中学受験算数の旅人算がわからない子の家庭対策

中学受験算数の旅人算がわからない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算がわからなくなる原因と、家庭でできる具体的な教え方を順を追って解説します。

速さを足すのか引くのか判断できない

中学受験算数の旅人算がわからない子に多いのが、「速さを足すのか、引くのか分からない」というつまずきです。旅人算では、2人の人や乗り物が動くため、ただ速さの公式を覚えているだけでは対応しにくくなります。

たとえば、AさんとBさんが1200m離れた地点から向かい合って歩くとします。Aさんが分速70m、Bさんが分速50mなら、1分で2人の距離は70＋50＝120m縮まります。つまり、1200÷120＝10分で出会います。

一方、兄が分速90m、弟が分速60mで同じ方向に進み、兄が弟を追いかける場合は、1分で縮まる距離は90−60＝30mです。300m離れていれば、300÷30＝10分で追いつきます。

この違いは、公式ではなく「2人の距離がどう変わるか」で考えると分かりやすくなります。

誰が何分動いたのか整理できていない

旅人算がわからなくなるもう一つの理由は、誰が何分動いたのかを整理できていないことです。特に、片方が先に出発する問題や、途中で休む問題では、2人が同じ時間だけ動いているとは限りません。

たとえば、弟が分速60mで10分先に出発し、その後に兄が分速90mで追いかける問題を考えます。兄が出発した時点で、弟はすでに60×10＝600m先にいます。

その600mを、兄と弟の速さの差で縮めていきます。90−60＝30mなので、600÷30＝20分で追いつきます。

ここでいきなり速さの差だけを見ても、何を割ればよいのか分かりません。時間差のある問題では、「後から出発した人が動き始めた時点で、どれだけ離れているか」を先に求めることが大切です。

速さ・時間・距離の単位が混ざっている

旅人算では、考え方が合っていても単位で間違えることがあります。分速、時速、m、km、分、時間が混ざると、子どもは一気に混乱します。

たとえば、片方が分速80m、もう片方が時速6kmと書かれていたら、そのまま足したり引いたりしてはいけません。時速6kmは、1時間に6000m進むという意味です。1時間は60分なので、6000÷60＝分速100mとなります。

単位がそろっていないまま式を作ると、答えは大きくずれてしまいます。家庭で旅人算を見るときは、最初に「速さの単位はそろっている？」「距離はmとkmが混ざっていない？」と確認しましょう。

旅人算がわかるようになる基本の考え方

向かい合うときは2人分の速さで近づく

旅人算を理解する第一歩は、向かい合って進む問題です。2人が向かい合うと、間の距離は両方から縮まります。

たとえば、Aさんが分速80m、Bさんが分速70mで向かい合って歩く場合、1分で縮まる距離は80＋70＝150mです。1500m離れていれば、1500÷150＝10分で出会います。

ここで大切なのは、「向かい合うときは足す」とだけ覚えることではありません。「Aさんが進んだ分とBさんが進んだ分の両方で、距離が短くなる」と理解することです。

家庭では、「2人の距離は広がる？ 縮まる？」と聞いてみてください。子どもが「縮まる」と言えれば、速さを足す理由が見えやすくなります。

同じ向きなら速さの差で追いつく

同じ向きに進む問題では、速さの差で考えます。速い人が遅い人を追いかけるとき、距離は2人の速さの差だけ縮まります。

たとえば、弟が分速60m、兄が分速90mで同じ方向に進む場合、兄は1分で弟より30m多く進みます。つまり、2人の距離は1分に30mずつ縮まります。

もし弟が300m先にいるなら、300÷30＝10分で追いつきます。

このとき、90＋60としてしまう子は、2人の動く向きを見られていない可能性があります。同じ向きに進んでいるなら、2人分を合わせるのではなく、差がどれだけ縮まるかを見ると考えましょう。

時間差があるときは先に進んだ距離を見る

旅人算で難しく感じやすいのが、時間差のある問題です。このタイプでは、最初に「先に進んだ距離」を求めるのがポイントです。

たとえば、弟が10分先に出発したなら、その10分間で弟がどれだけ進んだかを出します。分速60mなら、60×10＝600mです。この600mが、兄が追いつくべき距離になります。

その後、兄と弟の速さの差で600mを縮めていきます。兄が分速90m、弟が分速60mなら、差は30mです。600÷30＝20分で追いつきます。

時間差の問題では、「同時に動いている部分」と「先に動いている部分」を分けることが大切です。

家庭でできる旅人算の教え方

問題文を短く言い換える

旅人算がわからない子には、長い問題文をそのまま読ませるより、短く言い換えることが効果的です。文章が長いと、数字ばかりを拾って式を作ろうとしてしまうからです。

向かい合う問題なら、
「2人が向かい合って歩く」
「2人の距離が縮まる」
「1分で縮まる距離は2人の速さの合計」
と整理します。

追いつく問題なら、
「弟が先に進んでいる」
「兄が後から追いかける」
「1分で縮まる距離は速さの差」
と言い換えます。

親がすぐに式を教えるより、「つまり2人の距離はどうなる？」と聞くほうが、子ども自身が場面をつかみやすくなります。

線分図で向きと距離を見える化する

旅人算では、線分図がとても役立ちます。特に、動く向きと距離の変化を見えるようにすると、足すのか引くのかが判断しやすくなります。

出会い算では、線の両端から矢印を向かい合わせに描きます。すると、2人が近づいていることが見えます。

追いつき算では、2本の矢印を同じ方向に描きます。速い人の矢印を少し長めに描くと、距離が縮まっていく様子が分かります。

図はきれいでなくて構いません。大切なのは、誰がどこから、どちら向きに、どれくらい動くのかを整理することです。式を書く前に矢印だけでも描く習慣をつけると、旅人算はかなり分かりやすくなります。

式の意味を1文で説明させる

旅人算を定着させるには、答えが合ったかどうかだけでなく、式の意味を説明できるかを確認しましょう。

たとえば、出会い算なら、
「向かい合って進むので、1分で縮まる距離は70＋50＝120mです」
と言えれば十分です。

追いつき算なら、
「同じ向きに進むので、1分で縮まる距離は90−60＝30mです」
と説明できれば理解できています。

説明は長くなくて構いません。むしろ1文で短く言えるほうが、考えが整理されています。答えが合っていても説明できない場合は、式を丸暗記しているだけかもしれません。

旅人算を苦手から得点源にする練習法

出会い算と追いつき算を分けて練習する

旅人算がわからない子は、最初からいろいろなタイプを混ぜて解くと混乱しやすくなります。まずは、出会い算と追いつき算を分けて練習しましょう。

出会い算では、向かい合って進むため速さを足します。追いつき算では、同じ向きに進むため速さの差を見ます。

それぞれ基本問題を3〜5問ずつ解き、解いた後に「なぜ足したのか」「なぜ引いたのか」を説明させます。正解数だけを見るのではなく、判断の理由を言えるかを見てください。

慣れてきたら、出会い算と追いつき算を混ぜて練習します。混ざった状態で判断できるようになると、テストでも対応しやすくなります。

単位換算だけを先に確認する

旅人算で単位ミスが多い場合は、単位換算だけを先に練習するのも効果的です。

たとえば、時速6kmを分速100mに直す、1.2kmを1200mに直す、30分を0.5時間に直すなどです。単位がそろっていれば、考え方は合っているのに計算で失点することを防ぎやすくなります。

問題を解く前に、ノートの端に「単位チェック」と書くだけでも意識が変わります。中学受験算数では、こうした小さな確認が点数を安定させます。

間違い直しは原因を短く残す

旅人算の間違い直しでは、答えを書き写すだけで終わらせないことが大切です。何がわからなかったのかを短く残しましょう。

たとえば、
「向きを見ずに足した」
「時間差を考えなかった」
「分速と時速をそろえ忘れた」
「誰が何分動いたかを読み違えた」
のように書きます。

このように原因を残すと、次に同じタイプの問題を解くときに注意しやすくなります。「旅人算がわからない」で終わらせず、「向きがわからない」「時間差が苦手」「単位で間違える」と分けると、対策しやすくなります。

まとめ：旅人算は「動き」を見ればわかるようになる

中学受験算数の旅人算がわからない原因は、速さの公式を知らないことだけではありません。多くの場合、2人の動きや距離の変化を整理できていないことが原因です。

向かい合うときは、2人の距離が両方から縮まるので速さを足します。同じ向きに進むときは、速さの差だけ距離が縮まるので引いて考えます。時間差がある問題では、まず先に進んだ距離を出すことが大切です。

家庭では、問題文を短く言い換え、線分図で向きと距離を見える化し、解いた後に式の意味を1文で説明させましょう。親が長く解説するより、「2人の距離は縮まる？」「誰が何分動いた？」と短く問いかけるほうが、子どもは自分で考えやすくなります。

旅人算は、動きが見えるようになると理解しやすい単元です。焦って難問に進むより、まずは出会い算と追いつき算を分けて、動きと距離の変化を丁寧に確認していきましょう。