中学受験算数｜面積図の基本を解説

中学受験算数で面積図の基本が大切な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で面積図を使う意味と、家庭でできる基本の書き方・教え方を順を追って解説します。

面積図はかけ算の関係を見える形にする

中学受験算数で面積図が使われるのは、文章題の中にある「かけ算の関係」を見える形にするためです。面積図とは、長方形のたて・横・面積を使って、数量の関係を整理する図のことです。

たとえば平均算では、「平均×人数＝合計」という関係があります。このとき、たてを平均、横を人数、面積を合計と考えると、式だけでは見えにくい関係が長方形の中で整理できます。

食塩水の問題なら、「濃さ×食塩水の重さ＝食塩の量」と考えることができます。つるかめ算なら、「1つあたりの差×個数＝全体の差」として、差を長方形で表すこともできます。

面積図は、図形問題の面積を求めるためだけのものではありません。平均、割合、食塩水、つるかめ算など、文章題の中で数量の関係を見やすくするための道具です。

子どもが面積図を苦手に感じるときは、長方形の描き方よりも、「なぜこの図を描くのか」が分かっていないことが多いです。まずは、面積図は答えを出す前に条件を整理するメモだと伝えましょう。

式だけでは平均や割合を取り違えやすい

中学受験算数では、平均、割合、食塩水、売買損益など、数字の意味を正しく読み取る必要がある問題が多く出ます。式だけで考えると、何をかけるのか、何で割るのかがあいまいになりやすいのです。

たとえば、「5人の平均点が80点」という条件を見たとき、80点を合計点だと勘違いする子がいます。しかし、5人の合計点は80×5＝400点です。面積図で考えると、たてが80、横が5、面積が400となり、平均と合計の違いが分かりやすくなります。

食塩水の問題でも同じです。濃さ、食塩水の重さ、食塩の量が一度に出てくると、子どもは数字をどこに使えばよいか迷います。面積図では、濃さをたて、重さを横、食塩の量を面積として整理できます。

式を丸暗記しているだけでは、条件が少し変わったときに対応しにくくなります。面積図の基本は、式に進む前に数字の役割を確認することです。これにより、計算の意味を理解しながら進められます。

基本を押さえると応用問題にもつながる

面積図の基本を押さえておくと、応用問題にも対応しやすくなります。中学受験算数では、平均算、つるかめ算、食塩水、割合、速さなど、さまざまな単元で「たて×横＝面積」の考え方が使えます。

たとえば、平均算では合計を面積として見ます。つるかめ算では差を面積として整理します。食塩水では食塩の量を面積として考えます。単元名は違っても、「2つの数量をかけると、別の数量になる」という考え方は共通しています。

この基本が分かっている子は、問題文が少し長くなっても、「何がたてで、何が横で、何が面積なのか」を考えながら整理できます。反対に、公式だけで覚えている子は、問題の形が変わると手が止まりやすくなります。

面積図は、応用問題を解くための特別な裏技ではありません。数字の役割を見える形にするための基本技術です。基本を丁寧に身につけることが、入試レベルの文章題にもつながっていきます。

算数の面積図を書く基本手順

たて・横・面積が何を表すか決める

面積図を書くとき、最初にすることは、たて・横・面積が何を表すかを決めることです。ここがあいまいなまま長方形を描くと、数字をどこに置けばよいか分からなくなります。

平均算なら、たてを平均、横を人数、面積を合計と見ることが多いです。食塩水なら、たてを濃さ、横を食塩水の重さ、面積を食塩の量と考えます。つるかめ算なら、たてを1つあたりの差、横を個数、面積を全体の差として整理することがあります。

共通しているのは、「たて×横＝面積」という関係です。面積図は、かけ算の関係を長方形にしたものです。

家庭で教えるときは、いきなり「面積図を書いて」と言うより、「この問題では、何と何をかけると何になる？」と聞いてみましょう。子どもが「平均と人数で合計」「濃さと重さで食塩の量」と言えるようになると、図を書き始めやすくなります。

面積図の第一歩は、長方形をきれいに描くことではありません。たて・横・面積の役割を決めることです。

分かっている数字を図に書き込む

たて・横・面積の意味を決めたら、次に分かっている数字を図に書き込みます。面積図が苦手な子は、長方形は描けても、数字をどこに入れるかで迷っていることが多いです。

たとえば、平均算で「5人の平均点が80点」とあれば、横に5、たてに80を書きます。そして、面積が80×5＝400点になると考えます。もし別の人数や平均が出てくるなら、長方形を横に並べると、合計の違いや増えた分が見えやすくなります。

食塩水なら、「200gの食塩水が5％」という条件で、横に200、たてに5％を書きます。面積にあたる部分が食塩の量です。実際の計算では5％を0.05として扱いますが、図では「濃さ×重さ＝食塩の量」という関係を見える形にすることが大切です。

数字をただ式に入れるのではなく、「この数字はたてなのか、横なのか、面積なのか」を確認しましょう。これが、面積図の基本を身につける大切な練習です。

求める部分に「？」をつけて式へ進む

面積図を書いたら、最後に求める部分に「？」をつけます。これは、子どもが途中で何を求める問題だったかを見失わないために大切です。

平均を求めるなら、たてに「？」をつけます。人数や個数を求めるなら、横に「？」をつけます。合計点、食塩の量、全体の差を求めるなら、面積の部分に印をつけます。

たとえば、合計点が450点、人数が6人で、平均点を求める問題なら、面積が450、横が6、たてが「？」です。面積÷横で、450÷6＝75点となります。

このように、面積図のどこを求めているのかが分かると、かけるのか割るのかを判断しやすくなります。たてと横が分かっていれば面積を求める。面積と横が分かっていればたてを求める。面積とたてが分かっていれば横を求める。この関係が、面積図の基本です。

面積図は、描いただけで終わりではありません。図の中の関係を読み取り、式へつなげることで、文章題を解く道具になります。

面積図の基本で解きやすい中学受験算数の問題

平均算は合計を面積として見る

面積図の基本練習に向いているのが平均算です。平均算では、「平均」と「人数」から「合計」を考える場面が多くあります。ここで面積図を使うと、平均と合計を混同しにくくなります。

たとえば、5人の平均点が80点なら、合計点は80×5＝400点です。面積図では、たて80、横5、面積400の長方形として考えます。

もし「あとから1人加わって、6人の平均が82点になった」という問題なら、6人全体の合計は82×6＝492点です。最初の5人の合計400点との差を考えることで、加わった1人の点数は92点だと分かります。

式だけで考えると、平均同士を足したり引いたりしてしまう子もいます。しかし、面積図を使うと、「比べるべきは平均そのものではなく合計点」だと分かりやすくなります。

平均算の基本は、平均×人数＝合計です。この関係を面積図で確認することが、面積図理解の第一歩になります。

つるかめ算は差を長方形で整理する

つるかめ算も、面積図で考えると理解しやすい単元です。公式として覚えると混乱しやすい問題ですが、差を長方形で整理すると、なぜその式になるのかが見えてきます。

たとえば、1個80円の品物と1個120円の品物を合わせて10個買い、合計が1000円だったとします。すべて80円だと考えると、80×10＝800円です。実際は1000円なので、差は200円です。

120円の品物は80円の品物より40円高いので、200円の差は40円の差がいくつ分あるかを表します。200÷40＝5となり、120円の品物は5個です。

この考え方を面積図で見ると、たてが1個あたりの差40円、横が個数、面積が全体の差200円になります。つまり、面積÷たて＝横という関係です。

つるかめ算が苦手な子は、「なぜ差で割るのか」が分かっていないことがあります。面積図を使うと、その理由を目で確認できます。

食塩水・割合は全体と濃さを分けて考える

食塩水や割合の問題でも、面積図は効果的です。特に、濃さ、全体の重さ、食塩の量を混同しやすい子には、図で整理することが役立ちます。

食塩水では、濃さ×食塩水の重さ＝食塩の量という関係があります。面積図では、たてを濃さ、横を食塩水の重さ、面積を食塩の量と考えます。

たとえば、200gの5％の食塩水には、200×0.05＝10gの食塩が含まれています。これを図で見ると、横200、たて5％の長方形全体が食塩の量を表します。

食塩水を混ぜる問題では、それぞれの食塩の量を面積として考え、合計した食塩の量を全体の重さで割って濃さを求めます。式だけでは分かりにくい「何を足しているのか」が、面積図では見えやすくなります。

割合の問題でも、全体、割合、求める量を分けて考えることが大切です。面積図は、それぞれの役割を整理する助けになります。

家庭で面積図の基本を身につける教え方

最初からきれいな図を求めない

面積図を教えるとき、最初からきれいな長方形を描かせようとすると、子どもの手が止まることがあります。線が曲がる、長方形がゆがむ、たてと横の比率が合わない。こうしたことを気にして、本来考えるべき数量関係に集中できなくなるのです。

中学受験算数で必要な面積図は、正確な作図ではありません。たて・横・面積の関係が分かれば十分です。

家庭では、「きれいに描いて」よりも、「何がたてで何が横か分かればいいよ」と声をかけましょう。雑な長方形でも、平均、人数、合計などが正しく書き込めていれば、考える道具としては役立っています。

面積図は、完成した図を見るだけでは身につきません。子ども自身が数字を置いていく経験を重ねることで、少しずつ使えるようになります。まずは、考えるための図として使えることを目指しましょう。

「何がたてで何が横？」と確認する

面積図を教えるときに効果的な声かけは、「何がたてで何が横？」です。面積図が分からない子は、長方形を描いても、たて・横・面積が何を表すかを理解できていないことがあります。

平均算なら、「たてが平均、横が人数、面積が合計だね」と確認します。食塩水なら、「たてが濃さ、横が重さ、面積が食塩の量だね」と確認します。つるかめ算なら、「たてが1つあたりの差、横が個数、面積が全体の差だね」と整理します。

この確認をせずに式へ進むと、子どもは数字をなんとなく当てはめるだけになってしまいます。

家庭では、問題を解く前に必ず「この面積図では、たて・横・面積が何を表す？」と聞いてみましょう。最初は親が一緒に言っても構いません。少しずつ、子ども自身が説明できるようにしていきます。

間違えた面積図は消さずに直す

子どもが面積図を間違えたとき、すぐに消して描き直したくなるかもしれません。しかし、学習効果を高めるなら、間違えた図を残して直すのがおすすめです。

なぜなら、間違えた面積図には、どこで考え違いをしたかが残っているからです。平均を合計と勘違いしたのか、濃さと食塩の量を逆にしたのか、たてと横の意味があいまいだったのか。図を見ることで、つまずきが分かりやすくなります。

家庭では、「ここが違う」とすぐに直すより、「この数字はたてかな、横かな、面積かな？」と聞いてみましょう。問題文に戻って、数字の役割を確認しながら修正します。

面積図を書く力は、最初から正しい図を描く力ではありません。条件に合わせて図を直していく力です。間違いを残しながら修正することで、子どもは次の問題で同じミスに気づきやすくなります。

まとめ｜面積図の基本は数字の役割を見ること

中学受験算数で面積図の基本が大切なのは、平均、つるかめ算、食塩水、割合などの文章題で、数字の役割を見える形にできるからです。面積図は、きれいな長方形を描くためのものではなく、かけ算の関係を整理するための道具です。

面積図を書く基本は、まずたて・横・面積が何を表すかを決めることです。次に、分かっている数字を図に書き込みます。そして、求める部分に「？」をつけて、図から式へ進みます。

平均算では合計を面積として見ます。つるかめ算では差を長方形で整理します。食塩水や割合では、全体と濃さ、求める量を分けて考えます。どの問題でも大切なのは、数字をただ式に入れるのではなく、「この数字は何を表しているのか」を確認することです。

家庭で教えるときは、最初からきれいな図を求めず、「何がたてで何が横？」と確認しましょう。間違えた面積図も消さずに直すことで、つまずきの原因が見えやすくなります。

面積図は、一度で完璧になるものではありません。しかし、今日の1問から長方形を1つ描き、たて・横・面積に数字を置く練習を重ねれば、文章題の見え方は少しずつ変わります。面積図の基本を身につけることは、中学受験算数の文章題を読む力につながります。