中学受験算数の文字式｜使い方と教え方をやさしく解説

中学受験算数で文字式は使うの？

この記事では、中学受験算数で文字式をどのように使うのか、□やxの基本的な考え方から逆算・割合・速さへの使い方、家庭での教え方まで順を追って解説します。

中学受験算数では、問題によって「□」や文字を使って考えることがあります。

ただし、中学校で本格的に学ぶ文字式や方程式とまったく同じように扱うわけではありません。

中学受験で大切なのは、難しい数学を先取りすることではなく、

「分からない数を一度置いて、数量の関係を整理する」

という考え方です。

小学校算数では□や文字で数量を表す

たとえば、

□＋15＝42

という式があったとします。

この場合は、

42－15＝27

なので、□は27です。

小学生にとっては、いきなりxを使うよりも、

「□の中には何が入る？」

と考えたほうが理解しやすいことが多いでしょう。

中学受験算数でも、このように分からない数量を□などに置き換えて考える方法はよく使われます。

また、問題によってはAやBのような文字が最初から与えられることもあります。

文字そのものを怖がる必要はありません。

「まだ分からない数につけた名前」

と説明すると理解しやすくなります。

中学数学の方程式とは考え方が少し違う

中学校では、

x＋15＝42

なら、

x＝42－15
x＝27

というように方程式として処理します。

中学受験算数でも同じ答えにはなりますが、必ずしも方程式の正式な解法を使う必要はありません。

小学生では、

「□に15を足すと42になる。では42から15を引こう」

と逆算するほうが自然です。

中学受験では、特殊算や線分図、面積図など、小学生らしい考え方を使って解く問題も多くあります。

そのため、

文字式＝何でも方程式で解く

と考えないことが大切です。

文字を使う目的は数量関係を整理すること

文字式の最大の利点は、複雑な文章題を簡単な形に整理できることです。

たとえば、

「ある数の3倍に5を足すと26になる」

という文章があります。

「ある数」を□とすれば、

□×3＋5＝26

と表せます。

文章のままだと分かりにくくても、式にすると、

まず5を引く
↓
次に3で割る

という順番が見えてきます。

26－5＝21
21÷3＝7

したがって、ある数は7です。

文字式は答えを出すための特別な技ではなく、文章を整理するための道具だと考えるとよいでしょう。

中学受験算数で使う文字式の基本

中学受験で文字や□を使う場面には、ある程度パターンがあります。

特に、

逆算
割合
速さ
比

の問題では役立つことがあります。

分からない数を□で置く

基本は非常に単純です。

「分からない数＝□」

とします。

たとえば、

□÷4＋6＝11

なら、まず＋6を戻します。

11－6＝5

次に、

□÷4＝5

なので、

5×4＝20

答えは20です。

ここで大切なのは、計算の順番を逆にたどることです。

元の式が、

÷4
↓
＋6

なら、逆算では、

－6
↓
×4

と逆向きに戻ります。

割合は「もとにする量×割合」で整理する

割合の問題でも文字式は便利です。

たとえば、

「ある金額の20％が600円です。もとの金額はいくらですか」

という問題なら、

もとの金額を□円

とします。

20％＝0.2なので、

□×0.2＝600

です。

したがって、

600÷0.2＝3000

答えは3000円です。

ただし割合が苦手な子には、いきなり式を作らせるより、

もとにする量
割合
比べる量

の3つを確認してから式にするほうが理解しやすくなります。

速さや比でも文字を使うと考えやすい

速さでも、

道のり＝速さ×時間

という関係を使います。

たとえば、

「毎分80mで歩いて□分進むと640mになった」

なら、

80×□＝640

です。

□＝640÷80＝8

となります。

比でも、

A：B＝3：5

で、Aが12なら、

3にあたる量が12

なので、

1にあたる量は、

12÷3＝4

Bは、

4×5＝20

となります。

文字式そのものより、「何と何が対応しているか」を整理することが重要です。

文字式を使う中学受験算数の例題

ここでは、中学受験で出やすい問題を使って文字式の考え方を確認します。

逆算の問題

例題です。

「ある数を4倍して7を足すと39になります。ある数はいくつですか」

ある数を□とします。

□×4＋7＝39

まず7を引きます。

39－7＝32

次に4で割ります。

32÷4＝8

答えは8です。

ここでは、

4倍
↓
7を足す

という操作を、

7を引く
↓
4で割る

と逆向きに戻しています。

逆算問題では「最後にした計算から戻る」が基本です。

割合・売買算の問題

次は売買算です。

「ある品物を原価の20％増しで売ると3600円になります。原価はいくらですか」

原価を□円とします。

原価の100％に20％を足すので、売値は原価の120％です。

つまり、

□×1.2＝3600

したがって、

3600÷1.2＝3000

原価は3000円です。

割合問題では、

20％増し＝20％

と勘違いしないよう注意してください。

20％増しなら、

100％＋20％＝120％

です。

速さの問題

次は速さです。

「A地点からB地点まで720mあります。毎分90mで歩くと何分かかりますか」

時間を□分とすると、

90×□＝720

です。

したがって、

720÷90＝8

答えは8分です。

この問題なら文字を使わず、

時間＝道のり÷速さ

でも解けます。

つまり文字式は、必ず使わなければならないものではありません。

「文字を使うと整理しやすい問題で使う」

くらいの位置づけで十分です。

文字式が苦手な子への家庭での教え方

文字式が苦手な子には、いきなり式変形を教えるよりも、数量関係を丁寧に確認することが大切です。

最初からxを使わず□から始める

文字を見るだけで難しいと感じる子には、

x

ではなく、

□

から始めてください。

たとえば、

□＋8＝20

なら、見た瞬間に、

「12」

と答えられる子も多いでしょう。

次に、

□×3＋8＝20

へ進みます。

その後で、

x×3＋8＝20

を見せて、

「□がxという名前に変わっただけだよ」

と説明します。

文字そのものへの抵抗を減らすことが先です。

式を作る前に「何を求めるか」を確認する

文章題で最も多い失敗は、何を□にするか分からないことです。

問題を読んだら、まず、

「何を聞かれている？」

と確認します。

たとえば、

「弟の年齢は兄の年齢より3歳若く、2人合わせて21歳です。兄は何歳ですか」

なら、

求めたいもの＝兄の年齢

です。

兄を□歳とすれば、弟は、

□－3歳

です。

そこから、

□＋（□－3）＝21

という関係を作れます。

ただし、このような問題では線分図のほうが小学生にとって分かりやすい場合もあります。

大切なのは、文字を使うことではなく、数量関係が見えることです。

方程式だけに頼りすぎない

中学数学を知っている保護者ほど、

「xで置けばすぐ解けるよ」

と教えたくなることがあります。

確かに答えは出せます。

しかし、中学受験では、

つるかめ算
和差算
差集め算
旅人算
比
面積図
線分図

など、小学生向けの考え方が重要です。

文字式だけに頼ると、

「なぜその式になるのか」

を理解しないまま計算する状態になることがあります。

家庭では、

まず図や言葉で関係を理解する
↓
必要なら□に置き換える
↓
式にする

という順番がおすすめです。

文字式はあくまで整理を助ける道具として使いましょう。

まとめ｜文字式は数量関係を見える形にする道具

中学受験算数でも、□や文字を使って数量を表すことがあります。

ただし、中学校数学の方程式を先取りして何でもxで解く必要はありません。

文字式を使う目的は、

「分からない数を見える形にして、数量関係を整理すること」

です。

基本は、

求めたい数を□にする
↓
文章を式にする
↓
計算の順番を逆にたどる
↓
答えを確認する

という流れです。

特に、

逆算
割合
売買算
速さ
比

では、文字や□を使うと考えやすくなることがあります。

一方で、中学受験算数では線分図や面積図などの考え方も重要です。

そのため、

文字式が使える＝算数ができる

とは限りません。

家庭で教えるときは、最初からxを使わせるのではなく、

「何を求めたいの？」
「分からない数を□にしてみよう」
「どんな関係になっている？」

と順番に確認してください。

文章を読んだだけでは見えにくかった数量関係が、□や式にすることで見えてきます。

文字式は子どもを混乱させるものではなく、本来は複雑な問題を分かりやすくするための道具です。

まず□から慣れ、図・言葉・式を行き来しながら考えられるようになることが、中学受験算数の文章題を安定して解く力につながります。