中学受験算数の例題｜頻出問題と解き方を解説

中学受験算数ではどんな問題が出る？

この記事では、中学受験算数でよく扱われる問題の例を分野別に紹介し、どのような考え方で解くのか、家庭で例題をどう活用すればよいのかまで解説します。

中学受験算数では、小学校で習う計算だけでなく、それらを組み合わせて考える問題が多く出ます。

単純に公式を覚えているだけではなく、

何を使うか判断する
条件を図や表にする
複数の考え方を組み合わせる

力が必要です。

学校算数より「考え方」を問う問題が増える

例えば学校算数なら、

2400÷6

を計算する問題があります。

中学受験では、

「2400円をAとBが3：5の割合で負担するとき、Aはいくらか」

のように、比と割り算を組み合わせます。

3＋5＝8
2400÷8＝300
300×3＝900

なのでAは900円です。

計算自体は難しくありません。

どの数字を使い、どの順番で計算するかを考えることが中学受験算数の特徴です。

計算・文章題・図形・場合の数が基本分野

大きく分けると、中学受験算数には、

計算・数の性質
割合・比・速さ
特殊算
平面・立体図形
場合の数
規則性

などがあります。

どれか1分野だけ得意でも、入試全体では安定しません。

特に割合・比・速さは、食塩水や図形にも関係するため重要です。

例題から解法の型を身につけることが大切

算数が苦手な子は、毎回ゼロから考えようとして時間がかかることがあります。

例えば、

「合計と差が分かっている」

なら和差算、

「2種類のものがあり、合計個数と合計量が分かる」

ならつるかめ算、

というように、典型的な条件と解法を結びつけていきます。

例題学習の目的は答えを暗記することではなく、

「この条件なら、この考え方が使えそう」

と判断できるようにすることです。

中学受験算数の頻出例題を分野別に解説

ここからは、代表的な問題を具体的に見ていきましょう。

計算の工夫の例

例題：25×48を工夫して計算しなさい。

そのまま筆算しても求められますが、

48＝4×12

と考えると、

25×48
＝25×4×12
＝100×12
＝1200

です。

25×4＝100、125×8＝1000など、きりのよい数を作る工夫は入試でも役立ちます。

計算問題では「答えを出す」だけでなく、「楽に正確に計算できないか」を見る習慣をつけましょう。

割合・比の例

例題：AとBの人数の比が3：5で、合計64人です。Aは何人ですか。

比の合計は、

3＋5＝8

です。

64人を8つ分と考えると、

64÷8＝8

なので、比1つ分が8人です。

Aは3つ分なので、

8×3＝24人

です。

比の問題では、

比の合計
↓
1あたり
↓
求める量

の順に考えるのが基本です。

つるかめ算の例

例題：つるとかめが合わせて12匹います。足の本数は全部で34本です。かめは何匹ですか。

全部つるだと考えます。

12×2＝24本

実際は34本なので、

34－24＝10本

多くなっています。

つる1羽をかめ1匹に変えると、足は、

4－2＝2本

増えます。

したがって、

10÷2＝5匹

です。

かめは5匹、つるは7羽となります。

つるかめ算では「全部を一方だと仮定する」ことがポイントです。

速さ・旅人算の例

例題：A君とB君が300m離れた場所から向かい合って同時に出発します。A君は分速60m、B君は分速40mです。何分後に出会いますか。

1分間に2人の距離は、

60＋40＝100m

縮まります。

したがって、

300÷100＝3分

です。

向かい合う場合は速さを足します。

反対に、同じ方向へ進んで追いつく問題では、速さの差に注目します。

平面図形の例

例題：底辺8cm、高さ5cmの三角形の面積を求めなさい。

三角形の面積は、

8×5÷2＝20㎠

です。

中学受験では、ここから、

高さが同じ三角形の面積比
相似な図形の面積比
補助線を引いて分割する問題

へ発展します。

例えば高さが同じ2つの三角形の底辺比が2：3なら、面積比も2：3です。

公式を使うだけでなく、図形同士の関係を利用できることが大切です。

応用問題につながる中学受験算数の例

基本例題を理解したら、少し考えるタイプへ進みます。

場合の数は樹形図や書き出しで整理する

例題：1・2・3・4のカードから異なる2枚を使って2桁の整数を作ります。何個できますか。

十の位が1なら、

12、13、14

の3個。

2なら、

21、23、24

の3個です。

同様に3、4でも3個ずつなので、

3×4＝12個

です。

最初は樹形図や書き出しで確認し、規則が分かったら掛け算へ移ります。

規則性は小さい場合から調べる

例題：1、4、7、10……と続く数列の20番目を求めなさい。

最初は1で、その後3ずつ増えています。

1番目から20番目までは、3を19回足します。

したがって、

1＋3×19
＝58

です。

規則性では、いきなり20番目や100番目を考えるのではなく、

1番目
2番目
3番目

と並べて「何が変わっているか」を確認します。

食塩水は食塩の量に注目する

例題：10％の食塩水200gと20％の食塩水300gを混ぜます。濃度は何％ですか。

10％の200gに含まれる食塩は、

200×0.1＝20g

です。

20％の300gなら、

300×0.2＝60g

です。

食塩は合計80g、食塩水は500gなので、

80÷500＝0.16

つまり16％です。

食塩水では、

食塩の量÷食塩水全体

という基本へ戻ることが重要です。

複合問題は単元を分けて考える

入試では、

比＋速さ
相似＋面積比
割合＋売買算

のような問題が出ます。

例えば同じ距離を進む2人の速さの比が3：2なら、かかる時間は逆になり、

2：3

です。

ここに具体的な時間差が加われば、比の問題として処理できます。

一見複雑でも、

「前半は速さ」
「後半は比」

と分ければ、知っている基本の組み合わせになることが多いのです。

家庭で例題を使って算数を伸ばす方法

例題は、解説を読ませるだけでは十分に生かせません。

答えを覚えず最初の一手を説明させる

例題を解いた後、

「最初に何をした？」

と聞いてみましょう。

つるかめ算なら、

「全部つるだと考えた」

速さなら、

「2人の間の距離が1分で何m縮むか考えた」

と答えられれば、解法の中心を理解しています。

答えの数字より、最初の判断を説明できることが重要です。

数字を変えた類題を翌日に解く

例えば、

3：5、合計64

を解いた翌日は、

4：7、合計99

を出します。

4＋7＝11
99÷11＝9

なので、

36と63

です。

数字が変わっても自力で解ければ、例題の考え方を使えるようになっています。

○△×で理解度を分ける

問題を、

○＝自力で解けた
△＝ヒントが必要だった
×＝解けなかった

に分けます。

次の日は△と×を中心に解きます。

すべてを毎回やり直すより、復習する問題を絞ったほうが効率的です。

学年に合わせて例題の難度を上げる

小4では、

計算
和差算
つるかめ算
基本図形

など、典型的な例題を丁寧に学びます。

小5では、

割合
比
速さ
場合の数
相似

などを増やします。

小6では、単元名が書かれていない総合問題や過去問へ進みます。

最初から難しい入試問題ばかり解く必要はありません。

「基本例題→類題→応用→過去問」と段階を踏むことが大切です。

まとめ｜中学受験算数は例題から解法の型を増やそう

中学受験算数には、

計算
割合・比
特殊算
速さ
図形
場合の数
規則性

など、さまざまな問題があります。

初めて見ると難しく感じますが、多くの入試問題は基本的な考え方の組み合わせです。

例えば、

比なら「1あたりを出す」
つるかめ算なら「全部を一方と仮定する」
旅人算なら「2人の距離の変化を見る」
場合の数なら「漏れなく書き出す」
規則性なら「小さい場合から調べる」

という型があります。

家庭学習では、例題の答えを覚えさせるのではなく、

「なぜこの解き方なのか」
「最初に何へ気づいたのか」

を説明させてください。

その翌日に数字を変えた類題を解けば、本当に理解できているか確認できます。

中学受験算数の例題は、答えを覚えるためのものではありません。代表的な問題から「どんな条件なら、どの考え方を使うか」という解法の型を増やすために使うことが大切です。