中学受験算数の総合問題｜解き方と対策を解説

中学受験算数の総合問題とは？

この記事では、中学受験算数の総合問題でなぜつまずくのか、どのような手順で解けばよいのか、家庭でどう練習すればよいのかを順を追って解説します。

中学受験算数の総合問題とは、1つの単元だけでなく、複数の考え方を組み合わせて解く問題です。

例えば、

割合＋比
速さ＋比
相似＋面積比
規則性＋場合の数
水量＋立体図形

のように、単元同士がつながっています。

そのため、単元別の問題集では正解できる子でも、総合問題になると急に難しく感じることがあります。

複数の単元を組み合わせて考える問題

例えば、

「AとBが同じ地点を出発し、途中で速さを変え、最終的に同時に到着した」

という問題なら、

速さ
比
時間

を組み合わせる可能性があります。

また図形問題でも、

相似を見つける
↓
辺の比を求める
↓
面積比を求める

というように、1問の中で何段階も考えます。

総合問題では、

「この問題は旅人算」

と1つの名前で分類できない場合が多いのです。

単元名が書かれていないのが難しさ

塾のテキストでは、

割合
比
速さ

と単元名が書かれているため、子どもは使う解法を予想できます。

しかし入試では、

「これは割合の問題です」

とは書いてありません。

問題文を読んで、

何を使えば解けるか

を自分で判断する必要があります。

ここが、単元別問題と総合問題の大きな違いです。

総合問題では「最初の一手」が重要

総合問題で止まる子の多くは、

最後まで解けない

のではなく、

最初に何をすればよいか分からない

状態です。

例えば図形なら、

平行線を探す
同じ角を探す
相似な三角形を探す

速さなら、

線分図を書く
同じ時間を探す
距離の変化を見る

など、最初の一手があります。

総合問題では、この「入口」を見つける力が重要です。

総合問題が解けない原因を分けて考える

総合問題が苦手でも、原因は子どもによって違います。

まず何につまずいているかを分けましょう。

基礎単元の理解が抜けている

総合問題は複数単元を使うため、1か所でも弱いところがあると止まりやすくなります。

例えば、

割合はできる
比は少し苦手
速さも苦手

という状態なら、

速さ＋比

の総合問題はかなり難しく感じます。

総合問題が解けないからといって、総合問題ばかり練習する必要はありません。

原因が比なら、

比の基本

まで戻るほうが早いことがあります。

どの解法を使うか判断できない

単元別の問題なら、

今日はつるかめ算

と分かっています。

総合問題では、そこを自分で判断します。

例えば、

2種類の品物が合計20個あり、合計金額が2600円

という問題なら、

つるかめ算

と判断できます。

この判断が苦手な子には、

「何が2種類ある？」
「合計は分かっている？」

と条件を拾わせます。

条件整理ができず頭の中で考えている

問題文が長くなるほど、頭の中だけで処理するのは難しくなります。

総合問題では、

線分図
面積図
表
図
メモ

を使うことが重要です。

例えば速さなら、

A 分速80m
B 分速60m
距離700m

と書くだけでも、必要な情報が見えます。

文章を図や表に変えること自体が、解法の一部です。

難問から解こうとして時間を使いすぎる

総合問題では、小問が、

（1）基本
（2）標準
（3）応用

と段階的になっていることがあります。

（3）が難しくても、

（1）（2）は取れる

ケースは多いです。

ところが、最後まで全部解こうとして1問に15分使ってしまうと、ほかの問題を落とします。

入試では、

全部解く

より、

取れるところまで確実に取る

ことが大切です。

中学受験算数の総合問題を解く手順

総合問題では、解き方を5段階に分けると考えやすくなります。

手順1｜何を求める問題か確認する

最初に、

最終的に何を求めるのか

を確認します。

例えば、

時間
距離
面積
個数
割合

のどれなのか。

問題文の最後だけでも先に確認すると、何を目指して考えるかが明確になります。

手順2｜分かっている条件を書き出す

次に、

与えられている数字
比
長さ
時間
角度

などを書きます。

例えば、

AB＝12cm
AC＝8cm
DE∥BC

と分かっているなら、図に直接書き込みます。

長い文章を頭の中だけで覚えないことが重要です。

手順3｜使えそうな単元を見つける

条件を見て、

割合
比
速さ
相似
つるかめ算

など、使えそうな考え方を探します。

例えば、

平行線＋三角形

があれば、

相似

を疑います。

「同じ時間」があれば、

距離比＝速さ比

が使える可能性があります。

このように、条件と単元を結びつけます。

手順4｜図・表・線分図に置き換える

文章題なら、情報を視覚化します。

割合
→線分図

速さ
→線分図やダイヤグラム

場合の数
→表・樹形図

食塩水
→面積図

と使い分けます。

算数が苦手な子ほど、

文章→式

と一気に進まず、

文章→図→式

と一段階入れることが大切です。

手順5｜途中の答えを次の条件につなげる

総合問題では、

途中で求めた答え

が次の小問の材料になることがあります。

例えば、

（1）辺の比を求める
（2）面積比を求める
（3）実際の面積を求める

という流れです。

（1）ができたら、

「この答えを次にどう使う？」

と考えます。

問題全体を1本の流れとして見ることが大切です。

総合問題を得点源にする家庭学習法

総合問題は、ただ数をこなすより復習方法が重要です。

基本問題と総合問題をセットで解く

例えば総合問題で、

比

が原因で止まったなら、

比の基本問題3問
↓
同じ総合問題

という順番で解き直します。

「総合問題を10問」

より、

基本→総合

とつなげるほうが効果的です。

○△×で解き直す問題を絞る

問題を、

○＝自力で解けた
△＝途中までできた
×＝ほとんど分からない

に分けます。

最優先は、

△

です。

例えば10問中、

○5
△3
×2

なら、まず△3問を復習します。

少し補えば解ける問題は、得点源になりやすいからです。

翌日と1週間後に再挑戦する

解説を読んだ直後は、答えを覚えています。

そこで、

当日＝理解
翌日＝再現
1週間後＝定着確認

と分けます。

翌日は、

解説なしで最初の一手を出せるか

を確認します。

1週間後に別の類題が解ければ、考え方が身についてきています。

過去問から総合問題の型を集める

小6になったら、志望校の過去問から、

速さ＋比
相似＋面積比
場合の数＋規則性

など、よく出る組み合わせを確認します。

学校によって、

図形が多い
条件整理が多い
速さが頻出

など特徴があります。

3～5年分ほど見ると、優先すべき総合問題が分かりやすくなります。

まとめ｜総合問題は単元をつなげる練習が重要

中学受験算数の総合問題は、

特別な難問

というより、

これまで習った複数の単元を自分で選び、つなげて使う問題

です。

解くときは、

何を求めるか確認
↓
条件を書き出す
↓
使えそうな単元を考える
↓
図・表・線分図にする
↓
途中の答えを次へつなげる

という順番で整理します。

総合問題が解けないときも、

「応用力がない」

と決めつける必要はありません。

例えば、

速さ＋比で止まる
→比へ戻る

相似＋面積比で止まる
→相似と基本の面積比へ戻る

場合の数＋規則性で止まる
→書き出しと規則性の基本へ戻る

というように、原因を分ければ対策できます。

家庭では、

「この問題は何算？」

と答えを教えるのではなく、

「何が分かっている？」
「どんな図にできる？」
「前に似た問題はなかった？」

と聞いてみてください。

単元別で覚えた知識を、自分で選んで使う経験が増えるほど、総合問題への対応力は上がります。

総合問題対策で大切なのは、難問を増やすことではなく、基本単元同士のつながりを理解し、最初の一手を自分で選べるようにすることです。

基礎へ戻ることと総合問題へ挑戦することを往復しながら、「知っている」算数を「使える」算数へ変えていきましょう。