中学受験算数｜植木算のコツを解説

中学受験算数の植木算で大切なコツ

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の植木算でつまずきやすい理由と家庭で使える解き方のコツを順を追って解説します。

植木算は「本数」より先に「間」を見る

中学受験算数の植木算は、木や電柱、街灯、くいなどを等しい間隔で並べたときに、「本数」と「間の数」の関係を考える問題です。名前は植木算ですが、実際には階段、ロープの印、池の周り、列に並ぶ人など、さまざまな形で出題されます。

植木算の一番のコツは、本数を先に考えないことです。まず見るべきなのは「間の数」です。たとえば、20mの道に5mおきに木を植える場合、20÷5＝4です。この4は木の本数ではなく、まず「間が4つある」という意味です。

ここを取り違えると、答えが1本ずれます。植木算で失点しやすい子は、計算ができないのではなく、「今出した数字が何を表しているのか」を確認しないまま進んでいることが多いのです。

端に植えるかどうかで答えが変わる

植木算では、端の条件がとても重要です。まっすぐな道の両端に木を植える場合、木の本数は間の数より1本多くなります。たとえば、間が4つなら木は5本です。

一方で、両端には木を植えない場合、木の本数は間の数より1本少なくなります。間が4つなら、木は3本です。さらに、池の周りのように一周する場合は、本数と間の数が同じになります。

この違いを公式として覚えるだけでは、問題文が少し変わったときに混乱します。家庭で教えるときは、「端には木がある？ない？」と毎回確認することが大切です。この一言が、植木算のミスを大きく減らします。

公式より図で考えると理解しやすい

植木算には、「両端ありは間＋1」「両端なしは間－1」「円形は本数＝間の数」という整理があります。ただし、最初から公式だけを覚えると、子どもは数字を機械的に当てはめようとします。

植木算は、図で考えると一気に分かりやすくなります。たとえば、点を5つ並べてみると、点と点の間は4つしかありません。反対に、間が4つある直線には、両端を含めると点が5つ必要です。

大人には当たり前に見えることでも、子どもにとってはこの「1つずれる感覚」が難しいものです。公式を教える前に、短い図で点と間を数える経験を入れると、理解が安定します。

植木算で間違えやすい3つのポイント

両端あり・両端なしを混同する

植木算で最も多い間違いは、両端ありと両端なしの混同です。問題文には、「道の両端にも植える」「両端には植えない」「片方の端には植える」などの条件が書かれています。

たとえば、24mの道に6mおきに木を植えると、間は24÷6＝4つです。両端にも植えるなら木は5本ですが、両端に植えないなら木は3本になります。同じ長さ、同じ間隔でも、端の条件で答えが変わるのです。

子どもが間違えたときは、すぐに式を直すのではなく、「端に木はある設定だった？」と聞いてみましょう。問題文の条件に戻ることで、なぜ答えがずれたのかを理解しやすくなります。

円形の問題で「最後と最初の間」を忘れる

池の周りや円形の花壇、運動場のトラックのように一周する問題では、本数と間の数が同じになります。ここでつまずく子は、最後の木と最初の木の間を数え忘れていることが多いです。

直線の場合は、端があります。しかし円形の場合は、ぐるりとつながっているため、最後に植えた木と最初の木の間にも1つの間ができます。たとえば、円の周りに8本の木が等間隔であるなら、間も8つです。

家庭では、丸を描いて点を打つのがおすすめです。点を数えたあと、点と点の間を指でなぞると、最後と最初がつながっていることが目で分かります。円形問題は、言葉より図のほうが伝わりやすい単元です。

求めるものが本数か間隔かを見落とす

植木算では、求めるものがいつも本数とは限りません。木の本数を求める問題もあれば、間隔を求める問題、全体の長さを求める問題もあります。

たとえば、「30mの道に両端を含めて6本の木を等間隔に植える」とあれば、間の数は6－1で5つです。間隔は30÷5＝6mになります。この問題で、30÷6としてしまう子は、本数をそのまま間の数として使っています。

解き始める前に、「何を求める問題？」と確認することが大切です。答えの単位が「本」なのか「m」なのかを見るだけでも、式の立て間違いを防ぎやすくなります。

家庭で教えやすい植木算のコツ

短い図で点と間を数える

家庭で植木算を教えるときは、最初から長い文章題に入らず、短い図から始めるのが効果的です。紙に点を3つ描き、「点はいくつ？間はいくつ？」と聞きます。点が3つなら、間は2つです。

次に点を4つ、5つと増やしていきます。子どもは、点が1つ増えるごとに間も1つ増えるけれど、直線では本数と間の数が同じにならないことに気づきます。

このような小さな確認をしてから問題に入ると、「なぜ＋1するのか」「なぜ－1するのか」が理解しやすくなります。植木算のコツは、いきなり公式ではなく、まず目で見て数えることです。

「これは間の数？本数？」と確認する

植木算で特に有効な声かけが、「これは間の数？本数？」です。子どもが24÷6＝4と書いたら、すぐに次の式へ進ませず、「この4は何？」と聞いてみてください。

ここで「木の本数」と答える場合は、植木算の一番大切な部分がまだ整理できていません。「間の数」と言えれば、次に端の条件を考える準備ができています。

親が長く説明する必要はありません。短い質問で、子ども自身に数字の意味を言わせることが大切です。数字の意味を言葉にできるようになると、応用問題でも式のズレに気づきやすくなります。

身近な階段や電柱で考える

植木算は、生活の中でも学びやすい単元です。たとえば階段では、段の数と上がる回数の関係を考えられます。電柱や街灯では、柱の本数と間の数を見つける練習ができます。

「電柱が4本並んでいたら、間はいくつあるかな？」と聞いてみるだけでも、植木算の感覚は育ちます。実際のものを見ると、子どもは「本数と間の数は違う」ということを体験として理解できます。

算数に苦手意識がある子ほど、紙の上の抽象的な問題だけでは理解しにくいことがあります。生活の中で具体例を見つけると、植木算はぐっと身近になります。

植木算を得点につなげる練習法

まず3つの基本型を分けて練習する

植木算を得点につなげるには、基本型を混ぜずに練習することが大切です。最初は、直線で両端に植える問題だけを扱います。次に、両端には植えない問題、最後に円形の問題へ進むとよいでしょう。

最初から3つの型を混ぜると、子どもはどの公式を使うのかで迷います。まずは1つの型に集中し、「間の数を出す」「端の条件を見る」「本数を求める」という流れを安定させましょう。

1回の学習では2〜3問で十分です。多く解かせるより、1問ごとに「間」「端」「求めるもの」を確認するほうが、植木算のコツは定着します。

間違い直しは必ず図に戻る

植木算で間違えたとき、式だけを直して終わるのはもったいないです。間違いの多くは、計算ではなく、図にしたときの関係を取り違えていることから起こります。

たとえば、両端ありなのに間の数をそのまま本数にしてしまった場合は、点と間の図をもう一度描きます。円形問題で1つずれた場合は、丸の上に点を打ち、最後と最初の間を確認します。

ノートには、「両端ありだから間＋1」「円形は本数＝間」「求めるのは間隔」など、次に見るポイントを1行で残すと効果的です。長い反省より、次の問題で使える一言が大切です。

応用問題は条件を言葉にしてから解く

中学受験算数の植木算では、基本型に見えても条件が少し複雑な問題があります。たとえば、片方の端だけに植える、途中に門があって植えない、すでに何本か植えてある、一定間隔で印をつけるといった問題です。

こうした応用問題では、いきなり式を書かず、まず条件を言葉にします。「これは直線か円か」「端には植えるのか」「求めるのは本数か間隔か」を確認しましょう。

応用問題で差がつくのは、難しい計算ではなく条件整理です。植木算のコツを身につけるには、式の前に場面を言葉で整理する習慣を作ることが大切です。

まとめ

中学受験算数の植木算のコツは、本数より先に「間の数」を見ることです。長さを間隔で割った数は、まず木の本数ではなく間の数として考えます。そのうえで、端に植えるのか、植えないのか、一周するのかを確認します。

直線で両端に植える場合は本数が間より1多く、両端に植えない場合は本数が間より1少なくなります。円形の場合は、最後と最初がつながるため、本数と間の数が同じです。

家庭で教えるときは、公式を先に覚えさせるより、短い図を描いて点と間を数えることから始めましょう。子どもが式を書いたら、「これは間の数？本数？」と確認するだけでも、理解のズレに気づきやすくなります。

植木算は、コツをつかめば得点につなげやすい単元です。まず基本型を分けて練習し、間違えたら必ず図に戻る。応用問題では条件を言葉にしてから解く。この流れを家庭学習に取り入れることで、植木算への苦手意識は少しずつ減らせます。