中学受験算数の食塩水難問｜解き方と考え方

中学受験算数の食塩水難問は基本3量の整理が重要

この記事では、中学受験算数の食塩水難問について、基本となる3つの量から、混合・追加・蒸発・入れ替え問題の考え方、家庭での練習方法まで順を追って解説します。

食塩水は、中学受験算数の中でも苦手になりやすい単元です。

特に難問になると、

「水を何g加えた」
「一部を取り出した」
「蒸発させた」
「別の濃度の食塩水を加えた」

といった条件が次々に加わります。

しかし、どれだけ複雑に見えても、考える量は基本的に3つです。

食塩水全体の量、食塩の量、水の量。

まずこの3つを整理することが難問攻略の出発点です。

食塩水・食塩・水の関係を確認する

食塩水は、

食塩＋水＝食塩水

です。

たとえば300gの食塩水に食塩が30g含まれているなら、水は、

300－30＝270g

です。

当たり前に見えますが、難問になるとこの関係を見失いやすくなります。

家庭では、問題文を読んだら最初に、

食塩水　○g
食塩　○g
水　○g

と書き出す習慣をつけるとよいでしょう。

濃度は「食塩の量÷食塩水の量」で考える

濃度は、

食塩の量÷食塩水の量

で求めます。

たとえば200gの食塩水に20gの食塩が含まれているなら、

20÷200＝0.1

なので10％です。

反対に、

「300gの8％食塩水に食塩は何g含まれるか」

なら、

300×0.08＝24g

です。

食塩水問題では、

食塩水の量
濃度
食塩の量

の3つを行き来できることが重要です。

難問ほど食塩の量に注目する

食塩水の難問では、特に「食塩の量」が重要になります。

たとえば水を加えても、食塩の量は変わりません。

水を蒸発させても、食塩の量は変わりません。

一方、食塩水を一部取り出すと、その中に含まれる食塩も一緒に減ります。

つまり、

「この操作で食塩の量は変わるのか、変わらないのか」

を確認すると、問題の見通しがよくなります。

食塩水の難問でよく出る4つのパターン

食塩水の難問には、よく出る形があります。

全部を別々の問題として覚えるより、「何が変化したか」で分類すると整理しやすくなります。

濃度の違う食塩水を混ぜる問題

たとえば、

5％の食塩水200g
10％の食塩水300g

を混ぜる問題です。

まず食塩の量を求めます。

5％食塩水には、

200×0.05＝10g

10％食塩水には、

300×0.10＝30g

の食塩があります。

混ぜたあとの食塩は、

10＋30＝40g

食塩水全体は、

200＋300＝500g

なので、濃度は、

40÷500＝0.08

答えは8％です。

混合問題では、「濃度同士を足さない」ことが重要です。

水や食塩を加える問題

水を加える場合は、

食塩水全体の量は増える
食塩の量は変わらない

と考えます。

たとえば300gの10％食塩水には、

300×0.1＝30g

の食塩があります。

ここに200gの水を加えると、食塩水全体は、

300＋200＝500g

です。

食塩は30gのままなので、

30÷500＝0.06

答えは6％です。

反対に食塩を加える場合は、食塩水全体も食塩の量も増えます。

水を蒸発させる問題

蒸発問題では、

水だけが減る

と考えます。

たとえば400gの5％食塩水なら、食塩は、

400×0.05＝20g

です。

100gの水を蒸発させると、食塩水全体は、

400－100＝300g

になります。

食塩は20gのままなので、

20÷300＝1/15

約6.67％です。

蒸発問題で最も大切なのは、「食塩は蒸発しない」と考えることです。

食塩水を取り出して入れ替える問題

難関校で出やすいのが、食塩水を一部取り出し、その後水や別の食塩水を加える問題です。

ここでは、

取り出した食塩水の中に食塩も含まれている

ことに注意します。

たとえば10％食塩水を100g取り出せば、食塩は、

100×0.1＝10g

減ります。

食塩水の量だけを引くと間違いになります。

中学受験の食塩水難問を例題で解く

ここからは、少し難しい問題を実際に考えてみましょう。

混合問題は食塩の量を合計する

例題です。

「6％の食塩水300gと、12％の食塩水200gを混ぜました。濃度は何％ですか」

6％食塩水に含まれる食塩は、

300×0.06＝18g

12％食塩水に含まれる食塩は、

200×0.12＝24g

合計すると、

18＋24＝42g

食塩水全体は、

300＋200＝500g

です。

したがって、

42÷500＝0.084

答えは8.4％です。

濃度を平均した、

（6＋12）÷2＝9％

ではありません。

量が違うので単純平均はできないのです。

蒸発問題は食塩の量が変わらない

例題です。

「8％の食塩水250gから水を50g蒸発させました。濃度は何％ですか」

最初の食塩の量は、

250×0.08＝20g

です。

水50gが蒸発したので、食塩水全体は、

250－50＝200g

になります。

食塩は20gのままです。

したがって、

20÷200＝0.1

答えは10％です。

難問でも、

最初の食塩量を出す
↓
何が増減したかを見る
↓
最後の濃度を求める

という順番は変わりません。

入れ替え問題は「取り出した食塩」まで考える

次は難度を上げます。

「10％の食塩水300gから60gを取り出し、同じ量の水を加えました。新しい濃度は何％ですか」

最初の食塩は、

300×0.1＝30g

です。

取り出した60gの食塩水にも10％の食塩が含まれているので、

60×0.1＝6g

の食塩が減ります。

残った食塩は、

30－6＝24g

です。

その後、水を60g加えるので食塩水全体は再び300gになります。

食塩は24gのままなので、

24÷300＝0.08

答えは8％です。

このタイプでは、「水を入れたから薄くなる」と感覚で解かず、食塩の量を正確に追うことが重要です。

食塩水の難問が苦手な子への家庭学習法

食塩水の難問が解けない場合、いきなり難関校の問題を増やす必要はありません。

基本3量を整理する練習から戻ったほうが効果的です。

面積図や表を使って3量を見える化する

算数が苦手な子には、頭の中だけで考えさせないことが大切です。

たとえば表に、

食塩水｜300g
濃度｜10％
食塩｜30g

と書きます。

操作後も同じ表を作ります。

水を加えたら、

食塩水｜500g
濃度｜？
食塩｜30g

となります。

何が変わり、何が変わらないかが見えるので、難問でも混乱しにくくなります。

面積図を使う方法でも構いません。

大切なのは「数字を関係のある形で並べる」ことです。

公式暗記より「何が変わったか」を言わせる

家庭で、

「この公式を使いなさい」

と教えるより、

「水を加えたら何が変わる？」
「食塩は増えた？」
「食塩水を取り出したら食塩も減る？」

と聞いてみてください。

たとえば蒸発問題なら、

「食塩はそのまま、水だけ減る」

と言えれば、考え方を理解しています。

難問は公式が増えるのではなく、操作が増えるだけです。

その都度「変わる量・変わらない量」を確認する習慣が重要です。

基本問題→1条件追加→難問の順で進む

食塩水が苦手な子に、

混ぜる＋取り出す＋水を加える

といった複合問題をいきなり解かせると、どこで間違えたか分からなくなります。

まず、

濃度を求める
↓
水を加える
↓
異なる濃度を混ぜる
↓
蒸発させる
↓
取り出して入れ替える

と段階的に進みましょう。

1つの操作を確実に理解してから、条件を1つずつ増やします。

家庭学習では、1日5問の難問より、

基本2問
標準2問
応用1問

くらいのほうが理解の流れを作りやすくなります。

まとめ｜食塩水の難問は食塩の量を追えば解きやすい

中学受験算数の食塩水難問は、条件が増えるほど複雑に見えます。

しかし基本は、

食塩水の量
食塩の量
濃度

の3つです。

そして特に注目したいのが食塩の量です。

水を加える
→食塩は変わらない

水を蒸発させる
→食塩は変わらない

別の食塩水を混ぜる
→食塩を足す

食塩水を取り出す
→食塩も一緒に減る

という関係を整理できれば、難問でも道筋が見えやすくなります。

家庭では問題を見た瞬間に式を作らせるのではなく、

「最初の食塩は何g？」
「この操作で何が変わる？」
「最後の食塩水は何g？」

と順番に確認してください。

食塩水の難問は、「特別な解法を思いつく問題」ではありません。

基本の関係を崩さず、操作を一つずつ追いかける問題です。

まず食塩の量を求める。

次に何が増え、何が減ったかを見る。

最後に濃度を求める。

この3段階を身につけることが、食塩水の標準問題から難問まで安定して解くための一番の近道です。