中学受験算数の旅人算｜入試で差がつく対策法

中学受験算数の旅人算は入試でどう出る？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算が入試でどのように出題され、家庭で何を対策すればよいのかを順を追って解説します。

旅人算は速さの文章題として出題されやすい

中学受験算数の旅人算は、入試で出題されやすい速さの文章題の一つです。名前は「旅人算」ですが、実際には人が歩く問題だけでなく、自転車、電車、バス、池の周りを走る人など、さまざまな形で出題されます。

旅人算で問われるのは、単に速さの公式を知っているかどうかではありません。「誰が」「どこから」「どちら向きに」「どれくらいの速さで」動いているのかを読み取り、2人の距離がどう変化するかを考える力です。

たとえば、AさんとBさんが1200m離れた地点から向かい合って歩く場合、Aさんが分速70m、Bさんが分速50mなら、2人の距離は1分で70＋50＝120m縮まります。1200÷120＝10分で出会う、という考え方です。

入試では、この基本の見方を使いながら、条件が少し複雑になった問題に対応する力が求められます。

出会い算・追いつき算が基本になる

旅人算の入試対策でまず押さえたいのは、出会い算と追いつき算です。この2つが旅人算の基本になります。

出会い算は、2人が向かい合って進み、どこかで出会う問題です。2人が互いに近づくため、速さを足して考えます。たとえば、分速80mと分速70mの2人が向かい合うなら、1分で80＋70＝150m近づきます。

追いつき算は、同じ向きに進む2人のうち、速い人が遅い人に追いつく問題です。この場合、1分で縮まる距離は速さの差です。分速90mの兄が分速60mの弟を追いかけるなら、1分で90−60＝30mずつ差が縮まります。

入試で旅人算が出るときも、最初の判断はこの2つです。向かい合っているのか、同じ向きなのかを見抜けるだけで、式の方向が定まりやすくなります。

入試では条件整理の力が問われる

入試の旅人算では、基本問題のように条件が単純とは限りません。片方が先に出発する、途中で休む、向きを変える、池の周りを回る、速さが途中で変わるなど、複数の条件が入ることがあります。

ここで大切なのは、難しい公式を増やすことではありません。まず問題文を整理し、「いつ」「誰が」「どこにいるのか」を順番に追うことです。

たとえば、弟が10分先に出発し、兄が後から追いかける問題では、兄が出発した時点で弟がどれだけ先にいるかを求める必要があります。弟が分速60mなら、60×10＝600m先にいます。その600mを、兄と弟の速さの差で縮めると考えます。

入試の旅人算では、このように最初の状態を正しく作る力が得点を左右します。

入試の旅人算でつまずきやすいポイント

速さを足すのか引くのか迷う

旅人算で最も多い失点は、速さを足すのか引くのかを間違えることです。これは、公式を覚えていないからではなく、2人の距離がどう変化しているかを見られていないことが原因です。

向かい合っているなら、2人の距離は両方から縮まります。だから速さを足します。同じ向きに進んで追いつくなら、速い人と遅い人の差だけ距離が縮まります。だから速さを引きます。

入試では、問題文が長くなるほど、この判断があいまいになりやすくなります。焦って数字だけを拾うと、向きを見落としてしまうのです。

家庭では、「足す？ 引く？」と聞く前に、「2人の距離は縮まる？ 広がる？」と聞くことをおすすめします。距離の変化が分かれば、足すか引くかも自然に判断しやすくなります。

時間差や出発時刻を読み違える

入試の旅人算では、2人が同時に出発しない問題がよく出ます。ここで多いのが、誰が何分動いたかを読み違えるミスです。

たとえば、弟が分速60mで10分先に出発し、その後に兄が分速90mで追いかける問題では、兄が出発した時点で弟は600m先にいます。この600mを出さずに、いきなり速さの差で計算しようとすると、式の意味が分からなくなります。

時間差のある問題では、まず「後から出発した人が動き始めた時点」を基準にします。その時点で、2人の間にどれだけ距離があるのかを求めます。

家庭学習では、「兄が出発したとき、弟はどこにいる？」という質問が効果的です。この問いを習慣にすると、時間差の問題での混乱が減ります。

単位換算で失点してしまう

旅人算では、考え方が合っていても単位換算で失点することがあります。分速、時速、m、km、分、時間が混ざると、答えが大きくずれてしまいます。

たとえば、片方が分速80m、もう片方が時速6kmと書かれていたら、そのまま足したり引いたりしてはいけません。時速6kmは、1時間に6000m進むという意味です。1時間は60分なので、6000÷60＝分速100mです。

入試では、単位がそろっていない問題も珍しくありません。これは難問ではなく、確認不足による失点になりやすい部分です。

問題を解く前に、「速さの単位はそろっているか」「距離はmかkmか」「時間は分か時間か」を確認しましょう。この基本確認だけで、失点を防げる問題は多くあります。

家庭でできる旅人算の入試対策

線分図で2人の動きを見える化する

旅人算の入試対策では、線分図が大きな助けになります。特に、2人の向きや距離の変化を図にすることで、足すのか引くのかが判断しやすくなります。

出会い算では、線の両端から矢印を向かい合わせに描きます。すると、2人が近づいていることが一目で分かります。

追いつき算では、同じ方向に2本の矢印を描きます。速い人の矢印を長く描くと、距離が少しずつ縮まる様子が見えます。

図はきれいである必要はありません。入試本番で使う図は、短く、必要な情報だけが分かれば十分です。家庭学習では、式を書く前に必ず簡単な矢印を描く習慣をつけましょう。

問題文を短く言い換えて整理する

入試の旅人算は文章が長くなりやすいため、問題文を短く言い換える力が重要です。長い文章のままだと、子どもは数字だけに目が向き、動きの流れを見失いやすくなります。

たとえば、出会い算なら、
「2人が向かい合って進む」
「距離が縮まる」
「1分で縮まる距離は速さの合計」
と整理します。

追いつき算なら、
「弟が先に進んでいる」
「兄が後から追いかける」
「1分で縮まる距離は速さの差」
とまとめます。

時間差のある問題なら、
「先に出発した人が何分動いたか」
「後から出発した時点で何m離れているか」
を先に確認します。

このように短く言い換えるだけで、式の意味が見えやすくなります。

式の意味を1文で説明させる

家庭で入試対策をする場合、答えが合っているかだけを見るのはもったいないです。旅人算では、式の意味を説明できるかどうかが大切です。

たとえば、出会い算なら、
「向かい合って進むので、1分で縮まる距離は80＋70＝150mです」
と説明できるかを見ます。

追いつき算なら、
「同じ向きに進むので、1分で縮まる距離は90−60＝30mです」
と言えるかを確認します。

説明は長くなくて構いません。むしろ、1文で短く言えるほうが考えは整理されています。

入試では、見たことのない形の問題も出ます。式の意味を説明できる子は、問題文が変わっても基本に戻って考えられます。

旅人算を入試得点につなげる練習法

基本問題で出会い算と追いつき算を分ける

旅人算を入試得点につなげるには、まず基本問題で出会い算と追いつき算を分けて練習しましょう。最初から混ぜると、足すのか引くのかで混乱しやすくなります。

出会い算では、向かい合って進むため速さを足します。追いつき算では、同じ向きに進むため速さの差を見ます。

それぞれ3〜5問ずつ解き、解いた後に「なぜ足したのか」「なぜ引いたのか」を確認します。正解数よりも、判断の理由を説明できるかが大切です。

基本が安定したら、出会い算と追いつき算を混ぜて練習します。混ざった中で向きを判断できるようになると、入試問題にも対応しやすくなります。

標準問題で時間差に慣れる

基本の出会い算と追いつき算ができるようになったら、時間差のある標準問題に進みます。入試では、同時出発だけでなく、片方が先に出発する問題がよく出るからです。

時間差の問題では、まず先に動いた人がどれだけ進んだかを求めます。たとえば、分速60mで10分先に出たなら、60×10＝600mです。この600mが、後から追いかける人との最初の差になります。

そのあと、速さの差で縮めるのか、速さの合計で縮めるのかを判断します。

家庭では、「最初の差は何m？」と聞くと、時間差の問題を整理しやすくなります。時間差を苦手なままにしないことが、入試対策では重要です。

過去問では「どこで距離が変わるか」を記録する

過去問や入試レベルの問題に取り組むときは、答え合わせだけで終わらせないことが大切です。旅人算では、「どこで距離が変わるか」を記録すると復習しやすくなります。

たとえば、
「向かい合うので距離が縮まる」
「同じ向きなので差が縮まる」
「兄が出発する前に弟が600m進んでいる」
「単位を分速にそろえる」
というように、短くメモします。

このメモがあると、間違えた原因が見えます。向きの判断で間違えたのか、時間差を見落としたのか、単位換算で失点したのかが分かるからです。

入試対策では、問題をたくさん解くだけでなく、失点の原因を見える化することが得点アップにつながります。

まとめ：入試の旅人算は動きと条件整理で攻略する

中学受験算数の旅人算は、入試で出題されやすい速さの文章題です。出会い算、追いつき算、時間差のある問題、池の周りを回る問題など、見た目はさまざまですが、基本は「2人の距離がどう変わるか」を見ることです。

向かい合うなら、2人の距離は両方から縮まるので速さを足します。同じ向きなら、速い人と遅い人の差だけ距離が縮まるので引いて考えます。時間差がある問題では、まず先に進んだ距離を求めることが大切です。

入試で失点しやすいのは、速さを足すか引くかの判断、出発時刻や時間差の読み違い、単位換算のミスです。家庭では、線分図で2人の動きを見える化し、問題文を短く言い換え、式の意味を1文で説明させましょう。

旅人算は、難しい公式を増やすより、動きと条件を整理する力を育てることが得点につながります。焦って過去問だけを増やすのではなく、基本問題、標準問題、過去問の順に、距離の変化を確認しながら進めていきましょう。