中学受験算数｜面積図をやさしく解説

中学受験算数で面積図が大切な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の面積図を使う意味と、家庭でできる基本の書き方・教え方を順を追って解説します。

面積図は文章題の関係を見える形にする

中学受験算数で面積図が使われるのは、文章題の中にある数量関係を見える形にするためです。面積図とは、長方形の「たて」「横」「面積」を使って、数量の関係を整理する図のことです。

たとえば、平均算では「人数」と「平均点」から「合計点」を考えます。このとき、たてを平均点、横を人数、面積を合計点と見ると、式だけでは分かりにくい関係が整理しやすくなります。

面積図は、図形問題の面積を求めるためだけの図ではありません。平均、割合、食塩水、つるかめ算など、文章題の中で「かけ算の関係」が出てくる場面で役立ちます。

子どもが面積図でつまずく原因の多くは、「なぜ長方形を描くのか」が分からないことです。まずは、面積図は答えを出す前に条件を整理するためのメモだと伝えましょう。きれいな長方形を描くことより、何がたてで、何が横で、何が全体を表すのかを理解することが大切です。

式だけでは割合や平均を取り違えやすい

中学受験算数では、平均、割合、食塩水、売買損益など、数字の意味を正しく読み取る必要がある問題が多く出ます。式だけで考えると、何をかけるのか、何で割るのかがあいまいになりやすいのです。

たとえば、「5人の平均点が80点」という条件は、80点が合計ではありません。5人分の合計は80×5＝400点です。面積図で考えると、たてが80、横が5、面積が400となり、平均と合計の違いが見えやすくなります。

食塩水の問題でも同じです。濃さ、重さ、食塩の量が混ざると、どの数字を使えばよいか分からなくなる子がいます。面積図では、たてを濃さ、横を食塩水の重さ、面積を食塩の量として考えることで、関係を整理できます。

式だけを丸暗記すると、少し条件が変わったときに対応しにくくなります。面積図は、式の意味を目で確認するための道具です。

面積図を使うと家庭でも解説しやすくなる

家庭で算数を教えるとき、面積図があると説明がしやすくなります。言葉だけで「平均は合計を人数で割る」「濃さは食塩の量を全体で割る」と説明しても、子どもには抽象的に感じられることがあります。

しかし、長方形を描いて、たて・横・面積に数字を書き込むと、親子で同じ場所を見ながら話せます。「この長方形全体が合計だね」「ここが増えた分だね」「同じ面積になるように考えるんだね」と、視覚的に確認できるのです。

また、面積図は間違いの原因も見つけやすくします。平均を合計と勘違いしていたのか、割合のもとになる全体を取り違えたのか、濃さと食塩の量を混同していたのかが、図を見ると分かりやすくなります。

家庭学習では、面積図を「親が説明するための図」にしすぎないことも大切です。子ども自身が数字を書き込み、図から式を作る経験を重ねることで、面積図は本当の意味で使える道具になります。

算数の面積図を書く基本手順

たて・横・面積が何を表すか決める

面積図を書くときに最初にすることは、たて・横・面積が何を表すかを決めることです。ここがあいまいなまま長方形を描くと、数字をどこに書けばよいか分からなくなります。

平均算なら、たてを平均、横を人数、面積を合計と見ることが多いです。食塩水なら、たてを濃さ、横を食塩水の重さ、面積を食塩の量と見ると整理しやすくなります。つるかめ算では、たてに1つあたりの差、横に個数を置いて、全体の差を面積として考えることがあります。

大切なのは、「この問題では何と何をかけると何になるのか」を考えることです。面積図は、かけ算の関係を長方形で表すものだからです。

家庭では、「面積図を書いて」と言う前に、「何とか何をかけると何になる？」と聞いてみましょう。子どもがそこを言葉にできると、面積図を書き始めやすくなります。

分かっている数字を図に書き込む

たて・横・面積の意味を決めたら、次に分かっている数字を図に書き込みます。面積図でつまずく子は、長方形は描けても、数字をどこに入れるかで迷っていることが多いです。

たとえば、平均算で「5人の平均点が80点」とあれば、横に5、たてに80を書きます。そして、面積が80×5＝400点になると考えます。もし別のグループの人数や平均が出てくるなら、同じように長方形を横に並べると、全体の合計や平均の違いが見えやすくなります。

食塩水なら、「200gの食塩水が5％」という条件で、横に200、たてに5％を書きます。面積にあたる部分が食塩の量です。実際には百分率を小数に直して計算しますが、図では「濃さ×重さ＝食塩の量」という関係を見えるようにすることが大切です。

数字をただ式に入れるのではなく、「この数字はたてなのか、横なのか、面積なのか」を確認しましょう。これが面積図を使えるようになる基本です。

求める部分に印をつけて式へつなげる

面積図を書いたら、最後に求める部分に印をつけます。子どもは、図を書いているうちに「結局何を求める問題だったか」を見失うことがあります。

平均を求めるなら、たてに「？」をつけます。人数や個数を求めるなら、横に「？」をつけます。合計や食塩の量を求めるなら、面積の部分に印をつけます。

この小さな印があるだけで、面積図の目的がはっきりします。子どもは、「この？」を求めるために、どの数字を使えばよいかを考えやすくなります。

たとえば、面積と横が分かっていて、たてを求めるなら、面積÷横という式になります。たてと横が分かっていて、面積を求めるなら、たて×横です。面積図を見ることで、かけるのか割るのかを判断しやすくなります。

面積図は、描いただけで終わりではありません。図の中の関係を読み取り、式に進むことが大切です。

面積図で解きやすい中学受験算数の問題

平均算は合計を面積として見る

面積図が特に役立つのが平均算です。平均算では、「平均」と「人数」から「合計」を考える場面が多くあります。ここで面積図を使うと、平均と合計を混同しにくくなります。

たとえば、5人の平均点が80点なら、合計点は80×5＝400点です。これを面積図では、たて80、横5、面積400の長方形として考えます。

もし「あとから1人加わって、6人の平均が82点になった」という問題なら、6人全体の合計は82×6＝492点です。最初の5人の合計400点との差を考えることで、加わった1人の点数が求められます。

式だけで処理すると、平均同士を足したり引いたりしてしまう子もいます。しかし、面積図で合計を見える形にすると、「平均そのものを比べるのではなく、合計点を比べる」という考え方が分かりやすくなります。

平均算が苦手な子には、まず面積図で「平均×人数＝合計」を確認する練習がおすすめです。

つるかめ算は差を長方形で整理する

つるかめ算でも、面積図は役立ちます。つるかめ算は、すべてを一方だと仮定したときの差を使って考える問題です。この差を長方形で表すと、考え方が見えやすくなります。

たとえば、1個80円の品物と1個120円の品物を合わせて10個買い、合計が1000円だったとします。すべて80円だと考えると、80×10＝800円です。実際は1000円なので、差は200円です。

120円の品物は80円の品物より40円高いので、200円の差は40円の差がいくつ分あるかを表します。200÷40＝5となり、120円の品物は5個です。

この考え方を面積図で見ると、たてに1個あたりの差40円、横に個数、面積に全体の差200円を置けます。すると、「差÷1個あたりの差＝個数」という意味が分かりやすくなります。

つるかめ算は公式暗記になりやすい単元ですが、面積図を使うと、なぜ割るのかを理解しやすくなります。

食塩水・割合は全体と濃さを分けて考える

食塩水や割合の問題でも、面積図は効果的です。特に、濃さ、全体の重さ、食塩の量を混同しやすい子には、図で整理することが役立ちます。

食塩水では、濃さ×食塩水の重さ＝食塩の量という関係があります。面積図では、たてを濃さ、横を食塩水の重さ、面積を食塩の量と考えます。

たとえば、200gの5％の食塩水には、200×0.05＝10gの食塩が含まれています。これを図で見ると、横200、たて5％の長方形全体が食塩の量を表します。

食塩水を混ぜる問題では、それぞれの食塩の量を面積として考え、合計した食塩の量を全体の重さで割って濃さを求めます。式だけでは分かりにくい「何を足しているのか」が、面積図では見えやすくなります。

割合の問題でも、全体と部分を分けて考える場面では面積図が役立ちます。大切なのは、何が全体で、何が割合で、何が求める量なのかを図に残すことです。

家庭で面積図を教えるときのコツ

最初からきれいな図を描かせない

面積図が苦手な子に、最初からきれいな長方形を描かせようとすると、かえって手が止まることがあります。線が曲がる、長方形がゆがむ、たてと横の比率が合わない。このようなことを気にして、本来考えるべき数量関係に集中できなくなるのです。

中学受験算数で必要な面積図は、正確な作図ではありません。たて・横・面積の関係が分かれば十分です。

家庭では、「きれいに描いて」よりも、「何がたてで何が横か分かればいいよ」と声をかけましょう。子どもが数字を書き込めたら、「ここに平均を書けたね」「全体の量を横に置けたね」と認めることが大切です。

面積図は、完成した図を見せるより、自分で数字を置いていく経験が重要です。まずは雑な長方形でも構いません。考えるための図として使えることを目指しましょう。

「何がたてで何が横？」と確認する

面積図を教えるときに効果的な声かけは、「何がたてで何が横？」です。面積図が分からない子は、長方形を描いても、たて・横・面積が何を表しているかを理解できていないことがあります。

平均算なら、「たてが平均、横が人数、面積が合計だね」と確認します。食塩水なら、「たてが濃さ、横が重さ、面積が食塩の量だね」と確認します。つるかめ算なら、「たてが1つあたりの差、横が個数、面積が全体の差だね」と整理します。

この確認をせずに式へ進むと、子どもは数字をなんとなく当てはめるだけになってしまいます。

家庭では、問題を解く前に必ず「この面積図では、たて・横・面積が何を表す？」と聞いてみましょう。子どもが自分の言葉で説明できるようになると、面積図を本当の意味で使えるようになります。

間違えた面積図は消さずに直す

子どもが面積図を間違えたとき、すぐに消して描き直したくなるかもしれません。しかし、学習効果を高めるなら、間違えた図を残して直すのがおすすめです。

なぜなら、間違えた面積図には、どこで考え違いをしたかが残っているからです。平均を合計と勘違いしたのか、濃さと食塩の量を逆にしたのか、たてと横の意味があいまいだったのか。図を見ることで、つまずきが分かりやすくなります。

家庭では、「ここが違う」とすぐに直すより、「この数字はたてかな、横かな、面積かな？」と聞いてみましょう。問題文に戻って、数字の役割を確認しながら修正します。

面積図を書く力は、最初から正しい図を描く力ではありません。条件に合わせて図を直していく力です。間違いを残しながら修正することで、子どもは次の問題で同じミスに気づきやすくなります。

まとめ｜面積図は文章題を見える形にする道具

中学受験算数で面積図が大切なのは、平均、割合、食塩水、つるかめ算などの文章題で、数量関係を見える形にできるからです。面積図は、きれいな長方形を描くためのものではなく、式に進む前に考えを整理するための道具です。

面積図を書く基本は、まずたて・横・面積が何を表すかを決めることです。次に、分かっている数字を図に書き込みます。そして、求める部分に「？」や印をつけて、図から式へつなげます。

平均算では合計を面積として見ます。つるかめ算では差を長方形で整理します。食塩水や割合では、全体と濃さ、求める量を分けて考えます。どの問題でも大切なのは、数字をただ式に入れるのではなく、数字の役割を図で確認することです。

家庭で教えるときは、最初からきれいな図を求めず、「何がたてで何が横？」と声をかけましょう。間違えた面積図も消さずに直すことで、つまずきの原因が見えやすくなります。

面積図は、一度で完璧になるものではありません。しかし、今日の1問から長方形を1つ描き、たて・横・面積に数字を置く練習を重ねれば、文章題の見え方は少しずつ変わります。親子で、考えるための面積図を育てていきましょう。