偏差値50から伸ばす算数面積図

偏差値50前後で算数の面積図につまずく理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で偏差値50前後の子が面積図を克服するための考え方と、家庭でできる具体的な練習法を順を追って解説します。

解説を見れば分かるが自分では描けない

中学受験算数で偏差値50前後の子は、基本がまったく分かっていないわけではありません。塾の授業では理解できる。解説を読めば「なるほど」と思える。似た問題なら解けることもある。けれど、面積図を自分で描く場面になると、急に手が止まることがあります。

これは、面積図を見る力と、自分で面積図を作る力が別だからです。

塾の先生や教材の面積図は、すでに情報が整理されています。どこがたてで、どこが横で、どの部分が差なのかが分かりやすく描かれています。しかし、テストでは白紙の状態から自分で数量を取り出し、長方形に置き換えなければなりません。

偏差値50前後で面積図が苦手な子に必要なのは、完成図を覚えることではありません。問題文から「単位あたりの量」「数」「全体量」を見つけ、自分で図にする練習です。

たて・横・面積の意味があいまい

面積図が苦手な子は、長方形を描くこと自体でつまずいているとは限りません。多くの場合、「何をたてにするのか」「何を横にするのか」「面積が何を表すのか」があいまいです。

面積図の基本は、「たて×横＝面積」です。ただし、ここでいう面積は、実際の図形の面積とは限りません。合計金額、合計点、食塩の量、全体量などを表します。

たとえば、つるかめ算なら、たてに1個あたりの金額、横に個数、面積に合計金額を置くことがあります。平均なら、たてに平均点、横に人数、面積に合計点を置きます。食塩水なら、たてに濃さ、横に食塩水の量、面積に食塩の量を置きます。

この対応があいまいなままでは、ただ長方形を描いただけになってしまいます。偏差値50前後から伸ばすには、まず「この長方形は何を表しているのか」を言葉で説明できるようにすることが大切です。

偏差値50から伸びるには数量関係の整理が必要

偏差値50前後から算数を伸ばすには、難問をたくさん解く前に、標準問題を安定して得点する力が必要です。その土台になるのが、数量関係を整理する力です。

面積図は、つるかめ算、平均、割合、食塩水、売買損益などで、数量の関係を見える形にする道具です。式だけを丸暗記していると、少し条件が変わっただけで手が止まりやすくなります。

たとえば、つるかめ算で「差を割る」と覚えていても、何の差なのか、なぜ割るのかが分かっていないと、応用問題には対応しにくくなります。面積図を使うと、仮の合計と実際の合計の差が長方形の一部として見えるため、式の意味を理解しやすくなります。

偏差値50から伸びる子は、解法をただ覚えるのではなく、数量関係を図で整理できるようになっていきます。

中学受験算数で面積図を使う基本手順

まず「単位あたり・数・全体」を分ける

面積図を書く前に、まず問題文から「単位あたり」「数」「全体」を分けます。いきなり長方形を描き始めると、何をどこに置けばよいか分からなくなるからです。

単位あたりとは、1個あたりの金額、1人あたりの点数、1Lあたりの濃さのようなものです。数とは、個数、人数、量などです。全体とは、合計金額、合計点、食塩の量などです。

たとえば、「80円の鉛筆と120円のペンを合わせて10本買い、合計1000円でした」という問題なら、単位あたりは80円と120円、数は10本、全体は1000円です。

面積図では、多くの場合、単位あたりをたて、数を横、全体量を面積として考えます。まずこの3つに分けることで、面積図の出発点がはっきりします。

家庭では、「1つあたりはどれ？」「何個分の話？」「合計はどれ？」と聞いてあげると、子どもが問題文を整理しやすくなります。

長方形に分かっている数字を書き込む

次に、長方形に分かっている数字を書き込みます。ここで大切なのは、数字を置くだけでなく、その数字の意味を確認することです。

つるかめ算なら、まず「全部を片方だと考えた長方形」を描くと分かりやすいです。たとえば、全部を80円の商品10個だと考えるなら、たて80、横10、面積800の長方形になります。実際の合計が1000円なら、800円との差は200円です。

この200円を、長方形の不足分として図に書き込みます。そして、1個あたりの差40円で割ると、120円の商品が5個だと分かります。

偏差値50前後の子は、式だけを追うと「なぜ200÷40なのか」があいまいになりやすいです。長方形に数字を書き込み、80円、10個、800円、200円がそれぞれ何を表しているのかを確認すると、式の意味が見えやすくなります。

差の面積から式へつなげる

面積図は、描いて終わりではありません。差の面積から式へつなげることで、初めて得点につながります。

先ほどの例では、全部を80円の商品と考えると800円、実際は1000円なので差は200円です。1個を120円の商品に変えると、80円との差は40円増えます。つまり、200円の差は、40円の差が何個分あるかを表しています。

だから、200÷40＝5。120円の商品は5個だと分かります。

このように、面積図から「差はどこか」「1つあたりの差はいくつか」「その差が何個分あるか」を読み取ります。

家庭で教えるときは、すぐに式を教えるより、「差はどこの面積？」「1個変えるといくら差が出る？」「その差は何個分？」と聞いてみましょう。図から式へつなげる力が育ちます。

偏差値50前後の子が取り組みたい面積図の型

つるかめ算は全部同じと考えて差を見る

偏差値50前後の子が最初に取り組みたいのは、つるかめ算の面積図です。面積図の意味が見えやすく、標準問題の得点につながりやすいからです。

たとえば、「80円の鉛筆と120円のペンを合わせて10本買い、合計1000円でした。ペンは何本ですか」という問題です。

まず全部を80円の鉛筆だと考えます。80×10＝800円です。実際は1000円なので、差は200円です。ペンは鉛筆より1本あたり40円高いので、200÷40＝5本。これがペンの本数です。

この流れを面積図で確認すると、「全部同じと考える」「実際との差を見る」「1つあたりの差で割る」という考え方が分かります。

偏差値50前後では、難しい応用よりも、まずこの基本型を安定させることが大切です。

平均は合計をならした長方形で考える

平均の問題でも、面積図は役立ちます。平均は、「全体を同じ高さにならす」考え方です。

たとえば、5人の平均点が72点なら、合計点は72×5＝360点です。このとき、たてを72点、横を5人、面積を360点と見ることができます。

もし4人の合計が300点で、5人の平均が72点になるなら、5人全体の合計は360点です。したがって、残り1人は360−300＝60点です。

平均を面積図で考えると、「平均×人数＝合計」という式の意味が分かりやすくなります。公式だけで覚えていると、人数が変わる問題や、途中の1人分を求める問題で混乱しやすくなります。

家庭では、「平均は高さをそろえた長方形」と説明すると、子どもにも伝わりやすいです。

割合・食塩水は全体量を面積で整理する

割合や食塩水の問題でも、面積図は使えます。偏差値50前後の子は、割合の「何をもとにしているか」があいまいになりやすいため、図で整理することが効果的です。

食塩水では、「濃さ×食塩水の量＝食塩の量」と考えます。たとえば、10％の食塩水が200gあるなら、食塩の量は20gです。この関係は、たてを10％、横を200g、面積を20gとして見ることができます。

濃さの違う食塩水を混ぜる問題では、それぞれの食塩の量を面積として整理すると、全体の関係が見えやすくなります。

割合の問題でも、基準となる全体量を見える形にすることで、数字の意味を取り違えにくくなります。面積図は、割合の理解を助ける道具としても有効です。

家庭でできる面積図の伸ばし方

親が完成図をすぐに描かない

家庭で面積図を教えるとき、親が最初から正しい図を描いて説明したくなることがあります。もちろん、見本を見せることは必要です。しかし、毎回親が完成図を描いてしまうと、子どもは自分で面積図を作る練習ができません。

中学受験本番では、白紙の状態から自分で問題文を読み取り、面積図を描く必要があります。家庭学習でも、子ども自身が数量を見つけ、たて・横・面積に置く経験を増やすことが大切です。

最初は、親が「1つあたりはどれ？」「全部同じだと考えるといくつ？」ときっかけを作る程度で十分です。その後、長方形や数字の書き込みは子どもに任せてみましょう。

完成図を与えるより、作りかけの面積図を一緒に育てる方が、面積図の力は伸びやすくなります。

「この面積は何？」と質問で導く

面積図を教えるときは、説明より質問を増やすと効果的です。

「このたては何？」
「この横は何？」
「この面積は何を表している？」
「実際との差はどこ？」
「1つ変えるといくら差が出る？」

このように聞くと、子どもは問題文を読み返しながら、数量の意味を確認するようになります。

偏差値50前後の子は、答えを急ぐより、まず図の意味を言葉にすることが大切です。たとえば、「この800円は全部を80円の商品だと考えた合計」「この200円は実際との差」と言えるだけでも、理解はかなり深まります。

家庭では、式を先に教えるのではなく、「この面積は何？」と確認する習慣を作りましょう。面積図が考える道具になっていきます。

1日1問で面積図を書く習慣を作る

面積図は、一度説明しただけで急に身につくものではありません。短くてもよいので、継続して書くことが大切です。

家庭では、1日1問だけ面積図を書く時間を作るのがおすすめです。問題は難問でなくて構いません。つるかめ算、平均、割合、食塩水など、面積図にしやすい標準問題を選びます。

目標は、正解だけではありません。「単位あたり」「数」「全体」が見つかっているか。長方形に数字を書き込めているか。差の面積から式へつなげられているかを確認しましょう。

答えまで出せない日があっても、図に必要な情報を書けていれば前進です。

偏差値50から伸ばすには、難問を急ぐより、標準問題を面積図で確実に整理する練習が効果的です。小さな成功体験を重ねることで、文章題への苦手意識も少しずつ下がっていきます。

まとめ｜偏差値50からでも面積図は得点源になる

中学受験算数で偏差値50前後の子が面積図につまずくのは、珍しいことではありません。解き方をまったく知らないというより、問題文の数量を自分で整理し、長方形に置き換える手順がまだ身についていないことが多いです。

面積図を使うには、まず「単位あたり」「数」「全体」を見つけます。次に、長方形に分かっている数字を書き込みます。そして、差の面積を見て、1つあたりの差で割るなどして式へつなげます。

偏差値50前後の子には、つるかめ算、平均、割合・食塩水のような標準問題で、面積図の型を安定させる練習が大切です。いきなり応用問題に進むより、「この長方形が何を表しているか」を説明できるようにすることを優先しましょう。

家庭では、親が完成図をすぐに描くのではなく、「1つあたりはどれ？」「この面積は何？」「差はどこ？」と質問しながら、子ども自身が面積図を作る経験を増やしてあげてください。

面積図は、特別な才能ではなく、手順と練習で身につく力です。偏差値50からでも、正しい練習を続ければ、文章題の得点源に変えていけます。