中学受験算数｜通過算のコツを解説

中学受験算数の通過算で大切なコツ

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算でつまずきやすい理由と、家庭で教えやすい解き方のコツを順を追って解説します。

通過算は「何m動けば終わりか」を考える

中学受験算数の通過算は、列車が電柱、橋、トンネル、人、別の列車などを通過するときに、速さ・時間・距離を考える問題です。速さの文章題の一種ですが、普通の速さの問題より苦手にする子が多い単元です。

その理由は、使う距離が見えにくいからです。通過算のコツは、まず「列車が何m動けば通過が終わるのか」を考えることです。

たとえば、長さ120mの列車が電柱を通過するなら、列車は120m動けば通過完了です。電柱には長さがないものとして考えるため、列車の長さだけを見ます。一方、同じ列車が300mの橋を通過するなら、120＋300＝420m動く必要があります。列車全体が橋を出るまでが通過だからです。

つまり、通過算では「問題文の距離をそのまま使う」のではなく、「通過完了までに動く距離」を作ることが大切です。

先頭ではなく最後尾まで見る

通過算で子どもが混乱しやすいのは、列車の先頭だけを見てしまうからです。列車の先頭が電柱や橋の出口に着いた時点では、まだ通過が終わっていない場合があります。

たとえば、列車がトンネルを通過する場面を考えます。先頭がトンネルを出た瞬間、列車の後ろの部分はまだトンネルの中にあります。最後尾がトンネルから出て、初めて「通過した」と言えます。

この感覚がないと、橋やトンネルの長さだけで計算してしまいます。通過算では、常に「最後尾まで通り過ぎたか」を見るのがコツです。家庭で教えるときも、「先頭は出たけど、後ろはまだ残っていない？」と問いかけると理解しやすくなります。

速さ・時間・距離の基本に戻る

通過算は特殊に見えますが、計算の土台は速さの基本です。距離＝速さ×時間、時間＝距離÷速さ、速さ＝距離÷時間。この3つを使います。

ただし、通過算では「距離」を自分で作る必要があります。電柱なら列車の長さ、橋やトンネルなら列車の長さ＋橋やトンネルの長さ、列車どうしなら2本の列車の長さの合計を考えます。

この通過距離が分かれば、あとは速さの基本に戻るだけです。通過算を難しく感じる子には、いきなり公式を覚えさせるより、「距離を作る→速さの式に入れる」という順番で教えるとよいでしょう。

通過算で押さえたい3つの基本型

電柱や人を通過する型

最初に押さえたいのは、列車が電柱や立っている人を通過する型です。電柱や人は、長さを考えない「点」のようなものとして扱います。

たとえば、長さ150mの列車が電柱を10秒で通過したとします。このとき列車が動いた距離は150mです。速さは150÷10＝15m毎秒です。

この型では、橋やトンネルの長さを足す必要はありません。相手に長さがないからです。ただし、「通過する」とは、列車の最後尾が電柱を通り過ぎることです。この意味を図で確認しておくと、次の橋やトンネルの問題にもつながります。

橋やトンネルを通過する型

次に大切なのが、橋やトンネルを通過する型です。この場合は、列車の長さと橋・トンネルの長さを足します。

たとえば、長さ120mの列車が長さ300mの橋を渡りきるには、120＋300＝420m進む必要があります。橋の長さ300mだけでは、列車の先頭が橋を渡っただけで、最後尾はまだ橋の上に残っています。

通過算が苦手な子は、橋の長さだけで計算しがちです。家庭では、列車を長方形で描き、先頭が橋に入った場面と、最後尾が橋を出た場面を比べてみましょう。図で見ると、なぜ列車の長さを足すのかが分かりやすくなります。

列車どうしがすれ違う・追い越す型

3つ目は、列車どうしがすれ違う、または追い越す型です。この場合、多くは2本の列車の長さを合わせて考えます。

たとえば、長さ100mの列車と長さ140mの列車が向かい合ってすれ違う場合、完全にすれ違うには100＋140＝240m分の距離が必要です。向かい合っているため、近づく速さは2本の列車の速さの和になります。

一方、同じ方向に進む列車を追い越す場合も、必要な距離は2本の列車の長さの合計です。ただし、近づく速さは速さの差になります。すれ違いは和、追い越しは差。この違いは、旅人算の出会い・追いつきと同じ考え方です。

通過算でミスを防ぐコツ

列車の長さを足し忘れない

通過算で最も多いミスは、列車の長さを足し忘れることです。特に橋やトンネルの問題では、橋の長さだけ、トンネルの長さだけで計算してしまう子がよくいます。

たとえば、長さ100mの列車が400mのトンネルを通過するなら、必要な距離は400mではなく、100＋400＝500mです。列車の先頭がトンネルを出た時点では、まだ最後尾が残っているからです。

このミスを防ぐコツは、式を書く前に「通過距離は何m？」と確認することです。速さや時間の計算に入る前に、まず通過に必要な距離を決める習慣をつけましょう。

時速と秒速の単位をそろえる

通過算では、単位のミスもよく起こります。列車の長さはm、時間は秒で出ることが多い一方で、速さは時速kmで与えられることがあります。そのまま計算すると答えがずれます。

たとえば、時速72kmは、72,000mを3,600秒で進む速さなので、秒速20mです。通過時間が秒で問われる場合は、時速を秒速に直してから計算する必要があります。

家庭では、「長さはm？速さは秒速？時速？」と確認してから式に進みましょう。単位変換は面倒に見えますが、通過算の得点を安定させる重要なコツです。

すれ違いと追い越しを図で分ける

列車どうしの問題では、すれ違いと追い越しを混同しやすいです。すれ違いは向かい合って進むので、速さの和を使います。追い越しは同じ方向に進むので、速さの差を使います。

どちらも列車の長さを合わせる点は似ています。しかし、使う速さが違います。ここを間違えると、式全体がずれてしまいます。

見分けるコツは、矢印を描くことです。2本の列車の矢印が向かい合っていればすれ違い、同じ向きなら追い越しです。数字だけを見て判断せず、必ず向きを確認しましょう。

家庭でできる通過算の教え方

列車の先頭と最後尾を図に描く

家庭で通過算を教えるときは、最初に図を描くのがおすすめです。列車を長方形で描き、先頭と最後尾に印をつけます。そして、通過の始まりと終わりを2つの図で比べます。

電柱なら、先頭が電柱に来た場面と、最後尾が電柱を通り過ぎた場面を描きます。橋なら、先頭が橋に入った場面と、最後尾が橋を出た場面を描きます。

この図を見ると、通過算で考えるべき距離が分かりやすくなります。きれいな図でなくて構いません。子どもが「どこからどこまで動いたか」を見て分かる図であれば十分です。

「通過距離」を言葉で説明させる

通過算を定着させるには、子ども自身に「通過距離」を説明させることが効果的です。

たとえば、長さ120mの列車が300mの橋を通過する問題で、120＋300＝420と書いたら、「この420mは何の距離？」と聞いてみましょう。「列車が橋を完全に通過するまでに進む距離」と答えられれば、理解は安定しています。

答えが合っていても、通過距離の意味を説明できない場合は、公式のように手順だけで解いている可能性があります。通過算では、式の前に距離の意味を確認することが大切です。

間違い直しは原因を1つにしぼる

通過算で間違えたときは、正しい式を書き写すだけで終わらせないようにしましょう。次に同じミスをしないために、原因を1つにしぼります。

主な原因は、列車の長さを足し忘れた、橋やトンネルの長さだけで計算した、時速を秒速に直さなかった、すれ違いと追い越しを混同した、などです。

ノートには、「橋は列車＋橋」「トンネルは最後尾が出るまで」「時速kmは秒速mに直す」「すれ違いは速さの和、追い越しは速さの差」と短く残しましょう。この一文が、次の問題で思い出すきっかけになります。

まとめ

中学受験算数の通過算のコツは、「列車が何m動けば通過が終わるか」を先に考えることです。電柱や人を通過するなら列車の長さ、橋やトンネルを通過するなら列車の長さ＋橋やトンネルの長さ、列車どうしなら2本の列車の長さの合計を考えます。

通過算では、列車の先頭だけでなく最後尾まで見ることが大切です。先頭が橋やトンネルを出ても、最後尾が出ていなければ通過は終わっていません。この感覚を図で確認すると、列車の長さを足す理由が分かりやすくなります。

また、時速kmと秒速mの単位変換、すれ違いと追い越しの違いにも注意しましょう。すれ違いは速さの和、追い越しは速さの差を使います。

家庭では、式を書く前に「通過距離は何m？」「最後尾まで出た？」「単位はそろっている？」と短く確認してあげてください。親が長く説明するより、子ども自身が通過距離を言葉にするほうが理解は深まります。

通過算は、公式を丸暗記するより、図で場面を見て距離を作る単元です。コツを押さえて練習すれば、速さの文章題の中でも得点につなげやすくなります。