中学受験算数で連立方程式は使う？解き方を解説

中学受験算数では連立方程式を使うのか

この記事では、中学受験算数で連立方程式を使うべきか、方程式を使わない代表的な解き方から家庭での教え方まで順を追って解説します。

中学受験算数の文章題を見ていると、保護者の方は、

「xとyを使えばすぐ解けるのでは？」

と思うことがあります。

特につるかめ算、和差算、売買算などは、中学校で習う連立方程式を使えば比較的すっきり解けます。

しかし、中学受験では基本的に、小学校算数の範囲で考えることが前提です。

連立方程式は中学校数学で学ぶ内容

連立方程式とは、2つ以上の未知数を複数の式から求める方法です。

たとえば、

つるとかめが合わせて10匹
足の本数が28本

という問題なら、

つるをx匹
かめをy匹

として、

x＋y＝10
2x＋4y＝28

という2つの式を作れば求められます。

この考え方は非常に合理的ですが、連立方程式そのものは中学校数学で本格的に学習します。

小学生の中学受験では、別の算数的な考え方を使うのが一般的です。

中学受験では算数の考え方で解くのが基本

中学受験では、

つるかめ算
和差算
差集め算
消去算
比
線分図
面積図

などを使います。

先ほどのつるかめ算なら、

「全部つるだったらどうなる？」

と考えます。

10匹全部がつるなら足は、

2×10＝20本

です。

実際は28本なので、

28－20＝8本

多くなっています。

つる1羽をかめ1匹に替えると、

4－2＝2本

足が増えるので、

8÷2＝4

かめは4匹です。

この「全部を片方だと仮定する」という発想が、中学受験算数の重要な考え方です。

方程式で答えが出ても入試では注意が必要

家庭学習では、連立方程式を使って答えを求めても数学的には正しい場合があります。

ただし、中学入試では途中式や考え方を書く問題もあります。

学校によって答案の扱いは異なるため、

「答えが合っていれば必ず方程式でよい」

とは言い切れません。

また、方程式だけに慣れると、中学受験特有の比や図を使った解法に触れる機会が減る可能性があります。

そのため入試対策としては、

まず算数の方法で解けること

を基本にしておくと安心です。

連立方程式を使わずに解く中学受験算数の例

では、連立方程式で解けそうな問題を、中学受験算数ではどのように考えるのでしょうか。

代表例を見ていきます。

つるかめ算は「全部同じ」と仮定する

【問題】

100円のノートと150円のノートを合わせて12冊買ったところ、代金は1,450円でした。150円のノートは何冊ですか。

全部100円だったと考えると、

100×12＝1,200円

です。

実際は1,450円なので、

1,450－1,200＝250円

多くなっています。

100円のノートを150円に1冊替えると、

150－100＝50円

増えます。

したがって、

250÷50＝5

答えは、

150円のノート5冊

です。

連立方程式を使わなくても、「1冊替えると何円変わるか」に注目すれば解けます。

和差算は差を取り除いて考える

【問題】

兄と弟のお金を合わせると3,000円で、兄は弟より600円多く持っています。それぞれ何円ですか。

兄の600円多い部分をいったん取り除きます。

3,000－600＝2,400円

すると兄と弟が同じ金額になります。

2,400÷2＝1,200円

弟は1,200円。

兄は、

1,200＋600＝1,800円

です。

このように、

「差をなくして同じにする」

のが和差算の基本です。

代金問題は1個あたりの差を見る

【問題】

りんごを1個120円で買う予定でしたが、1個100円の商品に変えたところ、同じ個数を買って300円安くなりました。何個買いましたか。

1個あたりの差は、

120－100＝20円

です。

全体では300円安くなったので、

300÷20＝15

答えは、

15個

です。

これも連立方程式を使わず、「1個あたりの差×個数＝全体の差」という関係で解けます。

速さや割合では比を使うと簡単になることもある

中学受験では、連立方程式より比を使うほうが簡単になる問題もあります。

たとえば、

AさんとBさんが同じ距離を進み、速さの比が2：3

なら、かかる時間の比は逆になり、

3：2

です。

また、

原価と売価
食塩と食塩水
面積と底辺

などでも比を使うと計算が短くなることがあります。

中学受験算数では、

「未知数を置いて式を作る」

だけでなく、

数量同士の関係そのものを見る

ことが重要です。

連立方程式を先取りするメリットとデメリット

では、小学生に連立方程式を教えてはいけないのでしょうか。

そうではありません。

算数が得意で、中学校数学へ興味を持っている子なら先取りするメリットもあります。

数量関係を式で整理しやすい

連立方程式の大きなメリットは、複雑な関係を式にまとめやすいことです。

たとえば、

大人と子どもが合わせて20人
入場料の合計が14,000円
大人800円、子ども500円

という問題なら、

大人x人
子どもy人

として、

x＋y＝20
800x＋500y＝14,000

と表せます。

条件が複雑になっても、式として整理できるのは連立方程式の強みです。

何でもx・yで解こうとすると遠回りになる

一方、中学受験算数では方程式より簡単な方法で解ける問題が数多くあります。

先ほどの入場料問題でも、

全部子どもなら、

500×20＝10,000円

です。

実際との差は、

14,000－10,000＝4,000円

大人1人に替えると、

800－500＝300円

増えます。

問題設定によっては、こうした差に注目する方法のほうが式が少なく、速く解けます。

入試では時間も重要です。

算数特有の発想が身につきにくくなることもある

連立方程式を早くから万能の方法として使うと、

「全部同じだったら」
「差をなくしたら」
「比で見たら」
「図にしたら」

という算数独特の考え方を使わなくなる可能性があります。

特に難関校の算数では、一つの公式を当てはめるだけでは解けない問題もあります。

図形・場合の数・規則性などでは、

試す
書き出す
図を変形する
比を見つける

といった柔軟な発想が必要です。

連立方程式は便利な道具ですが、中学受験算数のすべてを置き換えるものではありません。

連立方程式に頼らず文章題を解けるようにする家庭学習

算数が苦手な子の場合、連立方程式を追加で教えるより、まず数量関係を整理する練習をしたほうが効果的です。

まず「何と何が分からないか」を整理する

文章題を読んだら、いきなり計算を始めません。

たとえば、

「100円の商品と150円の商品を合わせて12個」

なら、

分からないものは、

100円の商品が何個か
150円の商品が何個か

です。

その次に、

全部で12個
合計1,450円

という条件を確認します。

何が分からず、何が分かっているのかを整理するだけで、問題の見通しがよくなります。

式より先に線分図・表を書く

算数が苦手な子には、式より先に図や表を書かせるのがおすすめです。

たとえば、

種類｜値段｜個数
A｜100円｜？
B｜150円｜？
合計｜　｜12個

と書きます。

和差算なら線分図を使います。

兄：──────＋600
弟：──────

このように見える形にすることで、計算方法が自然に見えてくることがあります。

「差がいくつ変わる？」と問いかける

つるかめ算や差集め算で子どもが止まったら、

「全部安いほうだったら？」
「1個高いほうに変えると、いくら増える？」

と聞いてみてください。

答えを直接教えるのではなく、

1つ変わると全体がどれだけ変わるか

に注目させます。

これが中学受験算数で非常に重要な「差を見る力」です。

同じ問題を翌日・1週間後に解き直す

その場で理解できても、数日後に解けなければ定着しているとは言えません。

おすすめは、

当日：解説を理解して解き直す
翌日：何も見ずに解く
1週間後：数字を変えた類題を解く

という流れです。

たとえば最初は、

100円と150円の商品

だったものを、1週間後には、

80円と120円の商品

に変えます。

数字が変わっても「全部安いほうだったら」と考えられれば、解法ではなく考え方が身についています。

まとめ｜中学受験では連立方程式より数量関係を見る力が大切

中学受験算数には、連立方程式を使えば解ける文章題が数多くあります。

しかし、入試対策としてまず身につけたいのは、

つるかめ算
和差算
差集め算
比
線分図
表

など、小学校算数の考え方です。

連立方程式を先取りすること自体は問題ありません。

中学校数学への興味がある子なら、学習を広げるきっかけにもなります。

ただし、

「分からない数はすべてxとyにする」

という方法だけに頼らないことが大切です。

家庭では、

「全部同じだったらどうなる？」
「差はいくら？」
「1個変えるといくら変わる？」
「図にするとどうなる？」

と問いかけてみてください。

こうした考え方が身につくと、公式を忘れても自分で解法を組み立てられるようになります。

中学受験算数で求められているのは、連立方程式を知っていることではありません。

問題文から数量同士の関係を読み取り、最も簡単な方法を選べること。

この力を育てておけば、つるかめ算や和差算だけでなく、比・速さ・割合・図形など幅広い入試問題への対応力にもつながります。