。

つまり、3時16分すぎに重なります。

中学受験で差がつく時計算の応用

応用問題では、2本の針の「差」に注目すると考えやすくなります。

長針と短針の速さの差は1分5.5度

長針は、

6度/分

短針は、

0.5度/分

なので、差は、

6－0.5＝5.5度/分

です。

この5.5度を使うと、

重なる
直角になる
180度になる

といった問題を解けます。

時計算では非常に重要な数字です。

直角になる時刻は角度差90度で考える

例えば3時ちょうどでは、すでに2本の針は90度開いています。

その後、長針は短針に近づき、

いったん重なったあと、

また90度開く

という動きをします。

直角になる問題では、

2本の針の差＝90度

になる時刻を探します。

時刻によっては1時間の中で2回直角になることもあります。

反対向きになる時刻は180度で考える

2本の針が一直線で反対方向を向くとき、角度差は、

180度

です。

例えば6時ちょうどなら、

長針＝12
短針＝6

なので180度です。

応用問題では、ある時刻から何分後に180度になるかを、

現在の角度差
＋
1分5.5度の差

を使って求めます。

大きい角度と小さい角度を取り違えない

2本の針でできる角度は2つあります。

例えば差が220度なら、もう一方は、

360－220＝140度

です。

問題が、

小さい方の角度

を聞いているなら、

140度

が答えです。

差を出して終わらず、

180度を超えていないか

を確認しましょう。

時計の角度が苦手な子への家庭での教え方

時計算が苦手な子には、公式だけ覚えさせるより実際の時計を使うほうが理解しやすくなります。

実物の時計を動かして短針の動きを確認する

例えば3時から3時30分まで長針を動かします。

すると短針も、

3と4のちょうど真ん中

まで動きます。

これを見るだけで、

短針は3の位置に止まっていない

ことが分かります。

時計算が苦手な子には、この体験がとても有効です。

最初は「長針」「短針」を別々に計算する

いきなり1本の式にまとめる必要はありません。

例えば4時20分なら、

長針
20×6＝120度

短針
4×30＋20×0.5
＝120＋10
＝130度

と別々に求めます。

最後に、

130－120＝10度

とします。

途中式を分けるとミスを見つけやすくなります。

公式暗記より1分で進む角度を理解する

時計算の公式を丸暗記すると、数字を忘れたときに止まります。

家庭では、

「なぜ長針は6度？」

と聞いてみてください。

60分で360度だから、

360÷60＝6度

です。

短針も、

720分で360度だから、

360÷720＝0.5度

です。

理由が分かれば、自分で作り直せます。

翌日に数字を変えた類題で定着を確認する

その日に、

3時20分

を解いたら、翌日は、

4時20分
5時40分

など数字を変えます。

さらに1週間後には、

重なる時刻
直角になる時刻

へ進みます。

同じ答えを覚えるのではなく、

毎回、

長針6度
短針0.5度

から考えられる状態を目指します。

まとめ｜時計の角度は「6度」と「0.5度」が基本

中学受験算数の時計の角度では、まず、

時計1周＝360度
数字1区間＝30度

を押さえます。

そして最も重要なのが、

長針＝1分で6度
短針＝1分で0.5度

です。

例えば3時20分なら、

長針
20×6＝120度

短針
3×30＋20×0.5
＝100度

なので、

120－100＝20度

となります。

また、

長針と短針の速さの差は、

6－0.5＝5.5度/分

です。

この5.5度を使えば、

重なる
90度になる
180度になる

といった応用問題にも対応できます。

家庭で子どもが迷ったら、

「公式は何？」

ではなく、

「長針は1分で何度？」
「短針は1分で何度？」

と確認してみてください。

そして必ず、

長針の位置
短針の位置

を別々に求めます。

時計の角度問題は、複雑な公式を覚える問題ではなく、2本の針がそれぞれ一定の速さで動くことを利用する問題です。

長針6度、短針0.5度、差5.5度。

この3つを意味まで理解できれば、基本問題から時計算の応用までかなり対応しやすくなります。