中学受験算数の推移グラフ｜読み方と解き方

中学受験算数の推移グラフとは？

この記事では、中学受験算数の推移グラフについて、横軸・縦軸の基本的な読み方から、速さ・水量・点の移動などの応用問題まで順番に解説します。

中学受験算数では、時間の経過にともなって距離・水量・水位などが変化する様子をグラフで示す問題があります。

教材によって「推移グラフ」「変化のグラフ」など呼び方は異なりますが、大切なのは名前ではありません。

「横へ進むと何が変わり、縦方向の高さが何を表しているのか」を正確に読むことが基本です。

時間とともに変わる量を表したグラフ

例えば、横軸が時間、縦軸が水の量になっているとします。

0分で0L
2分で6L
4分で12L

なら、2分ごとに6L増えています。

つまり1分あたり、

6÷2＝3L

ずつ増えています。

表にすると、

0分　0L
1分　3L
2分　6L
3分　9L
4分　12L

となります。

推移グラフは、このような表を視覚的に表したものと考えると理解しやすくなります。

最初に横軸と縦軸を確認する

グラフ問題で最初に確認するのは、

横軸は何か
縦軸は何か
目盛りはいくつずつか

の3点です。

横軸が時間でも、単位が「分」なのか「秒」なのかで答えは変わります。

縦軸も、

距離
水量
水位
人数

など問題によって異なります。

グラフを見た瞬間に線を追うのではなく、まず軸の名前と単位に丸をつける習慣をつけましょう。

折れ曲がる場所では何かが変化している

推移グラフでは、線が途中で折れ曲がることがあります。

これは、多くの場合「変化のしかたが変わった」ことを表します。

例えば水量が、

0～4分：1分に3L増える
4～8分：1分に5L増える

なら、4分のところでグラフの傾きが変わります。

速さの問題なら、

歩く速さが変わった
止まった
引き返した

などが考えられます。

折れ曲がる点を見つけたら、

「ここで何が起きた？」

と考えることが重要です。

推移グラフの基本問題を例題で解いてみよう

ここからは、数値を使ってグラフの読み取り方を確認します。

例題1｜グラフから増えた量を読み取る

問題

ある容器に水を入れたところ、2分後に8L、5分後に20Lになりました。2分後から5分後までに何L増えましたか。

5分後は20L、2分後は8Lなので、

20－8＝12L

です。

答えは12Lです。

グラフでは「後の量－前の量」で変化量を求めます。

縦軸の数字をそのまま答えるのではなく、どの時点からどの時点までの変化を聞かれているか確認しましょう。

例題2｜一定の割合で増える量を求める

問題

0分で0L、4分で20Lになる直線のグラフがあります。一定の割合で水が増えているとき、1分間に何L入っていますか。

4分間で20L増えているので、

20÷4＝5L

です。

答えは1分あたり5Lです。

この「1分でどれだけ変わるか」が、グラフの傾きを考える基本になります。

例題3｜途中で変化の速さが変わる問題

問題

水が0～3分までは毎分4L、その後3～7分までは毎分6Lずつ増えます。7分後の水量を求めましょう。

最初の3分間では、

4×3＝12L

増えます。

その後4分間では、

6×4＝24L

増えます。

したがって、

12＋24＝36L

です。

答えは36Lです。

グラフが折れ曲がる問題では、一つの式ですべて計算しようとせず、区間ごとに分けます。

例題4｜変化しない区間の意味を考える

問題

距離と時間のグラフで、5分から8分まで横一直線になっています。この3分間はどのような状態でしょうか。

横一直線ということは、時間は進んでいるのに距離が変わっていません。

したがって、移動していない、つまり止まっていると考えられます。

距離のグラフでは、

右上がり＝進んでいる
横一直線＝止まっている

と読むことができます。

グラフの形を、実際の動きに置き換えることが重要です。

中学受験でよく出る推移グラフの応用問題

入試では単純な読み取りだけでなく、速さ、水位、点の移動などと組み合わされます。

速さのグラフは傾きから動きを読み取る

距離と時間のグラフでは、傾きが急なほど同じ時間で進む距離が大きくなります。

例えば、

A：5分で400m
B：5分で300m

なら、

A＝400÷5＝80m/分
B＝300÷5＝60m/分

です。

Aのグラフのほうが急になります。

ただし、縦軸が「速さ」そのものになっているグラフでは読み方が変わります。

必ず縦軸を確認してください。

水量・水位のグラフは容器の形にも注目する

水を一定の割合で入れているのに、水位の上がり方が変わる問題があります。

例えば下の部分が細く、上の部分が広い容器を考えます。

毎分同じ量の水を入れていても、

細い部分→水位が速く上がる
広い部分→水位がゆっくり上がる

という違いが出ます。

つまり「水量が一定の割合で増えること」と「水位が一定の割合で上がること」は同じではありません。

水位グラフでは、容器の断面の広さにも注目しましょう。

点の移動では区間ごとに条件を整理する

図形上を点Pが動く問題でも、推移グラフが使われることがあります。

例えば正方形ABCDの周上を、

A→B
B→C
C→D

と点Pが動き、そのときの三角形の面積がどう変化するかを考える問題です。

点Pの位置によって、

面積が増える
一定になる
減る

と変化することがあります。

この場合も、

AB上
BC上
CD上

と区間ごとに分けます。

一度に全体を考えず、「今どの辺を動いているか」を確認すると整理しやすくなります。

複数のグラフは差が変わる瞬間を見る

AさんとBさんの距離の推移が同じグラフに描かれる問題もあります。

例えば、

Aは毎分80m
Bは毎分60m

で同じ方向へ進むなら、1分ごとの差は、

80－60＝20m

ずつ広がります。

反対にBが先に出発していてAが追いかける場合は、2本のグラフが交わる場所が「追いついた瞬間」です。

複数のグラフでは、

交点
傾きの違い
2本の線の差

に注目しましょう。

推移グラフが苦手な子への家庭での教え方

グラフが苦手な子は、「線を見ただけで意味を理解しなければならない」と思っていることがあります。

家庭では、数字や表へ戻して意味を確認すると理解しやすくなります。

グラフを見る前に表へ直してみる

例えば、

0分　0L
1分　3L
2分　6L
3分　9L

と書きます。

そのあと点を結ぶと、右上がりの直線になります。

「表→グラフ」を経験すると、「グラフ→表」の読み取りもしやすくなります。

最初からグラフだけを見せず、数字との対応を確認しましょう。

折れ曲がる点に時刻と量を書き込む

複雑なグラフでは、折れ曲がっている点に数字を書き込みます。

例えば、

3分・12L
7分・36L

などです。

すると、

3分から7分まで
36－12＝24L

増えたことが見えます。

グラフを眺めるだけでなく、必要な数字を書き込むことで文章題のように整理できます。

傾きは「1分でどれだけ変わるか」で考える

小学生には、いきなり「傾き」という言葉を難しく教える必要はありません。

「1分でどれくらい増える？」

と聞けば十分です。

4分で20L増えるなら、

20÷4＝5L

です。

6分で360m進むなら、

360÷6＝60m/分

です。

線の急さと1分あたりの変化量がつながると、グラフを読みやすくなります。

式より先にグラフの意味を言葉で説明する

子どもがグラフを見たら、

「この区間では何が起きている？」

と聞いてみましょう。

例えば、

「水が同じ速さで増えている」
「ここでは止まっている」
「このあと速くなった」

と説明できれば、グラフの意味を理解しています。

反対に、いきなり式だけ作っている場合は、条件が変わった問題で崩れやすくなります。

まず状況を言葉にし、そのあと式へ進みましょう。

まとめ｜推移グラフは「何がどう変わったか」を読もう

中学受験算数の推移グラフでは、最初に、

横軸
縦軸
単位
目盛り

を確認します。

次に、線の形から、

増えている
減っている
変わらない
途中で変化のしかたが変わった

という状態を読み取ります。

速さの問題なら1分あたりの距離、水量なら1分あたりの増加量、水位なら容器の形にも注目してください。

また、折れ曲がるグラフでは、一度に全部を計算しようとせず、区間ごとに分けることが重要です。

中学受験の推移グラフは、線の形を暗記する問題ではなく、「何が・いつ・どれだけ変化したのか」を読み取る問題です。

家庭では、まず表とグラフを行き来し、折れ曲がる点に数字を書き込みながら、「この区間では何が起きている？」と子ども自身に説明させてみましょう。