中学受験算数｜速さのグラフ頻出対策

中学受験算数で速さのグラフが頻出になる理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で頻出の速さのグラフ問題をどう読み、家庭でどのように対策すればよいのかを順に解説します。

速さ・時間・道のりを一度に問える

中学受験算数で速さのグラフが頻出になりやすいのは、1つのグラフで「速さ・時間・道のり」の関係をまとめて問えるからです。単純な文章題であれば、「速さ＝道のり÷時間」という公式を使えば解ける問題もあります。しかしグラフになると、どの時間に、どれだけ進み、どこで止まったのかを自分で読み取る必要があります。

たとえば、0分から10分で600m進んだグラフなら、速さは600÷10＝毎分60mです。計算そのものは難しくありません。難しいのは、グラフ上で「横に10分、縦に600m変化している」と見つけることです。

このように、速さのグラフは公式の暗記だけではなく、情報を読み取る力を確認できるため、入試や模試で出題されやすい単元です。

グラフから状況を読む力で差がつく

速さのグラフでは、線の形が人や物の動きを表しています。右上がりの線は出発地点から遠ざかる動き、横線は止まっている時間、右下がりの線は出発地点へ戻る動きとして読むことが多いです。

ここで差がつくのは、計算の速さだけではありません。グラフを見た瞬間に、「この人は途中で休んでいる」「ここで向きが変わった」「2人がここで出会った」と読み取れるかどうかです。

算数が苦手な子は、グラフを見るとすぐに数字を探してしまいがちです。しかし、数字より先に状況を読むことが大切です。速さのグラフは、計算問題である前に、動きの読み取り問題だと考えると理解しやすくなります。

旅人算や比と組み合わせやすい

速さのグラフは、旅人算、追いつき算、出会い算、比の考え方と組み合わせて出されることも多いです。2本の線が交わる点は、同じ時刻に同じ場所にいることを表します。つまり、出会った、追いついた、すれ違ったという意味になります。

また、同じ時間に進んだ道のりを比べれば、速さの比を考えられます。反対に、同じ道のりを進むのにかかった時間を比べると、速さとの逆の関係が見えてきます。

このように、速さのグラフは単独の読み取りだけでなく、他の重要単元とつながりやすいのが特徴です。だからこそ、頻出問題として早めに対策しておく価値があります。

頻出の速さのグラフ問題パターン

途中で休む・止まるグラフ

頻出パターンの1つ目は、途中で休む・止まるグラフです。グラフでは、横線として表されます。横軸は時間なので時間は進んでいますが、縦軸の距離が変わっていないため、その間は移動していません。

たとえば、家を出て10分後に600m地点まで進み、そこで5分休んだ場合、グラフは600mの高さで5分間横ばいになります。この横線を「ゆっくり進んでいる」と誤解する子は少なくありません。

家庭で確認するときは、「時間は進んでいるのに、距離は変わっている？」と聞いてみましょう。子どもが「変わっていない」と気づければ、「だから止まっている」と理解しやすくなります。

追いつく・出会うグラフ

2つ目の頻出パターンは、追いつく・出会うグラフです。2人の動きが2本の線で表され、その線が交わる点が重要になります。

グラフ上で2本の線が交わるということは、同じ時刻に同じ場所にいるという意味です。たとえば、A君とB君のグラフが20分後、家から1200mの地点で交わっていれば、2人は20分後に家から1200mの場所で出会った、または追いついたと読み取れます。

このタイプでは、どちらが先に出発したのか、どちらの傾きが急なのかも見ます。傾きが急な方が速く進んでいます。交点だけでなく、出発時刻と線の傾きも一緒に見ることが大切です。

往復する・向きが変わるグラフ

3つ目は、往復する・向きが変わるグラフです。たとえば、家から学校へ向かっていた子が忘れ物に気づいて家へ戻る場合、グラフは途中から右下がりになります。

縦軸が「家からの距離」であれば、右上がりは家から遠ざかる動き、右下がりは家に近づく動きです。ここで子どもが誤解しやすいのは、右下がりの線を「速さが遅くなった」と読んでしまうことです。実際には、距離が小さくなっているため、向きが変わって戻っていると考えます。

往復問題では、グラフを区間ごとに分けて読むことが大切です。「ここまでは遠ざかる」「ここで止まる」「ここから戻る」と言葉に直すと、状況が整理しやすくなります。

速さのグラフ頻出問題の解き方

横軸と縦軸を最初に確認する

速さのグラフを解くとき、最初に確認するのは横軸と縦軸です。多くの場合、横軸は時間、縦軸は出発地点からの距離を表します。ただし、問題によっては「目的地までの残りの道のり」「駅からの距離」などになっていることもあります。

ここを確認せずに数字だけ追うと、線の意味を取り違えます。縦軸が家からの距離なら、線が上がるほど家から遠ざかります。一方、縦軸が学校までの残りの距離なら、線が下がるほど学校に近づいています。

家庭では、グラフを見たらまず「横は何？縦は何？単位は何？」と声に出す習慣をつけるとよいでしょう。最初の数秒で軸を確認するだけでも、読み取りミスはかなり減ります。

傾き・横線・右下がりを言葉にする

次に、線の形を言葉にします。速さのグラフでは、線の傾きが速さを表します。急な線ほど速く、ゆるやかな線ほど遅く進んでいます。

ただし、見た目だけで判断するのは危険です。必ず、2点を選んで「道のりの変化÷時間の変化」で速さを求めます。たとえば、10分で800m進むなら毎分80m、10分で400m進むなら毎分40mです。

横線は止まっている時間、右下がりは出発地点に戻っている動きとして読むことが多いです。頻出問題では、この3つを言葉にできるだけで、解き方の見通しが大きく変わります。

交点と折れ曲がりに印をつける

速さのグラフでは、交点と折れ曲がりが重要です。交点は、2人が同じ時刻に同じ場所にいることを表します。折れ曲がりは、速さが変わった、休み始めた、動き出した、向きを変えたなど、動きが変化したタイミングです。

頻出問題では、ここに設問の答えが隠れていることがよくあります。たとえば、「何分後に追いつきましたか」「何分間休みましたか」「戻り始めたのは何分後ですか」といった問いは、交点や折れ曲がりを読めば解けることがあります。

対策としては、グラフを見たら、出発点、交点、折れ曲がり、到着点に小さく印をつけることです。印をつけることで、グラフ全体をぼんやり眺めるのではなく、意味のある点に注目できるようになります。

家庭でできる速さのグラフ頻出対策

グラフを文章に直して説明させる

家庭でできる最も効果的な対策は、グラフを文章に直して説明させることです。

たとえば、「0分に家を出て、10分後に600m地点まで進み、そこで5分休み、その後また進んだ」というように、線の動きを短い文章にします。これにより、グラフがただの線ではなく、人の動きを表していることが分かります。

親がすぐに解法を教える必要はありません。「この線が上がっている間は何をしている？」「横になっているところはどういう意味？」と聞いてみてください。子どもが自分の言葉で説明できるようになると、計算にも進みやすくなります。

似た型を3問ずつ練習する

速さのグラフの頻出問題は、似た型を続けて練習すると定着しやすくなります。1問ごとに違うパターンを解くと、子どもは共通点を見つけにくいからです。

おすすめは、途中で休む問題を3問、追いつく・出会う問題を3問、往復する問題を3問というように、型ごとにまとめて練習する方法です。

同じ型を続けると、「横線は止まっている」「交点は同じ時刻・同じ場所」「右下がりは戻る動き」という見方が自然に身につきます。その後で混合問題に取り組むと、テストに近い判断力が育ちます。

間違い直しは読み取りミスを分ける

速さのグラフで間違えたときは、答えを書き写すだけではなく、どの読み取りで間違えたのかを分けて確認しましょう。

よくあるミスは3つあります。1つ目は、横軸と縦軸の意味を取り違えたミス。2つ目は、横線や右下がりの意味を誤解したミス。3つ目は、交点や折れ曲がりの意味を見落としたミスです。

たとえば、横線を移動中だと思っていたなら、「距離が変わっていないから止まっている」と確認します。右下がりを「遅くなった」と読んでいたなら、「距離が小さくなっているから戻っている」と直します。

間違いを分類すると、次に見るべきポイントがはっきりします。これが、頻出問題を得点源に変えるための大切な復習です。

まとめ：頻出の速さのグラフは読む型で得点源になる

中学受験算数で速さのグラフが頻出になるのは、速さ・時間・道のりの関係だけでなく、グラフから状況を読む力まで問えるからです。特に、途中で休む問題、追いつく・出会う問題、往復する問題はよく出るパターンです。

対策の基本は、難しい解法を暗記することではありません。まず横軸と縦軸を確認し、線の傾き・横線・右下がりの意味を言葉にする。そして、交点や折れ曲がりに印をつけ、動きの変化を読み取ることです。

家庭では、グラフを文章に直して説明させる、似た型を3問ずつ練習する、間違いの原因を読み取り別に分けるという方法が効果的です。親がすべて解説できなくても、「この線は何を表している？」と問いかけるだけで、子どもの理解は深まりやすくなります。

頻出の速さのグラフは、見る順番と読み方の型を身につければ、少しずつ得点源になります。焦らず、1問ごとに「どこを見れば解けたのか」を確認しながら、入試本番で使える力に育てていきましょう。