中学受験算数のお金問題｜頻出パターンと解き方

中学受験算数の「お金」問題は何が出る？

この記事では、中学受験算数で出る「お金」の問題について、頻出パターンから解き方、家庭での教え方まで順を追って分かりやすく解説します。

中学受験算数では、お金を題材にした文章題がよく登場します。

一見すると買い物の話なので簡単そうですが、実際には、

割合
比
売買算
つるかめ算
差集め算

など複数の単元が組み合わされることがあります。

そのため、「お金の問題が苦手」という場合でも、実際には割合や数量関係の理解でつまずいていることが少なくありません。

まずはどのような問題が出るのか整理しましょう。

代金・おつりの基本問題

基本になるのが、

代金＝1個あたりの値段×個数

という関係です。

たとえば120円のノートを5冊買えば、

120×5＝600円

です。

1,000円を出したなら、

1,000－600＝400円

がおつりです。

簡単に見えますが、中学受験ではここから、

「同じ金額で何個買えるか」
「何円不足するか」
「何個増えるといくら高くなるか」

と条件が増えていきます。

まずは、値段・個数・合計金額の3つの関係を確実にしておくことが大切です。

売買算では原価・定価・売価を区別する

お金問題で特に重要なのが売買算です。

売買算では、

原価＝店が商品を仕入れた金額
定価＝店が最初につけた販売価格
売価＝実際に売った金額

を区別します。

たとえば、

「原価1,000円の商品に20％の利益を見込んで定価をつける」

なら、

1,000×1.2＝1,200円

です。

ここで原価と定価が混ざると、その後の計算がすべて崩れてしまいます。

割合・百分率と組み合わされやすい

お金の問題では、

20％引き
3割引き
25％の利益
定価の80％

など、割合が頻繁に使われます。

このとき大切なのが、

何を1とするか

です。

「定価の20％引き」なら、定価を1とします。

20％引きなので、実際に支払う金額は、

100％－20％＝80％

つまり、

定価×0.8

です。

割合の公式を暗記するより、まず基準となる金額を見つけることが重要です。

個数と代金から考えるつるかめ算も頻出

お金の問題では、2種類の商品を買う設定もよく使われます。

たとえば、

「80円のえんぴつと120円のペンを合わせて10本買い、合計920円でした」

という問題です。

この場合、

全部80円の商品だったとすると、

80×10＝800円

です。

実際は920円なので、

920－800＝120円

多くなっています。

120円の商品に1本替えると、

120－80＝40円

増えるので、

120÷40＝3本

したがって、120円のペンは3本です。

これが、お金を使ったつるかめ算です。

中学受験算数のお金問題を例題で攻略

ここからは、中学受験で出やすいお金の問題を具体的に見ていきます。

例題1｜定価と割引の問題

【問題】

定価2,500円の商品を20％引きで買いました。支払った金額はいくらですか。

【解き方】

20％引きなので、支払うのは定価の80％です。

2,500×0.8＝2,000

答えは、

2,000円

です。

ここで、

2,500×0.2

として終わる子がいますが、これは値引きされた金額です。

「何を求めているのか」まで確認しましょう。

例題2｜利益から原価を求める問題

【問題】

ある商品を原価の25％の利益を加えて1,500円で売りました。原価はいくらですか。

【解き方】

売価1,500円は原価の125％にあたります。

したがって、

1,500÷1.25＝1,200

答えは、

1,200円

です。

家庭で教えるときは、

「1,500円が何％にあたる？」

と聞いてみてください。

125％と分かれば、割り算で原価を求められます。

例題3｜2種類の商品を買うつるかめ算

【問題】

100円のお菓子と150円のお菓子を合わせて12個買ったところ、代金は1,450円でした。150円のお菓子は何個買いましたか。

【解き方】

全部100円だったと考えます。

100×12＝1,200円

実際は1,450円なので、

1,450－1,200＝250円

多く支払っています。

150円のお菓子1個に替えると、

150－100＝50円

高くなります。

したがって、

250÷50＝5

答えは、

5個

です。

ここでは「全部安いほうだったら」と仮定するのがポイントです。

例題4｜不足・余りから人数を求める問題

【問題】

ある人数でお金を集めます。1人500円ずつ集めると1,000円不足し、1人600円ずつ集めると800円余ります。人数は何人ですか。

【解き方】

1人あたりの差は、

600－500＝100円

です。

全体では、

1,000＋800＝1,800円

の差があります。

したがって、

1,800÷100＝18

答えは、

18人

です。

この問題では、不足と余りを足すことがポイントです。

「差集め算」の代表的なパターンとして覚えておくとよいでしょう。

お金の文章題で子どもが間違える原因

お金の問題が苦手な子には、いくつか共通した原因があります。

「何を1とするか」が分かっていない

割合の問題で最も多いのが、基準量が分からないケースです。

たとえば、

「定価の30％引き」

なら定価が100％です。

一方、

「原価の20％の利益」

なら原価が100％です。

同じ20％でも、何に対する20％なのかによって意味が変わります。

問題文を読んだら、

「何を100％と考える？」

と確認してみてください。

原価・定価・売価の言葉が混ざっている

売買算では、言葉の意味を曖昧にしないことが重要です。

紙に、

原価→定価→売価

と矢印で書き、

原価　1,000円
↓20％利益
定価　1,200円
↓10％引き
売価　1,080円

というように整理すると、計算しやすくなります。

頭の中だけで処理しようとすると混乱しやすい分野です。

式を急いで立てて条件整理をしていない

文章題が苦手な子ほど、読んですぐ式を書こうとします。

しかし、お金問題では、

何円の商品か
何個買ったか
何円払ったか
何％変化したか

を先に整理したほうが簡単です。

式を立てる前に、数字の横に、

「定価」
「20％引き」
「5個」

など意味を書かせるだけでもミスが減ります。

円・個・人など単位を見ていない

中学受験算数では、単位を見ると式が分かることがあります。

たとえば、

120円×5個＝600円

です。

一方、

600円÷120円＝5個

になります。

答えが「何円」なのか「何個」なのかを見ることで、掛け算か割り算か判断しやすくなります。

式が分からない子には、

「答えの単位は何？」

と聞いてみるのも有効です。

家庭でできるお金問題の教え方と練習法

お金は日常生活と結びつけやすいため、家庭で練習しやすい単元です。

買い物を使って割合を体感させる

スーパーやネットショップの値札を使って、

「1,000円の20％引きはいくら？」
「3割引きなら何円？」

と聞くだけでも割合の練習になります。

たとえば1,500円の30％引きなら、

30％＝450円引き

なので、

1,500－450＝1,050円

です。

日常の買い物で数字を見ることで、割合を「公式」ではなく実感として理解しやすくなります。

線分図や表で金額の関係を整理する

割合が苦手な子には、簡単な線分図が役立ちます。

たとえば、

定価　100％
売価　80％

と書くだけでも関係が見えます。

つるかめ算なら、

商品A　100円
商品B　150円
合計　12個
代金　1,450円

と表にします。

情報を紙に出すだけで、考える負担が減ります。

1日3問を翌日・1週間後に解き直す

お金問題をまとめて20問解く必要はありません。

1日3問程度で十分です。

たとえば、

1問目：割合
2問目：売買算
3問目：つるかめ算

とします。

間違えた問題は、

当日
翌日
1週間後

と解き直しましょう。

1週間後に何も見ずに解ければ、かなり定着していると判断できます。

「なぜその式？」を言葉で説明させる

答えが合っていても、

「どうして1,500÷1.25なの？」

と聞いてみてください。

「1,500円が原価の125％だから」

と説明できれば理解しています。

一方、

「そう習ったから」

なら、まだ解法暗記の段階です。

中学受験算数では、数字が変わっても使える考え方を身につけることが重要です。

まとめ｜中学受験算数のお金問題は「基準となる金額」を見つける

中学受験算数のお金問題では、

代金
割合
売買算
つるかめ算
差集め算

など、さまざまな考え方が使われます。

しかし、すべてを別々の問題として覚える必要はありません。

まず確認したいのは、

何を基準にしているのか

です。

割引なら定価。

利益なら原価。

2種類の商品なら、全部を安いほうと仮定する。

不足と余りなら、その差を集める。

このように問題ごとの基準が分かれば、式は立てやすくなります。

家庭で教えるときも、

「どの公式を使う？」

ではなく、

「何を100％とする？」
「全部安いほうだったらいくら？」
「1個変えると何円変わる？」

と聞いてみてください。

こうした問いかけによって、子ども自身が数量関係を考えるようになります。

お金の問題は、身近だからこそ家庭学習に取り入れやすい単元です。

買い物の値札やセール表示を見たときに、

「これ、20％引きならいくら？」

と気軽に聞くだけでも十分な練習になります。

中学受験算数のお金問題では、計算力だけでなく、文章から「何が基準か」「何が変わったか」を整理する力が求められます。

その力が身につけば、売買算だけでなく、割合・比・速さなど他の文章題にも応用できるようになります。