中学受験算数の頻出問題｜優先すべき単元と対策法

中学受験算数の頻出問題はまず5分野を押さえる

この記事では、中学受験算数の頻出問題について、優先したい単元、基本的な解き方、学年別の対策、家庭学習での復習方法まで順を追って解説します。

中学受験算数では、計算、文章題、図形、規則性、場合の数など幅広い分野が出題されます。

そのため、すべてを同じ割合で勉強しようとすると、時間が足りなくなりがちです。

まずは多くの学校で出題されやすく、ほかの問題にもつながる分野から優先して固めることが大切です。

割合・比は多くの文章題の土台

中学受験算数で特に重要なのが割合と比です。

割合は、

売買算
食塩水
仕事算
速さ
図形の面積比

など、多くの単元とつながっています。

たとえば、

「ある数の40％が120です。ある数はいくつですか」

なら、

もとになる量×0.4＝120

と考えます。

したがって、

120÷0.4＝300

です。

割合が苦手な子は、公式を暗記する前に、

もとになる量
比べる量
割合

の3つを区別できるようにしましょう。

比も同様です。

3：5という比を見たら、「全部で8」ではなく、「3と5という関係を表している」と理解することが重要です。

速さは旅人算・通過算・流水算へ発展する

速さも中学受験算数の頻出分野です。

基本は、

道のり＝速さ×時間

ですが、入試ではそのまま聞かれるとは限りません。

旅人算では2人の動きを考え、通過算では電車の長さを加え、流水算では川の流れを考えます。

そのため、

速さ
時間
道のり

の3つを正しく整理する力が必要です。

たとえば毎分80mで15分歩けば、

80×15＝1200m

です。

この基本があいまいなまま旅人算へ進むと、問題文が複雑になっただけで手が止まりやすくなります。

まず基本の速さを安定させ、その後に特殊算へ進みましょう。

平面図形・立体図形は差がつきやすい

図形も非常に重要な頻出分野です。

平面図形では、

角度
面積
面積比
相似
図形の移動

などがよく問われます。

立体図形では、

体積
表面積
切断
展開図
水量

などがあります。

図形が苦手な子に多いのは、問題文だけを読んで頭の中で考えようとすることです。

たとえば、

「AB＝CD」

と書かれていたら、図のABとCDに同じ印を付けます。

平行なら矢印、等しい角なら同じ記号を書き込みます。

図形問題は、「分かっている条件を図へ移す」だけでも解きやすさが変わります。

場合の数・規則性は整理する力が必要

場合の数や規則性も、中学受験らしい頻出問題です。

たとえば、

「1、2、3の3枚のカードから2枚を選んで2けたの整数を作る」

なら、

12
13
21
23
31
32

の6通りです。

こうした問題では、頭の中だけで数えると漏れや重複が起こりやすくなります。

樹形図や表を使い、順番に整理することが重要です。

規則性も、

1番目
2番目
3番目
4番目

と実際に書いてみることで、増え方が見つかることがあります。

難問ほど、まず小さい数で試す習慣をつけましょう。

数の性質・計算問題は安定得点につながる

数の性質では、

約数
倍数
素数
最大公約数
最小公倍数
余り

などが頻出です。

派手な難問ではありませんが、ほかの単元の土台になる分野です。

また、大問1などで計算問題を出す学校も多いため、計算力も軽視できません。

計算は、

「できるか」

だけでなく、

「短時間で正確にできるか」

が重要です。

1日5～10問程度でも継続し、整数・小数・分数・逆算を安定させましょう。

頻出問題の基本的な解き方を例題で確認

頻出単元を知るだけでは得点につながりません。

ここでは、中学受験算数で使いやすい基本的な考え方を確認します。

割合・比は「もとになる量」を決める

例題です。

「ある本を定価の20％引きで買ったところ、1600円でした。定価はいくらですか」

20％引きなので、支払った金額は定価の80％です。

定価を□円とすると、

□×0.8＝1600

です。

したがって、

1600÷0.8＝2000

答えは2000円です。

割合問題でつまずく子は、

「20％引きだから0.2を掛ける」

と考えてしまうことがあります。

20％引きなら、残るのは80％です。

「何を100％とするか」を最初に決めるのがポイントです。

速さは道のり・速さ・時間を整理する

次は速さです。

「900mの道のりを毎分75mで歩くと何分かかりますか」

時間＝道のり÷速さ

なので、

900÷75＝12

答えは12分です。

文章が長くなっても、

道のり
速さ
時間

のどれが分かっていて、どれを求めるのかを整理すれば基本は同じです。

家庭では問題文の数字の横に、

「道」
「速」
「時」

とメモさせるだけでも混乱を減らせます。

図形は分かっている条件を書き込む

図形問題では、問題文を読んだらすぐ計算に入らないことが大切です。

たとえば、

「ABとCDは平行」

とあれば、図へ平行の印を入れます。

「AB＝BC」

なら同じ長さを示す印を付けます。

そのうえで、

同じ角はないか
同じ高さの三角形はないか
相似な図形はないか

を探します。

図形問題は、式より先に図を完成させるイメージで取り組むとよいでしょう。

場合の数は書き出しから始める

場合の数で、

「公式が分からない」

と止まる必要はありません。

最初は書き出せばよいのです。

たとえば4人から2人を選ぶなら、

AB
AC
AD
BC
BD
CD

と順番に書けば6通りです。

数が大きくなってから、樹形図や組み合わせの考え方へ進みます。

中学受験では、「書くのは格好悪い」ではなく、「漏れなく整理できる方法を使う」ことのほうが大切です。

頻出問題を学年別にどう対策する？

頻出問題だからといって、小4からすべての難問を解く必要はありません。

学年ごとに優先順位を変えましょう。

小4は計算と典型問題を固める

小4では、

計算
和差算
植木算
周期算
基本図形
数の性質

などを中心に、算数の土台を作ります。

この時期は難問より、

「なぜその式になるのか説明できるか」

を重視してください。

たとえば植木算なら、

木の本数＝間の数＋1

と暗記するだけではなく、実際に○を5個並べて間が4つになることを確認します。

具体例を使うことで、公式の意味が分かるようになります。

小5は割合・比・速さ・図形を重点的に

小5は中学受験算数の重要な時期です。

割合、比、速さ、場合の数、図形など、本番につながる主要単元が一気に増えます。

この時期に苦手単元を放置すると、小6で複合問題になったときに苦しくなります。

家庭では、

基本問題を解く
↓
標準問題を解く
↓
翌週もう一度解く

という流れを作りましょう。

1回正解しただけではなく、時間を空けても解ける状態を目指してください。

小6は頻出単元と志望校傾向を重ねる

小6では、一般的な頻出問題だけでなく、志望校の出題傾向を見る必要があります。

たとえば、

学校Aは図形が多い
学校Bは速さが難しい
学校Cは場合の数が頻出

というように学校ごとに特徴があります。

したがって、

中学受験全体の頻出分野
＋
志望校の頻出分野

の両方を重ねて対策しましょう。

過去問を3～5年分確認するだけでも、

よく出る単元
問題数
難度
時間配分

が見えてきます。

頻出問題を勉強しても点が伸びない原因

頻出問題を何度も解いているのに成績が伸びない場合は、学習方法を見直す必要があります。

解法を丸暗記している

たとえば、

「つるかめ算だからこの式」

とだけ覚えていると、設定が少し変わっただけで解けなくなります。

大切なのは、

なぜその式になるのか
何をそろえて考えているのか

を説明できることです。

正解した問題でも、

「どう考えた？」

と一度言葉にさせると理解度を確認できます。

難問を優先しすぎている

受験が近づくと難問に目が向きますが、頻出の基本問題を落とすほうが大きな問題です。

たとえば、

難問1問に30分かける

より、

計算・割合・速さの標準問題5問を確実にする

ほうが得点力につながることがあります。

難関校を目指していても、

基本
↓
標準
↓
応用

の順番は変わりません。

間違えた問題の復習が足りない

最も多いのが、解きっぱなしです。

間違えたら、

当日：解説を確認
翌日：白紙から解き直す
3～7日後：もう一度解く

という流れがおすすめです。

たとえば速さで3回続けて間違えるなら、新しい速さの問題を10問追加するより、その3問を自力で解けるようにするほうが重要です。

問題数ではなく、

「以前できなかった問題が、今できるか」

を学習の基準にしてください。

まとめ｜頻出問題は「基礎→典型→過去問」の順で固める

中学受験算数で優先して押さえたい頻出問題は、

・割合・比
・速さ
・平面図形・立体図形
・場合の数・規則性
・数の性質・計算

です。

これらは単独で出題されるだけでなく、複数分野を組み合わせた問題にも発展します。

だからこそ、最初から難問ばかりに挑戦する必要はありません。

小4では計算と典型問題。

小5では割合・比・速さ・図形など主要単元。

小6では志望校の過去問を使いながら、頻出分野の完成度を高めます。

家庭では、

「この問題は何算？」

と聞くより、

「何が分かっている？」
「図にするとどうなる？」
「小さい数字で試せる？」

と問いかけてみてください。

解法名を覚えるだけでなく、自分で条件を整理する習慣が身につきます。

中学受験算数は範囲が広いため、すべてを一度に完璧にしようとすると負担が大きくなります。

まず頻出問題の基礎を固め、典型問題を繰り返し、最後に志望校の過去問へつなげる。

この順番を守ることが、限られた学習時間で得点力を伸ばす近道です。