中学受験算数で一次方程式は使う？解き方を解説

中学受験算数では一次方程式を使うのか

この記事では、中学受験算数で一次方程式を使うべきか、方程式を使わない代表的な解き方や家庭での教え方まで順を追って解説します。

中学受験算数の文章題を見ていると、保護者の方が「xを使えばすぐ解けるのでは？」と感じることがあります。

たとえば、

「ある数の3倍に5を足すと26になります。ある数はいくつですか」

という問題なら、中学校数学では、

3x＋5＝26

と一次方程式を作り、

3x＝21
x＝7

と解きます。

しかし、中学受験算数では基本的に、小学校で学ぶ算数の考え方を使って解くことが前提になります。

一次方程式は中学校数学で学ぶ内容

一次方程式は、中学校の数学で本格的に学習する内容です。

文字xを未知数として、

2x＋3＝11

のような式を作り、両辺から同じ数を引いたり、同じ数で割ったりして答えを求めます。

一方、小学校算数では、

□×2＋3＝11

のように□を使い、逆算で考えることが多くなります。

中学受験でも、この「分からない数を□で考える」感覚は重要です。

中学受験では算数らしい考え方が基本

中学受験算数では、問題によって、

・逆算
・線分図
・面積図
・つるかめ算
・和差算
・比
・割合

などを使って解きます。

たとえば、

「兄と弟の年齢の合計が24歳で、兄は弟より4歳年上」

という問題なら、

弟：────
兄：────＋4

と線分図で考えます。

合計24歳から差の4歳を引くと、

24－4＝20

残りを2人で同じだけ分けるので、

20÷2＝10

弟10歳、兄14歳です。

方程式なら、

x＋（x＋4）＝24

とできますが、中学受験では「差を除いて同じ部分を考える」という和差算の考え方が大切になります。

方程式で解けても途中式に注意が必要

「答えさえ合えば方程式でもよいのでは」と思う方もいるでしょう。

実際、学校や問題によっては答えのみを書く形式もあります。

ただし、途中式や考え方を書く問題では注意が必要です。

中学校で習う文字式や方程式を使った解法が、採点上どのように扱われるかは学校によって異なる可能性があります。

そのため、入試対策としては、

まず小学校算数の範囲で説明できること

を基本にしておくと安心です。

また、方程式だけで解ける子でも、中学受験特有の比や図を使った考え方を身につけておくと、より複雑な問題に対応しやすくなります。

一次方程式を使わずに解く中学受験算数の考え方

中学受験算数では、一次方程式の代わりにいくつかの代表的な方法を使います。

大切なのは、解法名を暗記することではなく、「数と数の関係を見ること」です。

逆算で□を求める

最も基本的なのが逆算です。

【例題】

ある数を4倍して3を足すと31になりました。ある数はいくつですか。

□×4＋3＝31

と考えます。

最後に3を足したので、まず3を戻します。

31－3＝28

その前に4倍したので、

28÷4＝7

答えは7です。

一次方程式なら、

4x＋3＝31

ですが、中学受験算数では、

「計算した順番と反対に戻る」

と考えます。

この考え方は文章題でも非常に重要です。

線分図で数量関係を見える化する

文章題が苦手な子には、線分図が効果的です。

たとえば、

「AさんはBさんより300円多く持っています。2人合わせて1,500円です」

という問題なら、

B：────
A：────＋300

と考えます。

差の300円を合計から除くと、

1,500－300＝1,200

同じ部分が2つあるので、

1,200÷2＝600

Bさんは600円、Aさんは900円です。

数字だけを見ると難しく感じる子でも、線分図にすると関係が見えることがあります。

つるかめ算では差に注目する

一次方程式を使えば簡単に立式できる問題でも、中学受験では「差」に注目して解くことがあります。

【例題】

つるとかめが合わせて10匹います。足の本数は全部で28本です。かめは何匹でしょう。

全部つるだと考えると、

2×10＝20本

実際は28本なので、

28－20＝8本

かめ1匹をつる1羽から置き換えると、足は、

4－2＝2本

増えます。

したがって、

8÷2＝4

かめは4匹です。

この方法では、

「全部を片方だと仮定する」

という発想を使っています。

これが中学受験算数らしい考え方の一つです。

割合では「もとにする量」を決める

割合も、一次方程式に頼りたくなる単元です。

たとえば、

「定価の20％引きで買ったら2,400円でした。定価はいくらですか」

という問題。

20％引きなので、支払った金額は定価の80％です。

つまり、

定価の0.8倍＝2,400円

です。

そこで、

2,400÷0.8＝3,000

定価は3,000円です。

ここで大切なのは、

「何を1とするか」

を明確にすることです。

方程式以前に、割合の基準を理解できていないと応用問題でつまずきます。

一次方程式を先取りするメリットと注意点

一次方程式を小学生が学ぶこと自体が悪いわけではありません。

むしろ、算数が得意な子なら中学校数学を先取りすることで理解が深まることもあります。

ただし、中学受験対策では使い方に注意が必要です。

複雑な数量関係を整理しやすくなる

一次方程式のメリットは、数量関係を式で整理しやすいことです。

たとえば、

「ある数の3倍と、その数より5大きい数の合計が37」

という問題なら、

3x＋（x＋5）＝37

と表せます。

複雑な文章題ほど、文字式を使うことで簡潔に整理できる場合があります。

中学進学後を考えても、方程式に慣れておくことは決して無駄ではありません。

方程式だけに頼ると算数の発想力が育ちにくい

一方で、中学受験算数をすべて方程式で処理しようとすると困る場面があります。

たとえば、

・図形の移動
・速さと比
・規則性
・場合の数
・平面図形の面積比

などは、単純な一次方程式だけでは解きにくい問題も多くあります。

また、中学受験では、

「どこに注目すると簡単になるか」

という発想が重要です。

和差算なら差を除く。

つるかめ算なら全部を一方だと仮定する。

速さなら距離や時間の比を見る。

こうした算数特有の視点は、方程式とは別に身につける必要があります。

志望校の採点方法も意識する

小6になったら、志望校の過去問を確認しましょう。

答えだけを書く学校なのか、途中式や考え方も書く学校なのかで対策は変わります。

途中過程を書く問題がある場合は、塾の先生にも、

「方程式を使った答案でもよいか」

を確認しておくと安心です。

家庭だけで判断するより、実際の志望校対策に合わせて使い分けるのがおすすめです。

一次方程式で混乱する子の家庭学習法

「方程式を教えたら余計に分からなくなった」

ということもあります。

その場合、文字式を増やすよりも、数量関係の理解へ戻ることが大切です。

まず「□を求める問題」に戻る

たとえば、

□＋8＝15
□×4＝28
□×3＋5＝20

のような問題です。

それぞれ、

15－8＝7
28÷4＝7
（20－5）÷3＝5

と逆算します。

この段階が不安定なのに、

3x＋5＝20

と教えると、記号が増えただけで余計に混乱することがあります。

まず□で確実に理解させましょう。

式の意味を言葉で説明させる

正解した問題でも、

「どうしてその式にしたの？」

と聞いてみてください。

たとえば、

1,200÷（70＋80）

なら、

「2人が1分で合わせて150m近づくから」

と説明できれば理解できています。

一方、

「先生がそうやってたから」

であれば、まだ解法暗記の段階です。

答えよりも、式の意味を説明できるかを確認しましょう。

図と式をセットで書く習慣をつける

文章題が苦手な子ほど、

文章→いきなり式

になりがちです。

家庭では、

文章を読む
↓
図・線分図を書く
↓
数字を書き込む
↓
式を立てる

という順番を習慣にしてください。

たとえば和差算なら線分図、速さなら道のりの図、割合なら「もとにする量」をメモするだけでも効果があります。

図を書くことは遠回りに見えますが、難しい問題ほど役立ちます。

難問より基本問題を反復する

算数が苦手な子に必要なのは、一次方程式の先取りよりも基本問題の定着です。

1日10問の難問より、

基本問題3問を、

当日
翌日
1週間後

と繰り返すほうが定着しやすくなります。

特に、

逆算
割合
比
線分図
速さ

は、他の単元にもつながる重要分野です。

ここが安定すると、方程式を使わなくても文章題を整理できるようになります。

まとめ｜中学受験では一次方程式より数量関係の理解が大切

中学受験算数では、一次方程式を使えば簡単に解ける問題もあります。

しかし、入試対策としてまず身につけたいのは、

逆算
線分図
和差算
つるかめ算
割合
比

といった小学校算数の考え方です。

一次方程式を先取りすること自体は悪くありません。

ただし、

「xを置けば解ける」

だけで終わらせず、

「なぜその式になるのか」
「図ではどう表せるか」
「方程式を使わなくても考えられるか」

まで確認することが大切です。

中学受験算数では、単に答えを出すだけでなく、数字同士の関係を見抜く力が求められます。

家庭で子どもが止まったときも、すぐに

「xを置こう」

と教えるのではなく、

「何が分かっている？」
「同じ部分はどこ？」
「図にできる？」

と問いかけてみてください。

一次方程式を覚えることよりも、数量関係を自分で整理できるようになること。

それが、中学受験算数の文章題を安定して解ける力につながります。