中学受験算数の食塩水問題｜解き方を基礎から解説

中学受験算数の食塩水問題で覚えたい基本

この記事では、中学受験算数の食塩水問題について、濃度の基本から混合・蒸発・入れ替え問題まで、具体例を使って解き方と家庭での教え方を解説します。

食塩水の問題は、中学受験算数の割合を代表する単元です。

公式だけを見ると難しく感じますが、実際に扱うのは「食塩」「水」「食塩水」の3つです。

まず、この3つの関係を理解しましょう。

濃度は食塩の重さ÷食塩水の重さで求める

食塩水の濃度は、

食塩の重さ÷食塩水の重さ×100

で求めます。

例えば、食塩10gを水90gに溶かしたとします。

食塩水の重さは、

10＋90＝100g

です。

したがって濃度は、

10÷100×100＝10％

となります。

ここで重要なのは、食塩を「水」で割らないことです。

濃度は、食塩水全体の中に食塩がどれくらい含まれているかを表す割合です。

食塩水は食塩と水を合わせた重さ

食塩水では、

食塩＋水＝食塩水

という関係を必ず押さえます。

例えば8％の食塩水500gなら、食塩の重さは、

500×0.08＝40g

です。

水の重さは、

500－40＝460g

です。

つまり、

食塩40g＋水460g＝食塩水500g

となります。

この3つの量を意識できれば、応用問題でも何が変化しているか分かりやすくなります。

まず3つの量を表に整理する

食塩水問題が苦手な子には、いきなり式を作らせるより、表に整理する方法がおすすめです。

例えば10％の食塩水300gなら、

食塩水：300g
食塩：30g
水：270g
濃度：10％

となります。

問題文を読んだら、

「食塩水は何g？」
「食塩は何g？」
「水は何g？」

と確認しましょう。

食塩水問題では、最初に食塩の量を求めると考えやすくなることが多いです。

食塩水の基本問題を例題で解いてみよう

ここでは、中学受験でよく出る基本パターンを4つに分けて確認します。

「何が変わって、何が変わらないか」に注目しましょう。

例題1｜濃度を求める問題

問題

食塩15gを水135gに溶かしました。食塩水の濃度は何％でしょうか。

まず、食塩水全体の重さを求めます。

15＋135＝150g

です。

濃度は、

15÷150×100＝10％

となります。

答えは10％です。

このタイプでは、食塩水の重さを先に求めることがポイントです。

例題2｜食塩の重さを求める問題

問題

12％の食塩水250gには、食塩が何g含まれていますか。

250gの12％なので、

250×0.12＝30g

です。

答えは30gです。

これは割合の基本問題と同じです。

「全体×割合＝部分」と考えれば、

食塩水×濃度＝食塩

となります。

例題3｜水を加えて薄める問題

問題

10％の食塩水300gに水200gを加えました。新しい濃度は何％でしょうか。

最初の食塩の重さは、

300×0.1＝30g

です。

水を加えても食塩の量は変わりません。

食塩水全体は、

300＋200＝500g

になります。

したがって濃度は、

30÷500×100＝6％

です。

答えは6％です。

水を加える問題では、食塩は変わらず、食塩水全体だけが増えると考えます。

例題4｜水を蒸発させて濃くする問題

問題

8％の食塩水500gから、水を100g蒸発させました。濃度は何％になりますか。

最初の食塩は、

500×0.08＝40g

です。

水だけが蒸発するので、食塩40gは変わりません。

食塩水全体は、

500－100＝400g

です。

したがって、

40÷400×100＝10％

となります。

答えは10％です。

蒸発問題では、「何が減ったのか」を正しく判断しましょう。

中学受験で差がつく食塩水の応用問題

基本問題が解けるようになったら、次は混合や入れ替えなどの応用問題に進みます。

応用問題でも、「食塩の量」に注目すると整理しやすくなります。

異なる濃度の食塩水を混ぜる問題

問題

4％の食塩水200gと、10％の食塩水100gを混ぜます。できた食塩水の濃度は何％でしょうか。

4％の食塩水に含まれる食塩は、

200×0.04＝8g

10％の食塩水に含まれる食塩は、

100×0.10＝10g

です。

食塩の合計は、

8＋10＝18g

食塩水の合計は、

200＋100＝300g

です。

したがって、

18÷300×100＝6％

となります。

答えは6％です。

てんびん算で混ぜる量の比を求める

問題

4％と10％の食塩水を混ぜて、6％の食塩水を作ります。混ぜる量の比を求めましょう。

平均との差を考えます。

6－4＝2
10－6＝4

混ぜる量は差の逆比になるので、

4％：10％
＝4：2
＝2：1

です。

したがって、4％の食塩水と10％の食塩水を2：1で混ぜます。

てんびん算を使うと、混ぜる量の比を短く求められます。

ただし、最初は通常の食塩量の計算でも確認し、なぜ逆比になるのか理解しておくと安心です。

一部を取り出して入れ替える問題

問題

10％の食塩水500gから100gを取り出し、代わりに水100gを加えました。新しい濃度を求めましょう。

最初の食塩は、

500×0.10＝50g

です。

取り出した100gも10％の食塩水なので、食塩は、

100×0.10＝10g

含まれています。

したがって、残った食塩は、

50－10＝40g

です。

その後、水100gを加えても食塩は増えません。

食塩水全体は再び500gなので、

40÷500×100＝8％

となります。

答えは8％です。

「食塩水を取り出す」ときは、食塩も同じ割合で減る点に注意してください。

食塩を加える問題は全体も増える

問題

8％の食塩水400gに、食塩8gを加えました。新しい濃度を求めましょう。

最初の食塩は、

400×0.08＝32g

です。

食塩8gを加えるので、

32＋8＝40g

になります。

同時に、食塩水全体も、

400＋8＝408g

になります。

したがって、

40÷408×100

となり、約9.8％です。

食塩を加える問題では、食塩の量だけでなく、食塩水全体の重さも増えます。

食塩水問題が苦手な子への家庭での教え方

食塩水が苦手な子は、「公式を覚えていない」のではなく、割合そのものを理解できていない場合があります。

家庭では、式を暗記させるより、数量関係を見せることが大切です。

公式を3つ暗記させるより関係を理解する

よく、

食塩＝食塩水×濃度
食塩水＝食塩÷濃度
濃度＝食塩÷食塩水

と3つの公式を覚えさせる方法があります。

しかし、暗記だけでは混乱する子もいます。

まず、

「500gの8％とは、500gを100等分したうちの8つ分」

と理解させましょう。

すると、

500×0.08＝40g

の意味が分かります。

逆算も、この基本関係から考えればよいのです。

食塩・水・食塩水を表に書く

文章を読むだけで混乱する場合は、必ず表を作ります。

例えば、

食塩水｜食塩｜水｜濃度

という4項目を作り、分かっている数字を書き込みます。

水を加えるなら水だけ増える。

蒸発なら水だけ減る。

食塩水を取り出すなら食塩も水も同じ割合で減る。

表にすると変化が見えやすくなります。

変わる量と変わらない量を確認する

食塩水問題を解く前に、

「何が変わらない？」

と聞く習慣をつけましょう。

水を加える → 食塩は変わらない
水を蒸発 → 食塩は変わらない
食塩を加える → 水は変わらない
食塩水を取り出す → 濃度は取り出す前と同じ

というように整理します。

この判断ができると、応用問題でも式を作りやすくなります。

基本問題から段階的に反復する

食塩水が苦手だからと、いきなり入試難問をたくさん解く必要はありません。

おすすめは、

濃度を求める
食塩量を求める
水を加える
蒸発させる
2種類を混ぜる
入れ替える

という順番です。

例えば1日2～3問でもよいので、同じタイプを数日おきに解き直します。

数字が変わっても考え方を説明できれば、理解が進んでいます。

まとめ｜食塩水問題は食塩の量に注目して解こう

中学受験算数の食塩水問題では、まず、

食塩＋水＝食塩水

という基本関係を押さえることが大切です。

濃度は、

食塩の重さ÷食塩水の重さ×100

で求めます。

水を加える問題では食塩は変わらず、蒸発でも食塩は変わりません。

2種類を混ぜる場合は、それぞれに含まれる食塩の量を合計します。

また、混ぜる量の比を求める場合には、てんびん算を使う方法もあります。

家庭では、公式だけを暗記させるのではなく、

「何が増えた？」
「何が減った？」
「何が変わらない？」

と確認しながら解かせましょう。

食塩水問題を解くコツは、濃度という数字だけを見るのではなく、実際に何gの食塩が入っているかを考えることです。

基本問題を確実にしてから、混合・蒸発・入れ替えへ段階的に進めば、中学受験の食塩水問題にも対応しやすくなります。