中学受験算数で平方根は必要？平方数との違いを解説

中学受験算数で平方根は必要？

この記事では、中学受験算数で平方根をどこまで学ぶ必要があるのかを整理し、実際の入試で役立つ平方数や図形・整数問題とのつながりまで解説します。

「平方根」と聞くと、√2や√3のような記号を思い浮かべる方も多いでしょう。

結論からいうと、中学受験算数では、√を使った平方根の計算そのものを前提にする必要は基本的にありません。

一方で、平方数や「面積から一辺の長さを考える」といった平方根につながる考え方はよく使います。

平方根は基本的に中学校で学ぶ内容

平方根は、

「2乗するとある数になる数」

を考える内容です。

例えば、

3×3＝9

なので、9の平方根は3と－3です。

ただし、小学生の中学受験算数では、通常、

√9＝3
√16＝4

のように√記号を使って計算することを中心には学びません。

受験算数では、小学校で扱う範囲の考え方を使いながら、より深い問題を解くことが基本です。

中学受験では√を使わず解ける形で出題される

例えば、

「面積が144平方cmの正方形の一辺は何cmですか」

という問題なら、

何×何＝144

となる数を考えます。

12×12＝144

なので、

一辺は12cm

です。

中学生なら√144＝12と表せますが、中学受験では「同じ数をかけて144になる数」を探せば解けます。

つまり、平方根という用語や記号を知らなくても、必要な問題は解ける形になっています。

平方数は中学受験でも覚えておくと便利

平方根よりも、中学受験で重要なのが平方数です。

平方数とは、

1×1＝1
2×2＝4
3×3＝9
4×4＝16

のように、同じ整数を2回かけてできる数です。

図形・規則性・整数問題でよく使うため、

1、4、9、16、25、36、49、64、81、100……

はすぐ分かるようにしておくと便利です。

平方根と平方数の違いを小学生向けに理解しよう

平方根と平方数は言葉が似ていますが、見る方向が逆です。

平方数は同じ数を2回かけてできる数

例えば、

7×7＝49

なので、49は平方数です。

同じように、

8×8＝64
9×9＝81
10×10＝100

も平方数です。

「ある整数を2乗してできる数」と考えればよいでしょう。

中学受験では、この平方数を覚えていると計算や規則性で役立ちます。

平方根は「2乗するとその数になる数」

反対に、

49は何を2回かけるとできるか

と考えると、

7×7＝49

なので7です。

これが平方根につながる考え方です。

小学生には、最初から「平方根」という言葉を厳密に覚えさせるより、

「49は何×何？」

と聞くほうが理解しやすいでしょう。

面積から一辺を求める問題で考え方がつながる

正方形の面積は、

一辺×一辺

です。

例えば面積が81平方cmなら、

9×9＝81

なので、一辺は9cmです。

これは平方根の考え方と同じ方向ですが、中学受験では√記号を使う必要はありません。

子どもにとっては、

「正方形の面積を見たら、同じ数同士の掛け算を探す」

と考えると分かりやすくなります。

1²から20²までの平方数は覚えると役立つ

中学受験では、平方数をある程度覚えておくと便利です。

1²＝1
2²＝4
3²＝9
4²＝16
5²＝25
6²＝36
7²＝49
8²＝64
9²＝81
10²＝100

は最低限、すぐ出せるようにしたいところです。

余裕があれば、

11²＝121
12²＝144
13²＝169
14²＝196
15²＝225
16²＝256
17²＝289
18²＝324
19²＝361
20²＝400

まで覚えておくと、図形や整数問題で計算時間を短縮できます。

中学受験で平方数を使う典型問題

平方数は単独で問われるだけでなく、さまざまな単元に登場します。

正方形の面積から一辺を求める

問題

面積196平方cmの正方形があります。一辺は何cmですか。

同じ数を2回かけて196になる数を探します。

14×14＝196

なので、

答えは14cmです。

平方数を覚えていれば、筆算をせずにすぐ答えられます。

相似比と面積比を考える

相似な図形では、辺の比を2乗すると面積比になります。

例えば相似比が、

2：3

なら、面積比は、

2²：3²＝4：9

です。

相似比が、

3：5

なら、

9：25

です。

ここでも平方数の理解が必要です。

「なぜ2乗するのか」は、縦も横も同じ倍率で変わるからです。

規則性の中から平方数を見つける

中学受験の規則性では、

1
1＋3＝4
1＋3＋5＝9
1＋3＋5＋7＝16

のような並びが出ることがあります。

結果は、

1、4、9、16……

となり、平方数が並んでいます。

つまり、

1＋3＋5＋……と奇数を順番に足すと平方数になる

という規則です。

平方数を知っていると、こうしたパターンに気づきやすくなります。

整数問題で完全平方数を利用する

中学受験では、

「ある数をかけて平方数にする」

というタイプの問題も出ます。

例えば、

12に最小の整数をかけて平方数にする

とします。

12＝2×2×3

です。

3が1個だけ余っているので、もう1つ3をかけると、

12×3＝36

になります。

36＝6×6

なので平方数です。

答えは3です。

このような問題では、平方根を計算する必要はありませんが、平方数の性質を理解していることが重要です。

平方根が気になる子への家庭での教え方

保護者としては、「中学校で習うなら先に教えたほうが有利なのでは」と考えることもあるでしょう。

しかし、中学受験では先取りよりも、小学生の方法でしっかり考えられることを優先したほうがよい場合が多くあります。

√の計算を先取りしすぎない

例えば、

面積144平方cmの正方形の一辺

を求める問題で、すぐに、

√144＝12

と処理してしまうと、「144は12×12」という数の感覚を使わなくなることがあります。

中学受験では、

因数分解的な考え方
平方数の規則
面積の意味

などを使って考える力が重要です。

√は中学校で学ぶ内容として後から十分身につけられます。

まず「何×何」で平方数を確認する

家庭では、

64は何×何？
121は何×何？
225は何×何？

と短いクイズ形式で確認するとよいでしょう。

答えは、

8×8
11×11
15×15

です。

1日3～5個程度なら負担も大きくありません。

図形と数を結びつけて理解する

平方数は、正方形の面積と結びつけると理解しやすくなります。

例えば、

一辺5cmの正方形
→面積25平方cm

一辺8cm
→面積64平方cm

と考えます。

「5²＝25」という数字だけを暗記するより、正方形の形と結びつけるほうが意味を理解しやすくなります。

平方数は暗記と問題演習をセットにする

平方数を一覧で覚えただけでは、使えるようになりません。

例えば、

12²＝144

を覚えたら、

面積144平方cmの正方形
14×14の計算
1から14までの平方数

など、実際の問題でも使ってみます。

暗記した数字が問題の中で出てきたときに気づけることが大切です。

まとめ｜中学受験では平方根より平方数を使いこなそう

中学受験算数では、√を使った平方根の計算を本格的に先取りする必要は基本的にありません。

一方で、

平方数
正方形の面積
相似比と面積比
規則性
整数問題

などでは、平方根につながる考え方が多く登場します。

特に、

1²から20²程度までの平方数

をある程度覚えておくと、計算時間を短縮しやすくなります。

大切なのは、

「144だから√144」

と記号で処理することではなく、

「12×12＝144」

という数の関係を理解することです。

中学受験算数では、平方根を先取りするより、平方数を見抜き、図形や整数問題の中で使える状態にすることを優先しましょう。

家庭では、平方数を短時間で確認しながら、正方形の面積・相似・規則性などの問題と結びつけて定着させると効果的です。