中学受験算数と高校数学の違い｜先取りは必要？

中学受験算数と高校数学は何が違う？

この記事では、中学受験算数と高校数学の違い、共通する考え方、先取り学習の必要性、受験後にもつながる学び方を順を追って解説します。

中学受験算数と高校数学は、扱う内容も表現方法も大きく違います。

ただし、まったく別の教科ではありません。

中学受験算数で身につける、

数量関係を整理する
図や表で考える
条件から規則を見つける

といった力は、その後の数学につながっています。

中学受験算数は「算数の考え方」で解く

中学受験では、基本的に小学校で学ぶ算数の知識を使って問題を解きます。

例えば、

AとBの合計が70
AはBより18大きい

という問題なら、

（70＋18）÷2＝44

としてAを求めます。

これは和差算です。

中学校以降なら文字を使って式を立てられますが、中学受験では線分図や比、差の考え方を使うことが多くあります。

高校数学は文字や式を使って一般化する

高校数学では、具体的な数字だけでなく、

x
y
a
b

などの文字を使って関係を表します。

先ほどの問題なら、

A＝x
B＝y

として、

x＋y＝70
x－y＝18

という形にできます。

高校数学では、「この問題だけを解く」よりも、さまざまな問題に共通する関係を式で表すことが重視されます。

同じ問題でも解き方が変わる

例えば、つるとかめが合わせて12匹、足が34本ある問題を考えます。

中学受験算数では、

全部つると仮定
12×2＝24本
34－24＝10本
10÷2＝5匹

として、かめが5匹と求めます。

中学校以降なら、

つるをx羽
かめをy匹

として方程式で解く方法もあります。

答えは同じでも、途中の考え方が違います。

この違いを知っておくと、「高校数学を先取りすれば受験算数も簡単になるのでは？」という疑問を整理しやすくなります。

中学受験算数は高校数学につながっている

中学受験算数で学ぶ単元の多くは、その後の数学の土台になります。

比・割合は関数的な考え方につながる

例えば、

1個120円の商品をx個買う

とすると、代金は個数に応じて増えます。

中学受験では、

120×3＝360円
120×5＝600円

と具体的に考えます。

その後の数学では、

代金＝120×個数

という関係を、

y＝120x

のように表します。

小学生の比・割合・比例の理解が、後の関数につながっていきます。

速さはグラフや関数の土台になる

中学受験算数では、

道のり＝速さ×時間

を使います。

例えば分速60mなら、

1分後60m
2分後120m
3分後180m

と進みます。

これを表やグラフにすると、時間と道のりの関係が見えます。

高校数学で関数やグラフを学ぶ際にも、「一方が変化すると、もう一方がどう変わるか」を考える力が必要です。

旅人算や速さのグラフは、その意味で後の数学とのつながりが強い単元です。

図形は相似・面積比から証明へ発展する

中学受験算数では、

相似な図形で辺の比が2：3なら、面積比は4：9

といった関係を扱います。

また、

同じ高さの三角形なら面積比は底辺比

という考え方も使います。

その後の数学では、

なぜ相似になるのか
なぜその比になるのか

をより論理的に説明する「証明」へ発展します。

受験算数で図を見て関係を見つける経験は、数学の図形分野でも役立ちます。

場合の数は高校数学でも重要分野になる

中学受験では、

樹形図
書き出し
組み合わせ
並べ方

を学びます。

例えば1・2・3・4から異なる2枚を使って2桁の整数を作るなら、

4×3＝12通り

です。

高校数学では、場合の数・確率として、より体系的に学びます。

中学受験の段階で「漏れなく、重複なく数える」習慣があると、その後にもつながりやすくなります。

高校数学を先取りすれば中学受験算数は有利？

中学受験を控えた家庭では、

「方程式を教えたら速く解けるのでは？」

と考えることがあります。

一部の問題では確かに計算が楽になる場合があります。

しかし、先取りが必ず有利とは限りません。

方程式で解けても受験算数の力とは別

例えば和差算を方程式で解けたとしても、

線分図を使って数量関係を整理する力

が身についたとは限りません。

中学入試では、

比
図形
場合の数
規則性

など、単純な方程式だけでは処理しにくい問題も多く出ます。

受験算数で必要なのは「方程式を知らないから困る」というより、条件を整理して考える力です。

先取りが向く子と向かない子がいる

算数が得意で、

小学校範囲が十分に定着している
新しい概念を楽しめる
受験勉強の負担にならない

という子なら、中学数学やその先へ興味を広げること自体は問題ありません。

一方、

割合が不安定
分数計算でミスが多い
比の文章題が苦手

という状態なら、高校数学へ進むより現在の土台を固めたほうが優先です。

小学生のうちは算数の土台を優先する

例えば割合が苦手なら、

20％＝0.2＝1/5

という変換をすぐできるようにします。

比なら、

3：5、合計64
→3＋5＝8
→64÷8＝8
→24と40

という基本を自力で処理できる状態を作ります。

この土台があれば、中学校以降に文字式や関数を学んだときも理解しやすくなります。

「先へ進むこと」より「今の内容を深く理解すること」を優先しましょう。

高校数学の解法を答案で使う際は注意する

中学入試では、学校によって答案形式が異なります。

答えだけを書く学校もあれば、式や考え方を書かせる学校もあります。

そのため、受験生本人が中学・高校数学の方法を知っていたとしても、入試本番でどの表現まで許容されるかは一律ではありません。

特に記述式では、志望校の過去問や塾の指導方針に合わせて、算数として説明できる方法を身につけておくほうが安心です。

中学受験算数を高校数学につなげる家庭学習

高校数学を先取りしなくても、日々の算数学習を少し工夫することで、その後につながる力を育てられます。

「なぜその式になるか」を説明させる

例えば、

300mを5分で進むから、

300÷5＝60

と計算したとします。

そこで、

「なぜ300を5で割るの？」

と聞きます。

「5分分の道のりを5等分すると、1分あたりが分かるから」

と説明できれば、公式を丸暗記しているだけではありません。

この「理由を説明する習慣」は、その後の数学でも重要です。

図・表・式を行き来する練習をする

算数が得意な子は、問題文をそのまま眺めるだけでなく、

線分図
表
グラフ
式

へ置き換えます。

例えば速さなら、

時間｜1｜2｜3
道のり｜60｜120｜180

と表にできます。

この表をグラフにしたり、

道のり＝60×時間

という関係にしたりできます。

同じ内容を別の形で表す力は、高校数学の理解にもつながります。

別解を比べて考え方を広げる

1問に複数の解き方があるときは、

どちらが正しいか

だけでなく、

どちらが速いか
どちらが分かりやすいか
別の問題にも使えるか

を比べます。

例えば割合の問題でも、

割合で解く
比に直して解く

という2つの方法があります。

別解を比べることで、解法を丸暗記するのではなく、問題に応じて方法を選ぶ力が育ちます。

受験後も役立つ単元を丁寧に固める

特に、

割合
比
速さ
規則性
場合の数
図形

は、その後の数学とのつながりが強い単元です。

入試が終われば忘れてよい知識ではありません。

小学生のうちに、

意味を理解して使える状態

にしておけば、中学数学・高校数学へ進んだときにも大きな財産になります。

まとめ｜中学受験算数は高校数学の土台になる

中学受験算数と高校数学は、使う記号や解き方が違います。

中学受験では、線分図・比・割合・特殊算などを使って具体的な数量関係を考えます。

高校数学では、文字や式を使って関係を一般化していきます。

しかし、

比・割合→関数
速さ→グラフ
相似・面積比→図形
場合の数→確率

というように、内容はつながっています。

そのため、中学受験のために高校数学を急いで先取りする必要はありません。

まず、

計算を正確にする
割合・比を理解する
図や表を書ける
なぜその式になるか説明する

という算数の土台を固めることが大切です。

そのうえで算数が十分に得意な子が、興味として中学・高校数学へ進むのはよいでしょう。

中学受験算数を高校数学につなげる一番の近道は、難しい公式を先取りすることではなく、小学生の今、数量の関係を自分の言葉・図・式で説明できる力を育てることです。