中学受験のための算数塾「比」｜基本と使い方

「中学受験のための算数塾」で学ぶ比とは？

この記事では、「中学受験のための算数塾」で扱われる「比」を中心に、基本の考え方から割合・速さ・食塩水・相似へのつながり、家庭での復習方法まで解説します。

「中学受験のための算数塾」は、中学受験算数の各単元を分野ごとに確認できるWeb教材として紹介されており、目次には基本計算、割合、速さ、特殊算、比、食塩水、相似、場合の数、規則性など幅広いテーマが並んでいます。特に比は、その後の速さや図形へつながる重要単元として位置づけて考えると使いやすいでしょう。

比は中学受験算数の重要な土台

比とは、2つ以上の量の関係を表すものです。

例えば、

A：B＝3：5

なら、

Aが3つ分
Bが5つ分

という関係です。

ここで大切なのは、3と5を単なる数字として覚えるのではなく、

「同じ1つ分が何個ずつあるか」

と考えることです。

例えばAとBの合計が64なら、

3＋5＝8

が全部の8つ分です。

1つ分は、

64÷8＝8

なので、

A＝8×3＝24
B＝8×5＝40

となります。

割合・速さ・図形にもつながる

比は単独の単元で終わりません。

中学受験では、

割合
速さ
食塩水
仕事算
相似
面積比

など、多くの分野で使います。

「中学受験のための算数塾」の目次でも、比のほかに速さ、食塩水、面積と辺の比、合同と相似、相似比・面積比・体積比などが扱われていると紹介されています。

つまり、比を理解すると複数単元がつながりやすくなります。

比の「1あたり」を理解することが大切

比が苦手な子は、

3：5なら3と5

までは分かっても、「1にあたる量」を求めるところで止まりやすい傾向があります。

例えば、

A：B＝3：5
差が80

なら、

5－3＝2

で、差の80が2つ分です。

1つ分は、

80÷2＝40

なので、

A＝40×3＝120
B＝40×5＝200

です。

比では「全体」だけでなく、「差が何個分か」を見ることも重要です。

中学受験算数の比を基本例題で確認しよう

ここからは、中学受験でよく使う比の基本形を確認します。

例題1｜合計から比の1つ分を求める

問題

赤と青の玉の個数の比は2：3で、全部で40個あります。赤い玉は何個ですか。

比の合計は、

2＋3＝5

です。

1つ分は、

40÷5＝8個

です。

赤は2つ分なので、

8×2＝16個

です。

答えは16個です。

この問題では、

合計÷比の合計＝1つ分

という流れを理解しましょう。

例題2｜差からそれぞれの量を求める

問題

AとBのお金の比は4：7で、BはAより600円多く持っています。Aはいくらですか。

比の差は、

7－4＝3

です。

この3つ分が600円なので、

600÷3＝200円

が1つ分です。

Aは4つ分なので、

200×4＝800円

です。

Bは、

200×7＝1400円

です。

合計ではなく差が与えられたら、「比の差」に注目します。

例題3｜連比を整理する

問題

A：B＝2：3、B：C＝4：5のとき、A：B：Cを求めましょう。

Bの数字をそろえます。

A：B＝2：3

のBを12にするため、4倍すると、

A：B＝8：12

です。

B：C＝4：5

のBを12にするため、3倍すると、

B：C＝12：15

です。

したがって、

A：B：C＝8：12：15

となります。

連比では、共通する量の比を同じ数字へそろえることがポイントです。

例題4｜割合を比に直して考える

問題

Aは全体の40％、Bは全体の60％を占めています。A：Bを求めましょう。

40：60

なので、両方を20で割ると、

2：3

です。

割合と比は別々の単元に見えますが、量の関係を表している点ではつながっています。

40％：60％＝2：3

とすぐ変換できると、文章題を整理しやすくなります。

「比」が使われる中学受験の応用単元

比の基本ができたら、他の単元へどうつながるかを確認しましょう。

速さと比では時間・距離との関係を見る

速さでは、

距離＝速さ×時間

という関係があります。

同じ時間だけ進むなら、進んだ距離の比は速さの比と同じです。

例えば、

Aの速さ：Bの速さ＝3：5

で、同じ10分間進むなら、距離の比も、

3：5

です。

反対に、同じ距離を進む場合は、速いほうほど時間は短くなります。

速さと比では、「何が同じ条件なのか」を確認することが重要です。

食塩水では濃度と量を整理する

食塩水も割合と比を使う代表的な単元です。

例えば10％の食塩水300gなら、

食塩は、

300×0.1＝30g

です。

水は、

300－30＝270g

なので、

食塩：水＝30：270＝1：9

です。

濃度を割合だけで考えるのが難しい子は、食塩と水を比で整理すると関係が見えやすくなる場合があります。

相似では辺の比から面積比へつなげる

図形でも比は重要です。

相似な三角形の辺の比が、

2：3

なら、面積比は、

2²：3²＝4：9

です。

例えば小さい三角形の面積が20平方cmなら、大きい三角形の面積は、

20÷4×9＝45平方cm

です。

比は文章題だけでなく、平面図形・立体図形にもつながります。

文章題では線分図や面積図を使う

「中学受験のための算数塾」の目次には、比とあわせて線分図や面積図も掲載されていると紹介されています。

例えば、

A：B＝3：5
差が80

なら、線分図で、

A　□□□
B　□□□□□

と書けば、差が2つ分だと見えます。

80÷2＝40

なので、1つ分は40です。

比が苦手な子ほど、数字だけで処理せず、図にすると理解しやすくなります。

「中学受験のための算数塾」の比を家庭学習で使う方法

Web教材を使う場合も、読むだけでは定着しません。

「分かった」を「解ける」へ変える学習が必要です。

最初から応用問題へ進まない

比が苦手な子に、いきなり相似比・面積比・速さと比を解かせる必要はありません。

まず、

比の意味
1つ分
合計から求める
差から求める

という基本を固めます。

例えば3：5と聞いて、

合計なら8つ分
差なら2つ分

と判断できるようにします。

ここが安定してから応用へ進みましょう。

解説を読んだあと白紙で解き直す

解説を読んで理解した直後は、手順を覚えているため解けることがあります。

一度ページを閉じ、白紙から同じ問題を解いてみてください。

確認したいのは、

比のどこに注目するか
1つ分をどう求めるか
最後の量まで出せるか

です。

自分で最初の一歩を出せるかが重要です。

翌日に数字を変えた類題を解く

例えば、

A：B＝3：5
合計64

を学んだ翌日は、

A：B＝2：7
合計81

を解きます。

比の合計は、

2＋7＝9

1つ分は、

81÷9＝9

なので、

A＝18
B＝63

です。

数字が変わっても同じ考え方を使えれば、理解が定着していると判断できます。

小5・小6は苦手単元と組み合わせて復習する

「中学受験のための算数塾」の目次は、割合・比・速さ・食塩水・相似などが互いにつながる構成として確認できます。

小5なら、

比→割合
比→速さ
比→食塩水

と関連づけて復習します。

小6なら、模試や過去問で、

相似比が弱い
速さと比で失点する
食塩水が不安定

と分かった部分だけ戻ります。

最初から全ページをやり直すより、「比がどの単元で使えなくなっているか」を見つけるほうが効率的です。

まとめ｜比は「1つ分」と量の関係を理解しよう

「中学受験のための算数塾」で扱われる「比」は、中学受験算数の中でも重要な土台です。

比を理解すると、

割合
速さ
食塩水
相似
面積比

といった単元にもつながります。

比の基本では、

合計が分かる→比の合計を見る
差が分かる→比の差を見る
連比→共通する数字をそろえる

という考え方を身につけましょう。

特に重要なのは、

「比の1はいくらなのか」

を考えることです。

3：5という数字を覚えるだけでなく、「同じ1つ分が3個と5個」と捉えられるようになると、文章題が整理しやすくなります。

中学受験算数の比は、単なる計算単元ではなく、複数の量の関係を読み取るための道具です。

家庭では、解説を読んだあと白紙で解き直し、翌日は数字を変えた類題へ挑戦してください。比を単独で終わらせず、速さ・食塩水・図形へつなげることで、中学受験算数全体の理解が深まりやすくなります。