面積図がわからない子の算数対策

中学受験算数で面積図がわからない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で面積図がわからなくなる理由と、家庭でできる基本の教え方を順を追って解説します。

面積図を使う目的が見えていない

中学受験算数で面積図がわからない子は、まず「なぜ長方形を描くのか」が分かっていないことが多いです。先生の解説には面積図が出てくるけれど、自分で問題を解くときには、どこから描けばよいのか分からない状態です。

面積図は、図形問題の面積を求めるためだけの図ではありません。平均算、つるかめ算、食塩水、割合などで出てくる「かけ算の関係」を、長方形を使って見える形にする道具です。

たとえば、平均算では「平均×人数＝合計」という関係があります。このとき、たてを平均、横を人数、面積を合計と考えると、数字の関係が見えやすくなります。

子どもが面積図を見て「わからない」と言うとき、難しい解法が理解できないのではなく、長方形が何を表しているのか分からない場合があります。まずは、「面積図は答えを出す前に、数字の関係を整理するメモだよ」と伝えましょう。

きれいな図を描くことではなく、何と何をかけると何になるのかを見えるようにすることが、面積図の目的です。

たて・横・面積の役割が混ざっている

面積図がわからない子の多くは、たて・横・面積が何を表すのかを混同しています。長方形は描けても、どこに平均を書くのか、どこに人数を書くのか、どこが合計なのかが分からないのです。

平均算なら、たてが平均、横が人数、面積が合計になることが多いです。食塩水なら、たてが濃さ、横が食塩水の重さ、面積が食塩の量になります。つるかめ算なら、たてに1つあたりの差、横に個数、面積に全体の差を置くと整理しやすくなります。

この役割があいまいなまま式だけを覚えると、「平均を足せばいいのか」「濃さと重さのどちらをかけるのか」と迷いやすくなります。

家庭では、問題を解く前に「この問題では、たては何？横は何？面積は何？」と確認しましょう。子どもが自分の言葉で説明できるようになると、面積図は少しずつ使える道具に変わっていきます。

式と面積図がつながっていない

面積図がわからない子は、式と図が別々になっていることもあります。たとえば、平均算で「合計÷人数＝平均」と覚えていても、面積図のどこが合計で、どこが人数なのかが分からない状態です。

この場合、公式を暗記しているように見えても、少し条件が変わると対応できません。問題文の数字をなんとなく式に当てはめるだけになり、平均と合計を取り違えたり、割合のもとになる全体を見失ったりします。

面積図は、公式を覚えるための飾りではありません。式の意味を確認するための道具です。たてと横が分かっていれば面積を求める。面積と横が分かっていればたてを求める。面積とたてが分かっていれば横を求める。この関係が見えると、かけるのか割るのかを判断しやすくなります。

家庭では、答え合わせのときに「この式は面積図のどこを求めているの？」と聞いてみましょう。図と式がつながると、「面積図がわからない」という感覚は少しずつ和らぎます。

面積図がわからない子に必要な基本

面積図はかけ算の関係を見える化する道具

面積図を理解する第一歩は、「面積図はかけ算の関係を見える化する道具」と知ることです。長方形の面積は、たて×横で求めます。この考え方を文章題に応用したものが面積図です。

平均算では、平均×人数＝合計。食塩水では、濃さ×食塩水の重さ＝食塩の量。つるかめ算では、1つあたりの差×個数＝全体の差。このように、面積図が使える問題には、かけ算で表せる関係があります。

子どもが面積図をわからないと感じているときは、いきなり解き方を教えるより、「この問題には、何と何をかける関係があるかな？」と聞いてみましょう。

たとえば、「5人の平均点が80点」という条件なら、80点×5人＝合計点です。長方形のたてを80、横を5と考えれば、面積が合計点になります。

面積図は、難しい特別な図ではありません。かけ算の関係を長方形にしたものです。この理解があると、子どもは長方形を描く意味をつかみやすくなります。

たて×横＝面積の意味を確認する

面積図では、たて×横＝面積という基本を毎回確認することが大切です。ここを飛ばして問題を解こうとすると、数字をどこに置けばよいか分からなくなります。

たとえば、平均算で「6人の平均点が75点」とあれば、たてを75、横を6、面積を合計点と見ます。合計点は75×6＝450点です。図で見ると、長方形全体が6人分の合計点を表していることが分かります。

食塩水でも同じです。「200gの5％の食塩水」なら、たてを5％、横を200g、面積を食塩の量と考えます。実際の計算では5％を0.05に直し、200×0.05＝10gとなります。

大切なのは、数字をただ式に入れないことです。「この数字はたてなのか、横なのか、面積なのか」を確認することで、式の意味がはっきりします。

面積図がわからない子には、1問ごとにこの確認を入れると効果的です。少し時間はかかりますが、理解の土台が安定します。

求める場所に「？」をつける

面積図を書いたら、求める場所に「？」をつけましょう。これは、子どもが途中で何を求める問題だったかを見失わないために大切です。

平均を求める問題なら、たてに「？」をつけます。人数や個数を求めるなら、横に「？」をつけます。合計点、食塩の量、全体の差を求めるなら、面積の部分に「？」をつけます。

たとえば、合計点が450点、人数が6人で、平均点を求める問題なら、面積が450、横が6、たてが「？」です。面積÷横で、450÷6＝75点となります。

このように、面積図のどこを求めているのかが分かると、かけるのか割るのかを判断しやすくなります。

中学受験算数では、途中まで正しく考えていても、最後に違うものを答えてしまう失点があります。面積図の中に「？」を残しておくことで、答えを書く前の確認にもなります。

面積図で考えやすい中学受験算数の問題

平均算は合計を面積として見る

面積図がわからない子に最初に取り組ませたいのが平均算です。平均算は、たて・横・面積の関係が比較的分かりやすく、面積図の基本練習に向いています。

たとえば、5人の平均点が80点なら、合計点は80×5＝400点です。面積図では、たて80、横5、面積400の長方形として考えます。

もし「あとから1人加わって、6人の平均が82点になった」という問題なら、6人全体の合計は82×6＝492点です。最初の5人の合計400点との差を考えると、加わった1人の点数は92点だと分かります。

式だけで考えると、平均同士を足したり引いたりしてしまう子もいます。しかし、面積図を使うと、「比べるべきは平均そのものではなく合計点」だと分かりやすくなります。

平均算を通して、たて×横＝面積の感覚を育てることが、面積図理解の第一歩になります。

つるかめ算は差を長方形で整理する

つるかめ算も、面積図で考えると理解しやすい単元です。公式として覚えると混乱しやすい問題ですが、差を長方形で整理すると意味が見えます。

たとえば、1個80円の品物と1個120円の品物を合わせて10個買い、合計が1000円だったとします。すべて80円だと考えると、80×10＝800円です。実際は1000円なので、差は200円です。

120円の品物は80円の品物より40円高いので、200円の差は40円の差がいくつ分あるかを表します。200÷40＝5となり、120円の品物は5個です。

この考え方を面積図で見ると、たてが1個あたりの差40円、横が個数、面積が全体の差200円になります。つまり、面積÷たて＝横という関係です。

つるかめ算がわからない子は、「なぜ差で割るのか」が分かっていないことが多いです。面積図を使うと、その理由を目で確認できます。

食塩水・割合は全体と濃さを分ける

食塩水や割合の問題で、面積図がわからなくなる子は多くいます。理由は、濃さ、全体の重さ、食塩の量など、似たような数字が一度に出てくるからです。

食塩水では、濃さ×食塩水の重さ＝食塩の量という関係があります。面積図では、たてを濃さ、横を食塩水の重さ、面積を食塩の量と考えます。

たとえば、200gの5％の食塩水には、200×0.05＝10gの食塩が含まれています。図で見ると、横200、たて5％の長方形全体が食塩の量を表します。

食塩水を混ぜる問題では、それぞれの食塩の量を面積として求め、合計した食塩の量を全体の重さで割って濃さを出します。式だけでは分かりにくい「何を足しているのか」が、面積図では見えやすくなります。

割合の問題でも、全体、割合、求める量を分けて考えることが大切です。面積図は、それぞれの役割を整理する助けになります。

家庭で面積図を教えるときのコツ

最初からきれいな図を求めない

面積図がわからない子に、最初からきれいな長方形を描かせようとすると、かえって手が止まることがあります。線が曲がる、長方形がゆがむ、たてと横の比率が合わない。こうしたことを気にして、本来考えるべき数量関係に集中できなくなるのです。

中学受験算数で必要な面積図は、正確な作図ではありません。たて・横・面積の関係が分かれば十分です。

家庭では、「きれいに描いて」よりも、「何がたてで何が横か分かればいいよ」と声をかけましょう。雑な長方形でも、平均、人数、合計などが正しく書き込めていれば、考える道具としては役立っています。

面積図は、完成した図を見るだけでは身につきません。子ども自身が数字を置いていく経験を重ねることで、少しずつ使えるようになります。

「何がたてで何が横？」と聞く

面積図を教えるときに効果的な声かけは、「何がたてで何が横？」です。面積図がわからない子は、長方形を描いても、たて・横・面積が何を表すかを理解できていないことがあります。

平均算なら、「たてが平均、横が人数、面積が合計だね」と確認します。食塩水なら、「たてが濃さ、横が重さ、面積が食塩の量だね」と確認します。つるかめ算なら、「たてが1つあたりの差、横が個数、面積が全体の差だね」と整理します。

この確認をせずに式へ進むと、子どもは数字をなんとなく当てはめるだけになってしまいます。

家庭では、問題を解く前に必ず「この面積図では、たて・横・面積が何を表す？」と聞いてみましょう。最初は親が一緒に言っても構いません。少しずつ、子ども自身が説明できるようにしていきます。

間違えた面積図は消さずに直す

子どもが面積図を間違えたとき、すぐに消して描き直したくなるかもしれません。しかし、学習効果を高めるなら、間違えた図を残して直すのがおすすめです。

なぜなら、間違えた面積図には、どこで考え違いをしたかが残っているからです。平均を合計と勘違いしたのか、濃さと食塩の量を逆にしたのか、たてと横の意味があいまいだったのか。図を見ることで、つまずきが分かりやすくなります。

家庭では、「ここが違う」とすぐに直すより、「この数字はたてかな、横かな、面積かな？」と聞いてみましょう。問題文に戻って、数字の役割を確認しながら修正します。

面積図を書く力は、最初から正しい図を描く力ではありません。条件に合わせて図を直していく力です。間違いを残しながら修正することで、子どもは次の問題で同じミスに気づきやすくなります。

まとめ｜面積図がわからない時は数字の役割に戻る

中学受験算数で面積図がわからない子は、算数そのものができないわけではありません。多くの場合、面積図を使う目的が分からない、たて・横・面積の役割が混ざっている、式と図がつながっていないことが原因です。

面積図は、かけ算の関係を見える形にする道具です。たて×横＝面積の意味を確認し、何がたてで、何が横で、何が面積なのかを決めます。そして、求める場所に「？」をつけて式へつなげます。

平均算では合計を面積として見ます。つるかめ算では差を長方形で整理します。食塩水や割合では、全体と濃さ、求める量を分けて考えます。どの問題でも大切なのは、数字をただ式に入れるのではなく、「この数字は何を表しているのか」を図で確認することです。

家庭では、最初からきれいな図を求めず、「何がたてで何が横？」と聞きましょう。間違えた面積図も消さずに直すことで、つまずきの原因が見えやすくなります。

面積図は、一度で完璧になるものではありません。しかし、今日の1問から長方形を1つ描き、たて・横・面積に数字を置く練習を重ねれば、文章題の見え方は少しずつ変わります。面積図がわからない時こそ、数字の役割に戻ることが大切です。