代数でサクッと解く中学受験算数｜内容と使い方

『代数でサクッと解く！中学受験算数』とは？

この記事では、『代数でサクッと解く！中学受験算数』の特徴、文字式や方程式で解くメリット、注意点、家庭での効果的な使い方まで順を追って解説します。

『代数でサクッと解く！中学受験算数』は、中学受験算数の問題を文字式や方程式を使って解く考え方を扱った参考書です。

著者は吉田大悟氏、出版社はエール出版社。2024年4月18日発売で、ISBNは9784753935642、定価は税込1,760円です。

一般的な中学受験算数では、

線分図
面積図
つるかめ算
和差算

など、小学生でも理解しやすい算数的な解法を使います。

一方、この本では文字式や方程式という別の道具を使って、同じ問題を整理していきます。

吉田大悟氏による中学受験算数の参考書

書誌データでは、本書は小中学生向け学習参考書に分類され、A5判・168ページとして登録されています。

特徴は、

中学受験算数を別の角度から理解する

という点です。

特殊算の名前や解法を一つずつ覚えるのではなく、

「分からない数を文字に置けばどうなるか」

という視点で考えます。

文字式・方程式を利用して解くのが特徴

出版社系の書誌情報では、本書について、

中学受験算数の問題を文字式・方程式を利用して解けるようにする

内容だと紹介されています。

例えば、

AさんとBさんの合計が50個
AさんはBさんより10個多い

とします。

算数なら和差算で、

A＝（50＋10）÷2＝30
B＝20

と求めます。

代数ならBをx個とすると、

x＋（x＋10）＝50

と置き、

2x＋10＝50
2x＝40
x＝20

と考えます。

答えは同じでも、問題の整理方法が違います。

中学数学の先取りにもつながる

本書は、中学入学後の先取り学習にもなることを特徴として紹介しています。

中学校では、

x
y

といった文字を使い、

方程式

を学びます。

中学受験算数で扱った文章題を文字式でも考えておけば、

文章
↓
式
↓
答え

という中学数学の考え方へ移行しやすくなるメリットがあります。

中学受験算数を代数で解くメリット

代数を使う最大のメリットは、複雑な条件を式として整理できることです。

未知の数を文字にすると条件を整理しやすい

例えば、

ある数の3倍に5を足すと29

という問題があります。

算数なら逆算して、

29－5＝24
24÷3＝8

です。

代数なら、

3x＋5＝29

と表します。

式を見るだけで、

ある数を3倍して5を足した

という問題文の構造が分かります。

文章題が苦手な子の中には、

「何を計算すればいいか分からない」

という子がいます。

文字式を使うことで、条件を順番に並べやすくなる場合があります。

和差算・つるかめ算も式で表せる

例えば、

鶴と亀が合わせて10匹
足の数は28本

という典型的なつるかめ算。

亀をx匹とすると、鶴は、

10－x匹

です。

足の本数から、

4x＋2（10－x）＝28

と表せます。

整理すると、

4x＋20－2x＝28
2x＝8
x＝4

なので、

亀4匹、鶴6羽

です。

小学生らしいつるかめ算では、

全部鶴だと考える

方法を使います。

代数では、

分からない数をxとする

ことで同じ問題を解けます。

複雑な文章題でも考え方を一本化しやすい

中学受験では、

和差算
つるかめ算
差集め算
年齢算

など、多くの名前が出てきます。

算数が苦手な子は、

「これは何算？」

を判断するだけで迷うことがあります。

代数なら、

分からない数を文字に置く
↓
条件を式にする
↓
式を解く

という共通した流れにできます。

解法の種類が多すぎて混乱する子には、整理しやすい考え方です。

算数解法と代数解法を比べると理解が深まる

代数だけを使うのではなく、

算数の解き方
代数の解き方

を比べるのも有効です。

例えばつるかめ算なら、

算数
→全部鶴と仮定して差を見る

代数
→亀をx匹と置いて方程式を作る

となります。

2つを比べることで、

「どちらも同じ数量関係を見ている」

ことが分かります。

代数で解くときに注意したいポイント

文字式が便利だからといって、中学受験算数をすべて方程式に置き換えればよいとは限りません。

中学受験では文字式を使わない解法も重要

中学受験では、

比
線分図
面積図
図形的な考え方

を使うことで、非常に短く解ける問題があります。

例えば、

同じ高さの三角形なら面積比＝底辺比

という問題を、すべてxやyで式にすると、かえって複雑になることがあります。

代数は、

算数解法の代わり

ではなく、

もう一つの考え方

として持っておくのがおすすめです。

式を作る前に問題の意味を理解する

方程式を使えても、

何をxとするのか

が分からなければ解けません。

例えば、

「AはBより12多い」

なら、

B＝x
A＝x＋12

です。

ところが、

A＝x
B＝x＋12

としてしまえば、式は正しく作れません。

文字式を使う場合も、

誰が大きいのか
何が全体なのか
何を求めるのか

を先に理解する必要があります。

計算が複雑になる問題では算数解法が速いこともある

例えば比が、

2：3

で合計が50なら、

2＋3＝5
50÷5＝10

なので、

20と30

とすぐ求められます。

これを、

2x＋3x＝50

としても解けますが、算数の比を使うほうが速いでしょう。

入試では、

解けるか

だけでなく、

短時間で解けるか

も重要です。

低学年から無理に方程式へ進む必要はない

小4・小5では、

割合
比
線分図
面積図

など、中学受験算数の基本的な見方を身につけることも大切です。

まだ数量関係の理解が十分でない段階で、

何でもxに置く

と、式だけを機械的に作る癖がつくことがあります。

まず、

問題の意味を理解する力

を育て、そのうえで代数を追加すると効果的です。

家庭でのおすすめの使い方

本書を使うなら、「代数だけで解けるようにする」ことを目標にする必要はありません。

まず算数の解法で1回考える

例えばつるかめ算なら、まず、

全部鶴と考える

という中学受験算数の基本解法で解きます。

そのあと、

亀をx匹としたら？

と代数で考えます。

2通りを比べると、

なぜ差を使うのか

まで理解しやすくなります。

同じ問題を文字式でも解いて比較する

例えば和差算なら、

合計50
差10

という問題を、

算数では、

（50＋10）÷2

代数では、

x＋（x＋10）＝50

と解きます。

家庭では、

「どっちが分かりやすかった？」

と聞いてみてください。

問題によって適した方法が違うことに気づけます。

1日2～3問を丁寧に取り組む

代数は、新しい道具を覚える学習でもあります。

そのため、

1日20問

のように大量演習するより、

2～3問

を丁寧に解くほうが向いています。

特に、

何をxとしたか
なぜその式になるか

を説明できることが重要です。

答えが合っているだけではなく、

式と文章が対応しているか

を確認しましょう。

小6は苦手な文章題の整理に活用する

小6では、

特殊算の区別が混乱する
文章題の条件整理で止まる

という子もいます。

その場合、

分からない数をxにする
条件を式にする

という代数的な見方が、問題整理の助けになることがあります。

一方、本番でどの解法を使うかは、

速さ
正確さ
本人の慣れ

で決めます。

まとめ｜代数は中学受験算数の「もう一つの見方」として使う

『代数でサクッと解く！中学受験算数』は、吉田大悟氏によるエール出版社の学習参考書で、中学受験算数を文字式・方程式を利用して解くことをテーマにしています。2024年4月刊、税込1,760円、ISBNは9784753935642です。

この本が向いているのは、

特殊算の種類が多くて混乱する
文章題を整理するのが苦手
中学数学も少し先取りしたい
算数と方程式のつながりを知りたい

という子です。

例えば、

和差算
つるかめ算
年齢算

なども、

分からない数を文字にする

ことで共通した考え方に整理できます。

ただし、

中学受験算数＝すべて方程式で解く

と考える必要はありません。

比なら比、図形なら相似や面積比など、算数らしい解法のほうが短く分かりやすい問題もあります。

おすすめは、

算数の解法で考える
↓
代数でも解く
↓
2つを比較する
↓
自分に合った方法を選ぶ

という使い方です。

代数の価値は、中学受験算数の解法を否定することではなく、同じ問題を別の角度から見られるようにすることです。

「なぜこの式になるのか」を丁寧に考えながら使えば、特殊算の理解を深めるだけでなく、中学入学後の文字式・方程式へ自然につなげる教材としても活用しやすいでしょう。