図を書く問題を克服する中学受験算数

中学受験算数で図を書く問題を克服できない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で図を書く問題を克服するために必要な考え方と、家庭でできる具体的な練習法を順を追って解説します。

図を書く目的が分からないまま解いている

中学受験の算数では、文章題、速さ、割合、比、図形、場合の数など、多くの単元で図を書く力が必要になります。ところが、子どもに「図を書いて考えよう」と言っても、何を描けばよいのか分からず手が止まることがあります。

これは、算数の力がないというより、図を書く目的がまだ分かっていない状態です。子どもにとって図は、先生が黒板に描くもの、解説に載っているものという印象になりがちです。そのため、自分で問題を解くときに、どう図を使えばよいのかが分からないのです。

算数で図を書く目的は、きれいな絵を描くことではありません。問題文に書かれている条件を、目で見える形に整理することです。

たとえば、「兄は弟より12個多く、2人合わせて48個持っています」という問題なら、兄と弟の線を2本描き、兄を少し長くして、差の部分に12、全体に48と書きます。これだけで、どちらが多いのか、差がどこにあるのかが分かりやすくなります。

図を書く問題を克服する第一歩は、「図は答えを出す前のメモ」と親子で確認することです。

問題文の条件を頭の中だけで整理している

図を書く問題が苦手な子は、問題文の条件を頭の中だけで整理しようとしていることがあります。簡単な問題ならそれでも解けますが、中学受験算数では条件が複数重なるため、頭の中だけでは混乱しやすくなります。

たとえば、速さの問題で「Aさんが先に出発し、Bさんが10分後に追いかける」と出てきた場合、時間差、距離、速さを同時に考えなければなりません。図を書かずに進めると、10分の差を使い忘れたり、誰の進んだ距離を求めているのか分からなくなったりします。

図形問題でも同じです。与えられた図をただ眺めているだけでは、等しい角、同じ長さ、平行な線、面積の関係に気づきにくいことがあります。図に書き込むことで、初めて見えてくる関係があります。

図を書くことは、考える力が弱いから行うものではありません。複雑な条件を正確に扱うための技術です。図を書く問題を克服するには、頭の中の情報を紙の上に出す習慣をつけることが大切です。

きれいな図を描こうとして手が止まる

図を書く問題が苦手な子の中には、「上手に描けないから嫌だ」と感じている子もいます。線が曲がる、長さがそろわない、図形がゆがむ。このようなことを気にして、考える前に手が止まってしまうのです。

しかし、中学受験算数で必要な図は、美術のようなきれいな図ではありません。少しゆがんでいても、条件が書き込まれていて、関係が分かれば十分です。

線分図も、長さを完全に比例させる必要はありません。「AのほうがBより多い」「差がここにある」「全体がここを表す」と分かれば、考える道具として役立ちます。速さの図も、正確な地図ではなく、時間と距離の関係を整理するメモです。

家庭では、子どもの図が少し雑でも、条件が入っていれば認めてあげましょう。「きれいに描きなさい」よりも、「この数字を書けたから分かりやすくなったね」と声をかけるほうが、図を書く力は伸びやすくなります。

図を書く問題を克服するための基本手順

登場するものを線や箱で表す

図を書く問題を克服するには、最初から完成図を描こうとしないことが大切です。まずは、問題に出てくるものを線や箱で表すところから始めましょう。

文章題なら、兄と弟、AとB、去年と今年、定価と売値など、比べるものを線で並べます。数量をまとめたいときは、箱や簡単な表を使っても構いません。

たとえば、「AとBの合計は72で、AはBより18大きい」という問題なら、AとBの線を2本描きます。Aのほうが大きいので、Aの線を少し長くします。これだけで、「AとBを比べる問題だ」ということが見えてきます。

家庭で教えるときは、「図を書きなさい」と言うより、「この問題には何が出てくる？」「何と何を比べている？」と聞くほうが、子どもは動きやすくなります。

最初の一筆は、正しい図の完成ではなく、考え始めるための入口です。線1本からで十分です。

分かっている数字や条件を書き込む

登場するものを線や箱で表したら、次に分かっている数字や条件を書き込みます。図を書く問題でつまずく子は、数字をどこに置けばよいかで迷っていることが多いです。

その場合は、問題文を一文ずつ読みながら、「この数字は何を表している？」と確認していきます。差なのか、合計なのか、残りなのか、時間なのか、長さなのかを考えます。

たとえば、「姉は妹より300円多く、2人合わせて1500円持っています」という問題なら、姉と妹の線を描きます。姉の線を少し長くし、差の部分に300円、2本合わせた全体に1500円と書きます。

ここまでできると、1500円から300円を引けば、同じ長さ2本分になることが見えてきます。式だけで教えるより、なぜその計算をするのかが分かりやすくなります。

図を書く問題を克服するには、問題文の条件を一気に処理しようとせず、一つずつ図に置いていくことが大切です。

求めるものに印をつけて式につなげる

図を書いたら、最後に求めるものに印をつけます。これは、図を書く問題を得点につなげるためにとても大切な手順です。

子どもは、図を書いている途中で「結局何を求める問題だったか」を見失うことがあります。問題文を読んだら、最後に何を聞かれているかを確認し、図の中でその部分に「？」や丸印をつけましょう。

人数を求めるなら線分図の該当部分に、距離を求めるなら横線の該当部分に、面積を求めるなら図形の該当部分に印をつけます。

この印があるだけで、図の目的がはっきりします。子どもは、「この？」を求めるために、どの条件を使えばよいかを考えやすくなります。

また、求めるものに印をつけることは、ケアレスミス対策にもなります。途中まで正しく考えていたのに、最後に違うものを答えてしまうミスは中学受験算数でよくあります。図の中に求める場所を残しておくと、答えを書く前に確認しやすくなります。

単元別に見る図を書く問題の克服法

文章題は線分図で差と合計を整理する

文章題の克服には、線分図がとても役立ちます。特に、和と差、割合、比、年齢算、売買損益、食塩水などでは、数量関係を整理する力が必要です。

線分図のよいところは、「多い・少ない」「差・合計」「全体・部分」が見えることです。式だけで考えると、足すのか引くのか迷う子でも、図にすると関係をつかみやすくなります。

たとえば、「AとBの合計は56で、AはBより12多い」という問題なら、AとBの線を2本描きます。Aの線を少し長くして、差の部分に12、2本合わせた全体に56と書きます。すると、56から12を引く理由が見えてきます。

家庭で教えるときは、「式はどうなる？」と急がず、「どちらが多い？」「差はどこ？」「合計はどこ？」と図の中で確認していきましょう。線分図は、式を覚えるためではなく、式の意味を理解するための橋渡しです。

速さは時間と距離を図で見える化する

速さの問題では、時間と距離を図で見える化することが大切です。旅人算、通過算、流水算などでは、誰が、いつ、どこから、どこまで進んだかを整理しなければなりません。

速さでつまずく子は、公式を知らないのではなく、状況を正しくつかめていないことがあります。誰が先に出発したのか、何分差があるのか、どの距離を比べるのかがあいまいなまま式を立てると、答えがずれやすくなります。

たとえば、Aさんが先に出発し、Bさんが10分後に追いかける問題では、横線を道のように描きます。出発地点、Aさんが先に進んだ距離、Bさんが追いつく地点、10分の時間差を書き込みます。すると、Bさんが縮める距離がどこなのかが見えやすくなります。

速さの図は、正確な地図ではありません。時間と距離の関係を整理するメモです。家庭では、「誰が先？」「何分差？」「追いつくまでに進んだ距離はどこ？」と順番に聞きながら図を作るとよいでしょう。

図形問題は書き込みと補助線で関係を見つける

図形問題では、与えられた図をただ眺めるだけでは解けない問題が多くあります。図を書く問題を克服するには、図形に条件を書き込み、必要に応じて補助線を引く力が必要です。

まずは、分かっている長さや角度を図に書き込みます。等しい辺には同じ印、等しい角にも同じ印、平行な線には平行の印をつけます。この作業をすることで、相似、合同、面積比などの関係に気づきやすくなります。

補助線は、思いつきで引くものではありません。三角形を作る、同じ高さの図形を比べる、相似な形を見つける、面積を分けるなど、目的を持って引きます。

家庭で解説するときは、「どこに補助線を引く？」といきなり聞くより、「同じ角はある？」「平行な線はある？」「比べたい三角形はどれ？」と順番に確認すると分かりやすくなります。

図形問題では、ひらめきだけに頼るのではなく、条件を書き込むことで見える関係を増やしていくことが克服の近道です。

家庭でできる図を書く問題の練習と声かけ

親が完成図を描きすぎない

家庭で算数を教えるとき、親が先に完成した図を描いて説明したくなることがあります。もちろん、最初の説明として役立つ場面もあります。しかし、毎回親が完成図を描いてしまうと、子どもは自分で図を作る練習ができません。

図を書く問題を克服するには、子ども自身が最初の一筆を描く経験が必要です。線を1本引く、数字を1つ書く、「？」をつける。それだけでも十分な練習になります。

親は完成図を見せる係ではなく、図を作る手順を支える係になるとよいでしょう。「まず何が出てくる？」「どちらが多い？」「この数字はどこに書けそう？」「何を求めるの？」と質問しながら導きます。

子どもが不完全な図を描いても、すぐに直しすぎないことも大切です。図を書く力は、間違えながら育ちます。正しい完成図よりも、子どもが手を動かして考える時間を大切にしましょう。

「何を図にしたの？」と聞いて理解を確認する

子どもが図を書いたら、その図が何を表しているのかを説明してもらいましょう。ここで大切なのは、図の上手さを評価することではありません。子どもが問題の状況を理解しているかを確認することです。

たとえば、「この線は誰の数？」「この12はどこの差？」「この？」が求めるところ？」と聞いてみます。子どもが自分の言葉で説明できれば、図を考える道具として使えている証拠です。

反対に、図は描いているのに説明できない場合は、解説の形だけをまねしている可能性があります。そのときは、問題文に戻って、一つずつ条件を確認しましょう。

図を書く問題の克服は、図の形を暗記することではありません。問題文の条件を選び、図に置き換える経験が必要です。「何を図にしたの？」という一言は、子どもの理解を深める大切な声かけです。

間違えた問題は翌日に図だけ描き直す

図を書く問題で間違えたときは、解説を読んで終わりにしないことが大切です。解説直後は分かった気になりますが、翌日になると自分で図を書けないことがあります。

おすすめは、翌日に「図だけ描き直す」練習です。答えまで出す必要はありません。問題文を読み、登場するものを線や箱で表し、分かっている数字を書き込み、求めるものに印をつけます。

この練習は短時間でできます。塾の宿題が多い日でも、1問だけなら取り入れやすいでしょう。大切なのは、解法を覚えることではなく、問題文から図を作る手順を思い出すことです。

学んだ内容は、時間を空けて思い出すことで定着しやすいとされています。算数でも、翌日に図を描き直すことで、「どこから描き始めるか」「何を図に入れるか」が身につきやすくなります。

まとめ｜図を書く問題の克服は小さな一筆から始まる

中学受験算数で図を書く問題を克服するには、最初から難しい図やきれいな図を描こうとする必要はありません。大切なのは、問題文の条件を見える形にして、考えやすくすることです。

まずは、登場するものを線や箱で表します。次に、分かっている数字や条件を書き込みます。そして、求めるものに「？」や丸印をつけて、式へつなげます。この基本手順を繰り返すだけでも、図を書く問題への苦手意識は少しずつ和らぎます。

文章題では線分図で差と合計を整理し、速さでは時間と距離を図で見える化し、図形問題では書き込みと補助線で関係を見つけます。単元によって図の形は違いますが、共通しているのは「頭の中だけで考えない」ことです。

家庭では、親が完成図を描きすぎず、質問で子どもを導きましょう。そして、「何を図にしたの？」と聞きながら理解を確認します。間違えた問題は、翌日に図だけ描き直すだけでも効果的です。

図を書く力は、一度で身につくものではありません。しかし、今日の1問から「線を1本引く」「数字を1つ入れる」「求めるものに印をつける」だけでも、算数の見え方は変わります。小さな一筆を積み重ねることが、図を書く問題を克服する確かな一歩になります。