中学受験算数｜入試で使う線分図

中学受験算数の入試で線分図が大切な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の入試で線分図がなぜ大切なのか、どの問題で使えるのか、家庭でどう練習すればよいのかを順を追って解説します。

入試では文章題の条件整理が得点差になる

中学受験算数の入試では、計算力だけでなく、文章題の条件を正確に整理する力が問われます。問題文には、合計、差、割合、比、残り、何倍、全体と部分など、複数の条件が含まれることが多くあります。

このとき、頭の中だけで条件を追おうとすると、数字の意味を取り違えたり、最後に何を求めるのかを見失ったりしやすくなります。そこで役立つのが線分図です。

線分図は、文章題に出てくる数量の関係を線で表す図です。たとえば、「AはBより12多い」「AとBの合計は48」といった条件を線にすると、12が差であり、48が全体であることが見えやすくなります。

入試では、見たことのある典型問題だけでなく、条件が少し変えられた問題も出ます。そのとき、線分図で条件を整理できる子は、解法を丸暗記していなくても考え始めることができます。線分図は、入試の文章題で点差を生む大切な道具です。

線分図は式の意味を見える形にする

線分図が大切なのは、式を作る前に「なぜその計算をするのか」を見える形にできるからです。式だけを覚えている子は、問題文が少し変わると、足すのか引くのか、何で割るのかが分からなくなることがあります。

たとえば、「AとBの合計は60で、AはBより10多い」という問題を考えます。線分図では、AとBの線を2本描き、Aを少し長くします。長く出た部分に10、2本合わせた全体に60と書きます。

すると、60から10を引けば、Bと同じ長さが2本分になることが分かります。
60−10＝50
50÷2＝25
よって、Bは25、Aは35です。

このように線分図があると、「合計から差を引く」「同じ長さ2本分にする」という式の意味がはっきりします。入試本番では、単に答えを出すだけでなく、限られた時間の中で正しく判断する必要があります。線分図は、その判断を支えてくれます。

線分図が使えると初見問題でも考え始めやすい

入試本番では、子どもが初めて見るような表現の文章題に出会うことがあります。そのとき、すぐに解き方が思い浮かばなくても、線分図を書ける子は手を動かして考え始めることができます。

たとえば、問題文を読んで、まず登場するものを線で並べる。次に、分かっている差や合計を書き込む。最後に、求めるものに「？」をつける。この流れが身についていれば、初見問題でも条件を整理する入口ができます。

反対に、線分図を普段から使っていない子は、問題文を読んだあとに「どの式を使えばいいのか」と考え込んでしまうことがあります。解法を思い出せないと、そこで手が止まるのです。

線分図は、ひらめきだけに頼らず、問題文を読みながら考えを進めるための道具です。入試本番で落ち着いて取り組むためにも、日頃から線分図を使う習慣をつけておきたいところです。

入試で線分図が役立つ算数の問題

和と差の問題は線分図の基本として出やすい

入試で線分図が役立つ代表的な問題が、和と差の問題です。合計と差が分かっていて、それぞれの数を求める問題は、線分図の基本としてとても重要です。

たとえば、「姉と妹の所持金の合計は1500円で、姉は妹より300円多い」という問題では、姉と妹の線を2本描きます。姉の線を少し長くし、差の部分に300円、2本合わせた全体に1500円と書き込みます。

すると、1500円から300円を引けば、妹と同じ長さが2本分になることが分かります。
1500−300＝1200
1200÷2＝600
妹は600円、姉は900円です。

この基本が分かると、少し複雑な文章題でも「差はどこか」「全体はどこか」を探せるようになります。入試対策では、まず和と差の問題で線分図の基本形を安定させることが大切です。

倍数算・年齢算はまとまりを線で見る

倍数算や年齢算も、線分図が入試で役立つ分野です。これらの問題では、「何倍」「何歳差」「数年後」など、数量の関係をまとまりで見る必要があります。

たとえば、「兄の年齢は弟の2倍で、兄は弟より8歳年上です」という問題なら、弟を1本分、兄を2本分として線分図に表します。兄と弟の差は1本分にあたり、それが8歳です。したがって、弟は8歳、兄は16歳と分かります。

年齢算では、時間がたっても年齢差は変わらないという特徴があります。「今」と「数年後」を線で表し、変わらない差を確認することで、式だけでは見えにくい関係が整理できます。

入試問題では、倍数や年齢の関係が一文で終わらず、条件が複数重なることもあります。そのようなときこそ、線分図で「1本分はいくつか」「差は何本分か」を確認することが得点につながります。

割合・比の文章題は全体と部分を整理する

中学受験算数の入試では、割合や比の文章題でも線分図がよく役立ちます。割合・比の問題で大切なのは、「全体は何か」「部分はどこか」「何個分に分けるか」を正しくつかむことです。

たとえば、「全体の3分の2を使い、残りが24個です」という問題では、全体を1本の線で表し、それを3つに分けます。使った部分が2つ分、残りが1つ分です。残りの1つ分が24個なので、全体は24×3＝72個と分かります。

比の問題でも同じです。「A：B＝3：5」なら、Aを3つ分、Bを5つ分として線分図に表します。合計が分かっていれば全体は8つ分、差が分かっていれば差は2つ分です。

割合や比の入試問題では、式だけで考えると、かけるのか割るのか迷いやすくなります。線分図で全体と部分の関係を見える形にすることで、計算の意味を確認しながら進められます。

入試本番で使える線分図の書き方

まず比べるものを線で並べる

入試本番で線分図を使うときは、最初からきれいな完成図を描こうとしないことが大切です。まずは、問題に出てくるものを線で並べます。

兄と弟、AとB、今年と来年、定価と売値など、問題文で比べられているものを2本、または必要な本数の線で表します。多いほうは少し長く、少ないほうは少し短く描きます。

このとき、線の長さを厳密にそろえる必要はありません。大切なのは、何と何を比べているのか、どちらが多いのかが分かることです。

入試本番では時間が限られています。定規できれいに描くよりも、問題文の関係が分かる線分図を素早く作ることを意識しましょう。線分図は、解答用紙に見せる作品ではなく、自分が考えるためのメモです。

差・合計・全体を線に書き込む

比べるものを線で並べたら、次に差・合計・全体を書き込みます。線分図で最も大切なのは、問題文に出てきた数字が何を表しているかを確認することです。

「より多い」「差は」「少ない」は差を表します。「合わせて」「合計」は2本以上の線を合わせた全体を表します。「全体の」「残り」は全体と部分の関係を表します。

たとえば、「AはBより12多く、AとBの合計は48」という問題なら、Aの線をBより長く描き、差に12、2本合わせた全体に48と書きます。ここまで書けると、48から12を引く理由が見えてきます。

入試本番では、問題文の数字を見つけたら、すぐ式に入れるのではなく、「これは差か、合計か、全体か」と一度確認しましょう。その確認が、線分図を正しく使うコツです。

求めるものに印をつけて答えのズレを防ぐ

入試本番で意外と多いのが、途中まで正しく考えていたのに、最後に聞かれているものと違う答えを書いてしまうミスです。これを防ぐために、線分図の中で求めるものに「？」や丸印をつけましょう。

Aを求めるならAの線に「？」をつけます。Bを求めるならBの線に「？」をつけます。差や合計を求める問題なら、その部分に印をつけます。

この小さな印があるだけで、線分図の目的がはっきりします。子どもは「この？」を出すために、どの数字を使えばよいかを考えやすくなります。

また、答えを書く前に図の「？」を見直せば、聞かれているものと答えが合っているかを確認できます。入試では、こうした小さな確認が失点を防ぐ力になります。

家庭でできる線分図の入試対策

過去問では答えより線分図の使い方を見る

入試対策として過去問を解くとき、点数や正解数だけに目が向きがちです。しかし、線分図を使う力を伸ばすには、答えよりも線分図の使い方を見ることが大切です。

答えが合っていても、線分図を書かずにたまたま式だけで解けている場合があります。その状態では、条件が少し変わった問題で手が止まる可能性があります。反対に、答えが間違っていても、線分図に条件を書き込めているなら、考え方の土台は育っています。

過去問直しでは、次の3点を確認しましょう。
比べるものを線で並べているか。
差・合計・全体が図に書き込まれているか。
求めるものに印があるか。

この3つができていれば、入試で線分図を使う力は少しずつ伸びています。正解・不正解だけでなく、答案に残った考えの跡を見ることが大切です。

親が完成図を描かず質問で導く

家庭で線分図を教えるとき、親が先に完成した図を描いて説明したくなることがあります。もちろん、最初の説明として役立つ場面もあります。しかし、毎回親が完成図を描いてしまうと、子どもは自分で線分図を作る練習ができません。

入試本番では、親も先生も横にいません。子ども自身が問題文から条件を拾い、線分図に置き換える必要があります。

家庭では、「まず誰が出てくる？」「どちらが多い？」「この数字は差かな、合計かな？」「何を求めるの？」と質問で導きましょう。子どもが線1本でも自分で描けたなら、それは大切な前進です。

線分図は、説明を聞くだけでは身につきにくい力です。自分で手を動かし、間違えながら直すことで、入試本番で使える道具になっていきます。

間違えた問題は翌日に線分図だけ描き直す

線分図を使う問題で間違えたときは、解説を読んで終わりにしないことが大切です。解説直後は分かった気になりますが、翌日になると自分で線分図を書けないことがあります。

おすすめは、翌日に「線分図だけ描き直す」練習です。答えまで出す必要はありません。問題文を読み、比べるものを線で並べ、差や合計を書き込み、求めるものに印をつけます。

この練習は短時間でできます。過去問や塾の宿題で忙しい受験生でも、1問だけなら取り入れやすいでしょう。

大切なのは、解法を丸暗記することではなく、問題文から線分図を作る手順を思い出すことです。翌日にもう一度図だけ描くことで、入試本番でも「まず線にしてみよう」と動き出しやすくなります。

まとめ｜線分図は入試の文章題を支える考える道具

中学受験算数の入試で線分図が大切なのは、文章題の条件を見える形にできるからです。線分図は、きれいに描くためのものではなく、数量の関係を整理し、式へつなげるための考える道具です。

入試では、和と差、倍数算、年齢算、割合、比など、線分図が役立つ問題が多くあります。どの問題でも大切なのは、比べるものを線で並べ、差・合計・全体を書き込み、求めるものに印をつけることです。

家庭での入試対策では、過去問の正解・不正解だけでなく、線分図の使い方を見ましょう。親が完成図を先に描きすぎず、質問で子どもを導くことも大切です。間違えた問題は翌日に線分図だけ描き直すと、手順が定着しやすくなります。

入試本番で線分図を使える子は、初見の文章題にも落ち着いて向き合いやすくなります。今日の1問から、線を1本引き、数字を1つ書き、求めるものに印をつける練習を積み重ねていきましょう。