桜蔭2016年算数｜大問別に傾向と対策

桜蔭2016年算数はどんな入試だった？

この記事では、桜蔭中学校2016年度の算数を大問別に整理し、各問題で必要だった考え方と、今の受験勉強に生かせる家庭学習法を分かりやすく解説します。

2016年度の桜蔭中学校算数は、大問Ⅰ〜Ⅴの5題、小問16題という構成でした。出題分野は、計算、規則性、図形の移動、料金、回転体、水量、速さと幅広く、桜蔭でよく扱われるテーマがバランスよく並んだ年度です。

大問5題・小問16題の構成

2016年度は、

大問Ⅰ＝計算・規則性・円の転がり
大問Ⅱ＝料金と個数
大問Ⅲ＝回転体
大問Ⅳ＝池の水量
大問Ⅴ＝速さ

という構成でした。

大問数は5題ですが、各大問の中に複数の小問があり、50分の中で素早く頭を切り替える必要があります。

特に前半では「落としたくない問題」が多く、後半で難度と計算量が上がる構成でした。

前半は取りやすく後半で差がつきやすい

受験ドクターの分析では、大問Ⅰ〜Ⅲはほぼすべて「桜蔭合格を目指すなら必ず得点したい」A評価で、大問Ⅳ後半や大問ⅤにB・C評価が集まっています。

つまり2016年度は、

前半で確実に得点する
↓
後半に十分な時間を残す

という戦略が重要でした。

桜蔭算数では、難問1題を解けるかどうかより、取るべき問題を落とさないことのほうが大切です。

計算量と時間配分が重要だった

2016年度は、難問ばかりというより、大問ⅡやⅣで連続した計算が必要でした。特に大問Ⅳでは、水量・底面積・深さの単位換算まで絡み、丁寧な処理が求められています。

大問Ⅳに時間をかけすぎると、大問Ⅴの速さ問題に落ち着いて取り組めなくなるため、

「一度飛ばして後から戻る」

という判断も有効な年度でした。

桜蔭2016年算数を大問別に解説

大問Ⅰ｜計算・規則性・円の転がり

大問Ⅰ（1）は順算と逆算の計算問題です。

2016年度は、例年の桜蔭に比べると計算途中の数値は比較的扱いやすいと分析されています。

ここは時間をかけずに確実に取りたい問題です。

（2）は図形の中に数を並べる規則性ですが、図形のまま考える必要はありません。

2番目以降の正方形で、最も小さい数だけに注目すると、

2、6、10、14……

と4ずつ増える等差数列になります。

つまり、

2＋4×（n－2）

と表せます。

規則性では、「図が複雑だから難しい」と考えず、数だけを抜き出して並べ直すことがポイントです。

（3）は円が転がる問題です。

円の中心がどのように動くかを作図し、

長方形
正方形
おうぎ形

に分けて面積を合計します。

図形の移動では、「円そのもの」より「中心の軌跡」を追うのが基本です。

大問Ⅱ｜料金と個数は範囲を正確に読む

大問Ⅱは、料金とおまけのシールを題材にした問題です。

ポイントは、

以上
未満
以下
四捨五入
切り捨て

といった条件を正確に読むことでした。

例えば、十の位以下を四捨五入して500円になる金額は、

450円以上550円未満

です。

この範囲を税込金額と結びつけるため、

450÷1.08
550÷1.08

と逆算します。

桜蔭では、計算そのものより、

どの範囲を求めるのか

を正しく理解できるかが重要です。

特に「550円以下」ではなく「550円未満」という違いを読み落とすと、最後の整数条件がずれます。

大問Ⅲ｜回転体は体積比と表面積を整理する

大問Ⅲは、正方形をつなげた図形を回転させてできる立体を扱います。

分析では、体積比として、

1：3：5

という奇数の並びを利用できると効率よく解ける問題でした。

また、表面積は、

上下から見た円
外側・内側にできる円柱の側面

を分けて足します。

回転体の問題では、

体積
表面積

を同じ感覚で計算しないことが重要です。

体積なら「中身」、表面積なら「外から見える面」を数えます。

後半では、

1＋3＋5＋…＝225

という関係を使うと、

225＝15²

なので15番目まで、正方形の個数は30個と求められます。

図形問題でも、最後は規則性に戻るのが面白いところです。

大問Ⅳ｜池の水量変化は単位換算が鍵

大問Ⅳは、噴水のある池の水量変化です。

池へ入る水と出る水の差から、

どれだけ水量が増えたか
水面が何cm上がったか

を考えます。

ここでミスしやすいのが単位です。

例えば底面積を㎡で計算するなら、水量も㎥やkLにそろえる必要があります。

逆にcm²で考えるなら、体積はcm³へ合わせます。

大問Ⅳ後半では、通常の水量変化に加え、雨による水面上昇も加わりました。

このとき、

最初の水量
通常の増減
雨による増加

の3つに分けることが推奨されています。

複雑な問題ほど、変化の原因を一度に処理しないことが重要です。

大問Ⅴ｜速さは区間ごとの時間を整理する

大問Ⅴは、複数人が移動し、途中で速さが変わったり、自転車を借りたり返したりする速さの問題でした。

一見すると複雑ですが、分析では、

1区間にかかる時間
出発時刻が共通
どの出会いが速さ変更前か

を整理すれば、意外と素直に処理できる問題とされています。

速さでは、文章を何度も読むより、

地点
時刻
速さ
方向

を1枚の図へまとめます。

例えば、

A地点→B地点＝10分
B地点→C地点＝6分

のように「区間ごとの時間」を先に書くと、人物ごとの動きを追いやすくなります。

桜蔭2016年算数から学びたい重要対策

規則性は図を数列に置き換える

大問Ⅰ（2）のように図形の中へ数が入っていても、

2、6、10、14……

と数だけにすれば、単純な等差数列です。

家庭では、

「図を見ないで数だけ並べるとどうなる？」

と聞いてみましょう。

規則性では、「見た目の複雑さ」と「本当の難しさ」を分けることが大切です。

料金問題は以上・未満・四捨五入に注意する

大問Ⅱでは、数値そのものより条件文が重要でした。

家庭では、

450以上550未満
950以上1050未満

のような範囲を、数直線に書く練習も有効です。

「以上」は端を含む、「未満」は含まないという違いを、感覚ではなく図で理解させましょう。

水量問題は変化を3つに分ける

水量問題では、

入る水
出る水
雨など別要因

を一つの式へまとめると混乱します。

例えば、

初め5000L
1時間で＋700L
排水で－200L
雨で＋100L

なら、

5000＋700－200＋100

と原因ごとに分けます。

「何によって増えたか」を明確にするだけで、長い問題でも整理しやすくなります。

速さは条件を図に集約する

大問Ⅴのように人物が複数いる問題では、

Aさん用のメモ
Bさん用のメモ
Cさん用のメモ

を別々に作るより、同じ線上へ情報を集めたほうが見やすくなります。

速さの複合問題では、図を書く時間を惜しまないことが結果的に時間短縮につながります。

桜蔭2016年算数を家庭で復習する方法

前半問題は短時間で正確に取る

2016年度は、大問Ⅰ〜Ⅲまでが比較的取りやすい構成でした。受験ドクターの分析でも、この範囲は全問正解を狙えるとされています。

家庭で解き直すときは、

正解したか

だけでなく、

何分かかったか

も記録しましょう。

前半で時間を使いすぎると、後半の得点機会を失います。

間違いを知識・方針・計算に分類する

例えば、

等差数列の考え方を知らなかった
→知識不足

円の中心の軌跡に気づかなかった
→方針不足

大問Ⅳで単位換算を間違えた
→計算・処理ミス

です。

同じ不正解でも、原因が違えば対策も変わります。

翌日に白紙から最初の一手を再現する

解説を読んだ翌日に、

規則性なら数列を書き出す
回転体ならどの円柱に分けるか考える
水量なら変化要因を分ける

ところから白紙でやり直します。

答えを覚えているかではなく、

「最初に何をすればよいか」

を自分で出せるか確認することが大切です。

最後は50分を意識して解く順番を変える

2016年度では、大問Ⅳを一度飛ばして大問Ⅴへ進む戦略が有効だったと分析されています。

過去問演習では、

問題番号順に必ず解く

必要はありません。

3〜5分考えて方針が立たないなら、

印をつける
次へ進む
最後に戻る

という練習も行いましょう。

まとめ｜桜蔭2016年算数は処理力と時間配分が鍵

桜蔭2016年算数は、

計算
規則性
円の転がり
料金
回転体
水量
速さ

という幅広い出題でした。

ただし、全体を通して必要だったのは特別な公式ではありません。

図を数列へ変える
条件の範囲を正確に読む
立体を基本形に分ける
水量の変化要因を分ける
速さを区間ごとに整理する

という中学受験算数の基本です。

桜蔭2016年算数から学びたいのは、難問を大量に覚えることではなく、前半の取るべき問題を短時間で処理し、後半に時間を残す力です。

家庭では、

前半問題の処理時間を測る
間違いの原因を分類する
翌日に白紙から再現する
50分で解く順番を工夫する

という流れで復習しましょう。

2016年度は、桜蔭で求められる規則性・立体図形・水量・速さ・時間配分をまとめて確認できる、学習価値の高い過去問です。