中学受験算数｜面積図が苦手な子の対策

中学受験算数で面積図の対策が必要な理由

この記事では、そんな悩みに対して、面積図でつまずく原因と、家庭で今日からできる具体的な対策を順を追って解説します。

面積図は「たて×横＝全体量」を見える形にする

中学受験算数で使う面積図とは、長方形を使って数量関係を整理する図です。名前に「面積」とありますが、図形問題だけで使うものではありません。つるかめ算、平均、割合、売買損益、食塩水など、文章題の数量関係を整理する場面でよく使われます。

面積図の基本は、「たて×横＝面積」です。ただし、ここでいう面積は実際の図形の面積とは限りません。合計金額、合計点、食塩の量、全体量などを表すことがあります。

たとえば、1本80円の鉛筆を10本買えば、80×10＝800円です。この関係は、たてを80円、横を10本、面積を800円とする長方形で表せます。

式だけで見ると簡単ですが、条件が複雑になると、長方形にすることで「何が全体なのか」「どこに差があるのか」が見えやすくなります。面積図は、計算を難しくする図ではなく、文章題の意味を見える形にするための道具です。

式だけでは分かりにくい差や不足を整理できる

面積図が特に役立つのは、「もし全部同じだったら」と考える問題です。

たとえば、つるかめ算では「全部を安い方で考える」「全部を少ない方で考える」といった仮定をします。しかし、式だけで考えると、なぜ差を使うのか、なぜ割るのかが分かりにくい子もいます。

面積図を使うと、仮に全部を同じものとして計算したときの全体量と、実際の全体量との差が、長方形の差として見えます。この差を見ることで、「1つ変えると何だけ差が出るのか」が理解しやすくなります。

平均の問題でも同じです。平均は、全体を同じ高さにならす考え方です。面積図にすると、合計点を長方形の面積として見ることができ、平均が「ならした高さ」であることが分かりやすくなります。

面積図の対策では、式を覚えることよりも、差や不足が図のどこに表れているかを確認することが大切です。

つるかめ算・平均・割合で得点につながる

面積図は、中学受験算数の中でも、つるかめ算・平均・割合の問題で特に役立ちます。

つるかめ算では、1つあたりの量、個数、全体量を整理します。たとえば、80円の鉛筆と120円のペンを合わせて10本買い、合計1000円だった場合、1本あたりの金額、買った本数、合計金額を面積図にできます。

平均では、点数と人数、合計点を整理します。平均72点で5人なら、72×5＝360点です。これを長方形として見ると、平均が「全体をならした高さ」であることが分かります。

割合や食塩水では、濃さ、量、食塩の量を面積図で整理します。「濃さ×食塩水の量＝食塩の量」と考えると、長方形で関係を見える形にできます。

このように、面積図は複数の単元にまたがって使えるため、一度考え方を身につけると、文章題の得点安定につながります。

面積図が苦手な子がつまずく原因

何をたて・横・面積にするか分からない

面積図が苦手な子は、長方形を描くこと自体で困っているとは限りません。多くの場合、「何をたてにするのか」「何を横にするのか」「面積が何を表すのか」が分かっていません。

つるかめ算なら、たてに1個あたりの金額や本数、横に個数、面積に合計金額や合計本数を置きます。平均の問題なら、たてに平均点、横に人数、面積に合計点を置きます。食塩水なら、たてに濃さ、横に食塩水の量、面積に食塩の量を置きます。

この対応があいまいなまま面積図を描くと、ただ長方形を書いただけになってしまいます。

家庭で対策するときは、まず「この問題の全体量は何かな？」と聞いてみましょう。合計金額なのか、合計点なのか、食塩の量なのかが分かると、たてと横に何を置くかも決めやすくなります。

差の面積が何を表すのか見えていない

面積図で大切なのは、長方形の差が何を表すのかを理解することです。

たとえば、80円の商品と120円の商品を合わせて10個買い、合計1000円だったとします。全部を80円の商品だと考えると、80×10＝800円です。実際は1000円なので、差は200円です。

1個を80円から120円に変えると、1個あたり40円増えます。差の200円は、この40円の差が何個分あるかを表しています。だから、200÷40＝5個と求められます。

この「差の面積」が見えていないと、なぜ200を40で割るのかが分かりません。面積図を使っているのに理解が深まらない場合、長方形の差が何を意味しているのかを確認する必要があります。

面積図の対策では、答えだけでなく「差はどこの面積？」と問うことが大切です。

解説の面積図を写すだけで終わっている

面積図の対策でよくある失敗が、解説の図を写して終わることです。

塾の先生や教材の面積図は、すでに必要な情報が整理されています。子どもはその図を見ると、「分かった」と感じます。しかし、テストでは問題文から自分で数量を取り出し、たて・横・面積に置き換えなければなりません。

つまり、面積図を見て理解する力と、自分で面積図を描く力は別です。

対策として大切なのは、完成図を暗記することではありません。どの数量をたてにしたのか、どの数量を横にしたのか、面積が何を表しているのかを自分で説明できることです。

復習では、解説を見た後に、問題文だけを見てもう一度面積図を描けるか確認しましょう。これにより、「分かったつもり」で終わることを防げます。

家庭でできる面積図の基本対策

まず「単位あたり・数・全体」を分ける

面積図を書く前に、まず問題文から「単位あたり」「数」「全体」を分けます。

単位あたりとは、1個あたりの金額、1人あたりの点数、1Lあたりの濃さのようなものです。数とは、個数、人数、量などです。全体とは、合計金額、合計点、食塩の量などです。

たとえば、「80円の鉛筆と120円のペンを合わせて10本買い、合計1000円でした」という問題なら、単位あたりは80円と120円、数は10本、全体は1000円です。

面積図では、多くの場合、単位あたりの量をたて、数を横、全体量を面積として考えます。問題によって置き方は変わることもありますが、まずこの3つに分けると、面積図の出発点が見えやすくなります。

家庭では、「1つあたりはどれ？」「何個分の話？」「合計はどれ？」と聞くと、子どもが問題文を整理しやすくなります。

長方形に分かる数字を書き込む

次に、長方形を描き、分かっている数字を書き込みます。

つるかめ算なら、まず「全部を片方だと考えた長方形」を描くと分かりやすいです。たとえば、全部を80円の商品10個だと考えるなら、たて80、横10、面積800の長方形になります。実際の合計が1000円なら、800円との差は200円です。

この差を、長方形の足りない部分として書き込みます。1個あたりの差が40円で、合計の差が200円なら、200÷40＝5個と考えられます。

大切なのは、数字をただ図に書き込むことではありません。その数字が何を表しているのかを確認することです。80円は1個あたり、10本は本数、800円は仮の合計、200円は実際との差です。

数字の意味を言葉にできるようになると、面積図が考える道具になります。

余りや不足の面積から式へつなげる

面積図は、描いて終わりではありません。余りや不足の面積から式へつなげることが大切です。

つるかめ算では、全部を安い方で考えると実際より少なくなることがあります。この不足分を、1個あたりの差で割ると、高い方の個数が分かります。逆に、全部を高い方で考えると実際より多くなることがあります。その余りを使って、安い方の個数を求めることもできます。

平均の問題では、平均より高い部分と低い部分の面積を見ます。基準より多い部分と少ない部分がつり合うと考えると、平均の意味が理解しやすくなります。

家庭で教えるときは、「差はどこの面積？」「1つ変えるといくら差が出る？」「その差は何個分？」と質問してみましょう。図から式へ進む力が育ちます。

単元別に見る面積図の対策法

つるかめ算は全部同じと考えて差を見る

面積図の対策は、つるかめ算の基本問題から始めるのがおすすめです。つるかめ算は、面積図の考え方が最も見えやすい単元の一つだからです。

たとえば、「80円の鉛筆と120円のペンを合わせて10本買い、合計1000円でした。ペンは何本ですか」という問題を考えます。

まず、全部を80円の鉛筆だと考えます。80×10＝800円です。実際は1000円なので、差は200円です。ペンは鉛筆より1本あたり40円高いので、200÷40＝5本。これがペンの本数です。

この流れを面積図で確認すると、「なぜ200を40で割るのか」が分かりやすくなります。最初は数字が小さく、差がはっきり見える問題を選ぶとよいでしょう。

つるかめ算では、「全部同じと考える」「実際との差を見る」「1つあたりの差で割る」という流れを定着させることが対策の中心です。

平均は合計をならした長方形で考える

平均の問題でも、面積図は役立ちます。平均は、「全体を同じ高さにならす」考え方です。

たとえば、5人の平均点が72点なら、合計点は72×5＝360点です。このとき、たてを72点、横を5人、面積を360点と見ることができます。

もし4人の合計が300点で、5人の平均が72点になるなら、5人全体の合計は360点です。したがって、残り1人は360−300＝60点です。

平均を面積図で考えると、「平均×人数＝合計」という式の意味が分かりやすくなります。公式だけで覚えるより、合計をならした長方形として見る方が、応用問題にも対応しやすくなります。

家庭では、「平均は高さをそろえた長方形」と説明すると、子どもにも伝わりやすいです。

割合・食塩水は全体量を面積で整理する

割合や食塩水の問題でも、面積図を使うことがあります。

食塩水では、「濃さ×食塩水の量＝食塩の量」と考えます。たとえば、10％の食塩水が200gあるなら、食塩の量は20gです。この関係は、たてを10％、横を200g、面積を20gとして見ることができます。

濃さの違う食塩水を混ぜる問題では、それぞれの食塩の量を面積として考えると、全体の関係が整理しやすくなります。

割合の問題でも、単位あたりの量と全体量の関係を長方形で表すことで、どこが基準なのかを確認できます。割合が苦手な子は、「何に対する割合なのか」があいまいになりやすいため、面積図で基準を見える形にすると理解しやすくなります。

まとめ｜面積図の対策は意味を図にすることから

中学受験算数の面積図は、つるかめ算、平均、割合、食塩水などで役立つ重要な考え方です。基本は「たて×横＝面積」で、たてに単位あたりの量、横に個数や人数、面積に全体量を置くと、文章題の関係が見えやすくなります。

面積図が苦手な子は、算数の力がないわけではありません。多くの場合、何をたて・横・面積にするのかが分からない、差の面積が何を表すのか見えていない、解説の図を写すだけで終わっていることが原因です。

対策としては、まず問題文から「単位あたり」「数」「全体」を分けます。次に、長方形に分かっている数字を書き込みます。そして、余りや不足の面積を見て、式へつなげていきます。

家庭では、つるかめ算の基本問題から始め、慣れてきたら平均や割合、食塩水にも広げていきましょう。親は完成図をすぐに描くのではなく、「1つあたりはどれ？」「全体はどこ？」「差はどこの面積？」と質問しながら導くことが大切です。

面積図の対策は、図を暗記することではありません。文章題の意味を長方形に置き換えることです。今日からは、式だけでなく「この長方形は何を表しているか」に目を向けて、算数の文章題に強い土台を育てていきましょう。