中学受験算数の進行グラフ｜読み方と解き方

中学受験算数の進行グラフとは何か

この記事では、中学受験算数の進行グラフについて、基本の読み方から出会い・追いつき・休憩を含む典型問題、家庭での教え方まで順を追って解説します。

進行グラフは、人や電車などが時間とともにどれだけ進んだかを表すグラフです。

中学受験算数では、速さの単元でよく使われます。

文章だけで読むと複雑に感じる問題でも、グラフにすると、

いつ出発したか
どこで出会ったか
途中で止まったか
どちらが速いか

が見えるようになります。

ポイントは、グラフを「図」として眺めるのではなく、一本一本の線を人の動きとして読むことです。

横軸は時間、縦軸は距離を表す

一般的な進行グラフでは、

横軸＝時間
縦軸＝出発点からの距離

を表します。

たとえば、

横軸1目盛り＝10分
縦軸1目盛り＝2km

なら、グラフ上の点から、

何分後に
出発点から何kmの位置にいたか

を読み取れます。

まずは問題を解く前に、

「横は何？」
「縦は何？」

を確認させることが大切です。

線の傾きから速さが分かる

進行グラフでは、線の傾きが速さを表します。

たとえば、

30分で3km進む人
30分で6km進む人

がいれば、後者の線のほうが急になります。

実際の速さは、

進んだ距離÷かかった時間

で求められます。

3kmを30分で進むなら、

30分＝0.5時間

なので、

3÷0.5＝時速6km

です。

つまり、

線が急なほど速く、緩やかなほど遅い

と覚えておきましょう。

横線は止まっている時間を表す

進行グラフに横向きの線があれば、その間は距離が変わっていません。

つまり、

止まっている

ということです。

たとえば20分後から30分後までグラフが横線なら、その10分間は休憩していたと考えます。

「横線＝速さ0」

です。

中学受験では、

途中で休憩
駅で停車
忘れ物に気づいて止まる

といった設定でよく使われます。

進行グラフの基本問題を例題で理解する

ここからは、進行グラフでよく出る4つのパターンを確認します。

例題1｜グラフから速さを求める

【問題】

ある人が午前9時に出発し、9時30分には3km先にいました。この人の速さは時速何kmですか。

【解き方】

進んだ距離は、

3km

かかった時間は、

30分＝0.5時間

です。

したがって、

3÷0.5＝6

答えは、

時速6km

です。

進行グラフでは、

縦の変化量÷横の変化量

で速さを求めると考えてもよいでしょう。

例題2｜2人が出会う時刻を読み取る

2人が別々の地点から向かい合って進むと、進行グラフでは2本の線が交わります。

その交点が、

2人が同じ時刻に同じ場所にいる点

です。

つまり、交点の横軸を読めば出会う時刻が分かります。

たとえば交点が、

横軸40分
縦軸4km

なら、

出発して40分後に、出発点から4kmの場所で出会った

と読み取ります。

難しい計算をしなくても、グラフから直接答えが分かる場合があります。

例題3｜追いつく時刻を求める

同じ方向へ進む2人では、後から出発した速い人が前の人に追いつくことがあります。

進行グラフでは、

2本の線が重なる点

が追いついた瞬間です。

たとえばAさんが9時に出発し、Bさんが9時20分に出発したとします。

Bさんの線のほうが急で、10時にAさんの線と交われば、

Bさんは10時にAさんへ追いついた

ということです。

このとき大切なのは、

出会いも追いつきも「交点」で表される

ことです。

違うのは、2人の進む向きや出発位置です。

例題4｜途中で休憩する問題

【問題】

Aさんは午前9時に出発し、9時20分まで2km進みました。その後10分休み、9時30分から再び歩き始めました。

この進行グラフでは、

9時～9時20分：右上がり
9時20分～9時30分：横線
9時30分以降：再び右上がり

となります。

このタイプでは、

いつ動いているか
いつ止まっているか

を区別することが大切です。

休憩時間を含めて平均の速さを聞かれる問題もあるため、移動時間と全体時間を混同しないようにしましょう。

進行グラフで間違えやすいポイント

進行グラフは見た目が分かりやすい反面、読み方を勘違いすると大きなミスにつながります。

グラフの高さを速さだと思ってしまう

よくあるのが、

「上にある線のほうが速い」

と思ってしまうミスです。

しかし、縦軸は距離です。

上にあるからといって速いとは限りません。

速さを見るときは、

どれだけ急な線か

に注目します。

同じ30分でも、

2km進む線
5km進む線

なら、5km進む線のほうが急で速いです。

傾きが急なほど速いことを見落とす

進行グラフでは、

同じ距離を短い時間で進むほど線が急になります。

たとえば4km進むのに、

A：40分
B：20分

なら、Bのほうが速いです。

グラフでもBの線のほうが急になります。

算数が苦手な子には、

「同じ時間なら、どちらが遠くまで進んでいる？」

と聞くと理解しやすくなります。

出会いと追いつきを区別できない

どちらもグラフ上では交点になるため、混乱する子がいます。

出会いは、

反対方向から来た2人が同じ場所になる

こと。

追いつきは、

同じ方向へ進み、後ろの人が前の人と同じ場所になる

ことです。

グラフだけでなく、問題文の状況も合わせて確認しましょう。

時間と時刻を混同する

「30分後」と「9時30分」は意味が違います。

たとえば9時20分に出発して30分後なら、

9時50分

です。

進行グラフでは、

出発から何分後

を横軸にする場合と、

実際の時刻

を書く場合があります。

問題を解く前に、横軸がどちらなのか確認しましょう。

家庭でできる進行グラフの教え方

進行グラフが苦手な子には、公式を増やすより、グラフを言葉へ戻す練習が効果的です。

まずグラフを言葉で説明させる

問題を解く前に、

「この人は何時に出発した？」
「どこで止まっている？」
「どちらが速い？」
「どこで2人は同じ場所になった？」

と聞きます。

たとえば子どもが、

「9時に出発して、20分歩いて、10分休んで、また歩いた」

と説明できれば、グラフを正しく読めています。

いきなり計算させないことがポイントです。

2点から「進んだ距離÷かかった時間」を出す

速さを求めるときは、グラフ上の分かりやすい2点を選びます。

たとえば、

0分で0km
30分で3km

なら、

3km÷0.5時間＝時速6km

です。

家庭では、

「縦はいくつ増えた？」
「横はいくつ進んだ？」

と聞くとよいでしょう。

この習慣がつくと、複雑なグラフでも速さを求めやすくなります。

自分で簡単な進行グラフを書かせる

読むだけでなく、自分でグラフを書く練習もおすすめです。

たとえば、

9時出発
20分で2km歩く
10分休む
さらに20分で2km歩く

という条件を与えます。

子どもにグラフを書かせると、

時間
距離
停止

の関係をより深く理解できます。

最初は目盛りを細かくする必要はありません。

動いたところは斜め、止まったところは横、と分かれば十分です。

翌日と1週間後に類題を解き直す

進行グラフは、解説を見た直後なら読めても、時間が空くと交点や傾きの意味を忘れることがあります。

おすすめは、

当日：基本の読み取り
翌日：出会い・追いつき
1週間後：休憩や途中出発を含む問題

と段階的に復習する方法です。

数字や状況が変わっても、

「まず横軸と縦軸を見る」

と自分から始められれば、理解が定着しています。

まとめ｜進行グラフは「時間・距離・傾き」を見る

中学受験算数の進行グラフでは、

時間・距離・傾きの3つを正しく読むこと

が最も大切です。

基本は、

横軸＝時間
縦軸＝距離

です。

さらに、

右上がりの線＝進んでいる
横線＝止まっている
線が急＝速い
交点＝同じ時刻に同じ場所

と読み取ります。

進行グラフが苦手な子は、計算ができないのではなく、

「線が何を表しているか」

を理解できていないことが少なくありません。

家庭では、

「この線はどんな動き？」
「ここでは何をしている？」
「なぜ線が急になった？」

と聞いてみてください。

そして速さを求めるときは、

進んだ距離÷かかった時間

に戻ります。

複雑な問題でも、

グラフを読む
↓
状況を言葉にする
↓
必要な2点を選ぶ
↓
距離・速さ・時間の関係を使う

という順番で考えると整理できます。

進行グラフは、旅人算・速さ・出会い・追いつき・休憩などを一つの図で表せる便利な道具です。

だからこそ、グラフの形を丸暗記するのではなく、一本の線を「人がどう動いたか」という物語として読むことが、中学受験算数の進行グラフを攻略する近道です。