開成中学の通過算に強くなる問題集選び

開成中学の算数で通過算が難しい理由

この記事では、そんな悩みに対して、開成中学の算数で通過算が難しく感じる理由、問題集の選び方、家庭での使い方を順に解説します。

通過算は速さの中でも状況が見えにくい

通過算は、速さの単元の中でも苦手にする子が多い分野です。旅人算のように人が歩く問題であれば、動きの様子をイメージしやすいのですが、通過算では列車の長さ、トンネルの長さ、鉄橋の長さ、すれ違い、追い越しなどが絡みます。

たとえば、「列車がトンネルを通過する」と聞いたとき、列車の先頭がトンネルに入ってから、最後尾が出るまでを考えなければなりません。このとき列車が進む距離は、トンネルの長さだけではなく、列車の長さも含みます。

ここを感覚だけで処理しようとすると、「なぜ長さを足すのか」が分からなくなります。開成中学を意識するなら、公式を覚える前に、状況を正しく図にする力が必要です。

公式暗記だけでは応用に対応しにくい

通過算には、よく使う形があります。列車が電柱を通過する、トンネルを通過する、別の列車とすれ違う、追い越すといったパターンです。これらを公式のように覚えることもできます。

しかし、開成中学の算数対策では、公式暗記だけに頼るのは危険です。問題文の条件が少し変わると、どの長さを足すのか、どの速さを使うのかが分からなくなるからです。

たとえば、すれ違いでは2つの列車の速さを合わせますが、追い越しでは速さの差に注目します。ここを言葉だけで覚えていると混同しやすくなります。なぜそうなるのかを図で説明できることが、応用問題への第一歩です。

図に直す力が得点差につながる

通過算で安定して得点する子は、問題文を読んだあと、すぐに式を立てるのではなく、まず図にします。列車の長さ、進む距離、相手との位置関係を線や矢印で整理します。

この作業は一見遠回りに見えますが、実際にはミスを減らす近道です。速さの問題では、mとkm、秒と分などの単位ミスも起こりやすいため、図と一緒に単位を書いておくことが重要です。

教育現場でも、考えを図や表に表すことは理解を深める方法として重視されています。通過算では、図にできるかどうかが、理解しているかどうかの分かれ目になります。

開成中学の通過算対策に向く問題集の選び方

基本から発展へ段階的に進められるもの

開成中学を目指すからといって、最初から難問ばかりの問題集を使う必要はありません。通過算が苦手な子ほど、基本から発展へ段階的に進められる問題集を選ぶことが大切です。

まずは、列車が電柱を通過する問題から始めるとよいでしょう。これは、列車自身の長さだけを考える基本形です。次に、トンネルや鉄橋を通過する問題に進みます。ここでは、列車の長さと通過する対象の長さを合わせて考えます。

その後、すれ違い、追い越し、速さの比が絡む問題へ進むと、無理なく応用力を伸ばせます。目安として、基本問題の正答率が8割に届かない場合は、発展問題に進むより、まず図の書き方を固める方が効果的です。

解説に図や線分図がしっかりあるもの

通過算の問題集を選ぶときは、解説に図や線分図があるかを必ず確認しましょう。式だけの解説では、なぜその距離になるのかが分かりにくいからです。

よい問題集では、「列車の先頭がここにあるとき」「最後尾がここに来たとき」のように、通過の始まりと終わりが図で示されています。これがあると、子どもは状況を目で確認できます。

家庭で使う場合も、図が丁寧な問題集の方が保護者の負担は軽くなります。親が一から説明しなくても、子どもが解説を見ながら自分で理解しやすくなるためです。

速さ全体とつなげて学べるもの

通過算は独立した単元に見えますが、実際には速さ全体と深くつながっています。旅人算、流水算、時計算、比を使う速さの問題などと考え方が共通する部分があります。

たとえば、すれ違いでは「近づく速さ」、追い越しでは「差が縮まる速さ」を考えます。これは旅人算でも使う考え方です。通過算だけを切り離して学ぶより、速さ全体の中で位置づけて学べる問題集の方が、入試対策としては実戦的です。

開成中学の算数を意識するなら、単純な通過算だけでなく、速さの比、時間差、複数の条件整理まで扱える問題集を選ぶとよいでしょう。

通過算の問題集を家庭で使う進め方

まず「何が何を通過するか」を確認する

通過算で最初に確認したいのは、「何が何を通過するのか」です。列車が電柱を通過するのか、トンネルを通過するのか、別の列車とすれ違うのかによって、考える距離が変わります。

家庭では、問題を読んだあとにすぐ式を書かせるのではなく、「この問題では、何が動いている？」「何を通り過ぎたら終わり？」と聞いてみてください。ここが言えないまま式を立てると、数字を適当に組み合わせる解き方になってしまいます。

特に通過算が苦手な子は、問題文を読んだ時点で混乱していることが多いです。最初に場面を言葉で確認するだけでも、理解がかなり整理されます。

列車の長さと進んだ距離を分けて考える

通過算で大切なのは、「列車の長さ」と「列車が進んだ距離」を分けて考えることです。ここが混ざると、式の意味が分からなくなります。

たとえば、長さ120mの列車が長さ300mのトンネルを通過する場合、列車が進む距離は300mではありません。先頭が入ってから最後尾が出るまでなので、300m＋120m＝420m進むことになります。

このように、図にして「先頭の位置」と「最後尾の位置」を確認すると、なぜ足すのかが自然に分かります。問題集を解くときも、答えだけでなく、この図を毎回書く習慣をつけると安定します。

間違いを「図・単位・式」の3つに分ける

通過算の復習では、間違いを3つに分けると対策しやすくなります。

1つ目は、図のミスです。通過する距離を間違えたり、すれ違いと追い越しを混同したりする場合です。この場合は、解き直しよりも図の書き直しを優先しましょう。

2つ目は、単位のミスです。mとkm、秒と分、時速と秒速が混ざると、考え方が合っていても答えがずれます。速さの問題では、式を書く前に単位をそろえる習慣が大切です。

3つ目は、式のミスです。距離、速さ、時間の関係を取り違える場合です。この場合は、「距離＝速さ×時間」「時間＝距離÷速さ」を言葉で確認しながら進めるとよいでしょう。

開成中学の算数で通過算を得点源にする学習法

週2回の短時間演習で型を定着させる

通過算は、一度分かったつもりでも、期間が空くと忘れやすい単元です。毎日長時間取り組む必要はありませんが、週2回、1回15〜20分程度の短時間演習を続けると、考え方が定着しやすくなります。

おすすめは、1回の学習で同じ型の問題を2〜3問続けて解くことです。たとえば、電柱を通過する問題だけを数問、次にトンネルを通過する問題だけを数問という形です。型が安定してから、すれ違い・追い越しを混ぜるとよいでしょう。

小5から小6前半にかけて通過算の基本を固めておくと、過去問演習に入ったときに速さ全体の問題にも対応しやすくなります。

親は答えより図の説明を聞く

家庭で通過算を見るときは、答えが合っているかだけに注目しないことが大切です。答えが合っていても、たまたま数字を組み合わせただけでは、次の問題で再現できません。

保護者は、「この距離は何を表しているの？」「なぜ列車の長さを足したの？」「すれ違いだから速さをどう考えたの？」と、図の説明を聞いてみてください。

うまく説明できない場合は、理解がまだあいまいなサインです。逆に、多少答えを間違えていても、図で状況を説明できているなら、あと少しで安定します。正解だけでなく、考え方の途中を認めることが、子どもの自信につながります。

過去問前に確認したい通過算の基本パターン

開成中学の過去問に入る前に、通過算で確認しておきたい基本パターンがあります。列車が電柱を通過する問題、トンネルや鉄橋を通過する問題、列車どうしがすれ違う問題、追い越す問題、速さの比が絡む問題です。

これらの基本形を、図で説明できる状態にしておくことが大切です。特に、すれ違いと追い越しは混同しやすいため、「近づく速さ」と「差が縮まる速さ」の違いを言葉で確認しておきましょう。

過去問演習に入った後は、解けなかった問題を「通過算そのものが原因なのか」「速さの比が原因なのか」「条件整理が原因なのか」に分けて振り返ります。原因が分かれば、戻るべき問題集の単元も明確になります。

まとめ

開成中学の算数で通過算を得点源にするには、公式暗記だけでなく、場面を図に直して理解する学習が欠かせません。通過算は、列車の長さ、進んだ距離、すれ違い、追い越しなどが絡むため、頭の中だけで処理しようとすると混乱しやすい単元です。

問題集を選ぶときは、基本から発展へ段階的に進められ、図や線分図の解説が丁寧で、速さ全体とつなげて学べるものを選びましょう。難問ばかりに進むより、まずは「何が何を通過するのか」を正しく説明できることが大切です。

家庭学習では、式を書く前に図を描く、単位をそろえる、間違いを「図・単位・式」に分けることを意識してください。保護者は答えを教え込むより、「この図は何を表しているの？」と優しく問いかける方が、子どもの理解を深めやすくなります。

通過算は、正しい問題集と使い方を選べば、苦手から得点源に変えられる単元です。開成中学を目指す学習でも、焦らず一問ずつ、図にして考える力を積み重ねていきましょう。