中学受験算数の通過算｜偏差値70へ伸ばす応用対策

中学受験算数の通過算で偏差値70を目指すとは

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算で偏差値70を目指すために必要な考え方と、家庭でできる具体的な対策を順を追って解説します。

基本公式を使えるだけでは足りない

中学受験算数の通過算で偏差値70を目指す場合、基本公式を覚えているだけでは足りません。通過算の土台は、距離＝速さ×時間です。電柱を通過するなら電車の長さ、橋やトンネルを通過するなら電車の長さと対象の長さを足す、という基本も必要です。

しかし偏差値70レベルでは、単純に公式を当てはめるだけではなく、問題文の条件を素早く整理し、どの距離を使うのかを正確に判断する力が求められます。

たとえば、長さ120mの電車が480mの橋を渡りきるなら、進む距離は120＋480＝600mです。秒速20mなら、600÷20＝30秒です。ここまでは標準問題です。

偏差値70を目指すなら、この基本を迷わず処理したうえで、すれ違い、追い越し、速さの変化、単位換算を含む問題にも対応できる状態を目指します。

偏差値70では条件整理と処理速度が問われる

偏差値70を狙う通過算では、考え方の正確さに加えて処理速度も重要になります。難関校や上位クラスの模試では、通過算だけに長い時間をかけられないからです。

たとえば、2本の電車がすれ違う問題では、2本の電車の長さを足し、向かい合って進むため速さも足します。一方、追い越しでは、2本の長さは足しますが、同じ向きに進むため速さは差で考えます。

この判断に時間がかかると、解ける問題でも得点しきれません。偏差値70を目指す段階では、「すれ違い＝長さは合計、速さも合計」「追い越し＝長さは合計、速さは差」という整理を、図とセットで素早く出せることが大切です。

ただし、急ぐために図を省くのではありません。必要最小限の図を短く描けるようにすることが、上位層の通過算対策になります。

通過算は速さ全体の応用力につながる

通過算は、単独の単元としてだけでなく、速さ全体の応用力にもつながります。すれ違い・追い越しの考え方は旅人算と近く、速さの単位換算は流水算やダイヤグラムでも必要になります。

偏差値70を目指す子にとって、通過算は「電車の問題」だけではありません。動くものの長さ、相対的な速さ、通過に必要な距離、単位換算をまとめて扱う総合的な速さの問題です。

通過算を丁寧に仕上げると、速さの応用問題で条件を読み取る力も上がります。反対に、通過算で電車の長さや向きの判断があいまいなままだと、速さ全体の得点が安定しにくくなります。

偏差値70を目指す通過算で差がつくポイント

すれ違い・追い越しの向きを即判断する

偏差値70を目指す通過算では、すれ違いと追い越しの判断で差がつきます。どちらも2本の電車の長さを足す点は同じですが、速さの扱いが違います。

すれ違いは、2本の電車が向かい合って進みます。したがって、近づく速さは2本の速さの合計です。たとえば、秒速20mと秒速16mの電車なら、1秒で20＋16＝36m近づきます。

追い越しは、2本の電車が同じ向きに進みます。したがって、差が縮まる速さは2本の速さの差です。秒速25mの電車が秒速15mの電車を追い越すなら、1秒で25−15＝10m縮まります。

この判断を迷わず行うには、問題文を読んだ瞬間に矢印を描く習慣が有効です。向かい合う矢印なら足す。同じ向きの矢印なら差を見る。この視覚化がミスを防ぎます。

電車の長さと対象の長さを正確に整理する

通過算で偏差値70を目指すには、どの長さを足すのかを正確に整理する力が必要です。

電柱を通過するなら、進む距離は電車の長さです。橋やトンネルを完全に通過するなら、電車の長さと橋・トンネルの長さを足します。すれ違い・追い越しなら、2本の電車の長さを足します。

応用問題では、これらが組み合わされることがあります。たとえば、電車がトンネルを抜ける時間と電柱を通過する時間の差から、トンネルの長さを求める問題です。この場合、電柱通過で進む距離は電車の長さ、トンネル通過で進む距離は電車＋トンネルです。差の時間で進んだ分がトンネルの長さに対応します。

このように、偏差値70レベルでは「何を足すか」だけでなく、「2つの条件の差が何を表すか」まで見る必要があります。

秒速・時速の換算を迷わず処理する

通過算では、通過時間が秒で出ることが多いため、時速を秒速に直す力が欠かせません。偏差値70を目指すなら、単位換算で迷っている時間は減らしたいところです。

たとえば、時速72kmは1時間に72000m進む速さです。1時間は3600秒なので、72000÷3600＝秒速20mです。時速54kmなら秒速15m、時速36kmなら秒速10mです。

これらの換算は、よく出るものだけでもすぐに出せるようにしておくと有利です。ただし、丸暗記だけに頼るのではなく、kmをmに直し、時間を秒に直す流れを説明できるようにしましょう。

単位換算で1回つまずくと、その後の式も崩れます。偏差値70を目指す通過算では、問題文を読んだらまず「m・秒・秒速にそろえるか」を確認することが基本です。

家庭でできる通過算の偏差値70対策

線分図を短く正確に描く練習をする

家庭でできる偏差値70対策として、線分図を短く正確に描く練習があります。上位層では、図を長々と描く必要はありません。しかし、図をまったく描かずに頭だけで処理すると、応用問題で条件を落としやすくなります。

橋を通過する問題なら、電車の長さと橋の長さを一本の線でつなげます。すれ違いなら、2本の電車の長さを合計して描きます。追い越しなら、同じ向きの矢印をつけ、速さの差で縮まることを確認します。

図に入れる情報は、長さ、向き、必要な距離の3つで十分です。きれいな図ではなく、判断に役立つ図を描くことが目的です。

家庭では、「この図で何m進むか分かる？」と確認しましょう。図が式につながっていれば、通過算の応用力は高まります。

「先頭」と「最後尾」で条件を言語化する

通過算では、「先頭」と「最後尾」を使って問題文を言語化することが効果的です。偏差値70を目指す子でも、応用問題で焦ると先頭だけを見てしまうことがあります。

橋を渡りきる問題なら、
「先頭が橋に入る」
「最後尾が橋を出たら終わり」
と整理します。

すれ違いなら、
「2本の先頭が近づく」
「2本の最後尾まで通り過ぎたら終わり」
と考えます。

追い越しなら、
「速い電車の先頭が遅い電車の最後尾に追いつく」
「速い電車の最後尾が遅い電車の先頭を抜けたら終わり」
と見ると、2本分の長さを足す理由が理解できます。

言語化できる子は、条件が複雑になっても自分で整理し直せます。家庭では、答えだけでなく、この説明ができるかを確認しましょう。

式の意味を説明してから別解も考える

偏差値70を目指す段階では、正解するだけでなく、式の意味を説明できることが大切です。さらに余裕があれば、別解や別の整理方法も考えます。

たとえば、すれ違い問題で、
「2本の電車が完全にすれ違うには、2本の長さの合計分だけ近づく必要があるので、長さを足します」
と説明できれば、理解はかなり安定しています。

追い越し問題なら、
「同じ向きに進むので、速さの差で2本分の長さを縮めます」
と言えるかを見ます。

別解として、時間から距離を求める、距離から速さを求める、差を使って対象の長さを逆算するなどの見方もあります。1つの解き方に固まらず、式の意味を説明できることが応用力につながります。

通過算を偏差値70レベルに仕上げる演習法

標準問題は満点前提で解き直す

偏差値70を目指す場合、標準問題での失点はできるだけ避けたいところです。通過算では、電柱、橋、トンネル、すれ違い、追い越しの標準問題を満点前提で解けるようにしましょう。

ただし、同じ問題を何度も機械的に解くだけでは不十分です。解き直しでは、「どの距離を使ったか」「速さは足したか引いたか」「単位はそろえたか」を確認します。

たとえば、橋の問題では「電車＋橋」、すれ違いでは「2本の電車の長さ」、追い越しでは「長さは足すが速さは差」と言えるかを見ます。

標準問題を速く正確に処理できることが、応用問題に時間を残す土台になります。偏差値70を目指すなら、標準問題こそ丁寧に仕上げましょう。

応用問題は距離・速さ・単位に分解する

通過算の応用問題は、見た目が複雑でも、距離・速さ・単位の3つに分解すると整理しやすくなります。

まず、距離です。何m進めば通過したことになるのかを確認します。橋なら電車＋橋、すれ違いなら2本の電車、追い越しなら2本の電車です。

次に、速さです。向かい合うなら足す。同じ向きなら差を見る。1本の電車だけなら、その電車の速さを使います。

最後に、単位です。秒で時間を使うなら秒速、分で使うなら分速にそろえます。時速が出たら、必要に応じて秒速に直します。

この3つに分けると、応用問題でも何をすればよいかが見えます。家庭では、問題の横に「距離・速さ・単位」とメモさせると、整理の型が身につきます。

過去問では失点原因を記録して再発防止する

偏差値70を目指すなら、過去問や模試の通過算で間違えた問題は、原因まで記録しましょう。答えを書き写すだけでは、同じミスを繰り返す可能性があります。

主な原因は、距離ミス、速さミス、単位ミス、条件整理ミスです。

距離ミスは、電車の長さを足し忘れた、2本の長さを足せなかった場合です。速さミスは、すれ違いなのに速さを引いた、追い越しなのに速さを足した場合です。単位ミスは、時速を秒速に直さなかった場合です。条件整理ミスは、問題文の比較や差を読み違えた場合です。

ノートには、「距離ミス」「速さミス」「単位ミス」「条件整理ミス」と短く書くだけで十分です。原因が見えると、次の演習で意識すべき点がはっきりします。

まとめ：偏差値70の通過算は整理力で差がつく

中学受験算数の通過算で偏差値70を目指すには、基本公式を覚えるだけでは足りません。必要なのは、通過する距離、速さの向き、単位を正確に整理する力です。

電柱なら電車の長さ、橋やトンネルなら電車と対象の長さ、すれ違い・追い越しなら2本の電車の長さを考えます。すれ違いでは向かい合うので速さを足し、追い越しでは同じ向きなので速さの差を見ます。秒で時間を扱うときは、速さも秒速にそろえます。

家庭では、線分図を短く正確に描き、「先頭」と「最後尾」で条件を言語化しましょう。さらに、式の意味を説明させることで、応用問題にも対応しやすくなります。

偏差値70を目指す通過算対策では、標準問題を満点前提で仕上げ、応用問題は距離・速さ・単位に分解して考えます。過去問や模試の間違いは、距離ミス・速さミス・単位ミス・条件整理ミスに分けて記録しましょう。

通過算は、整理力がそのまま得点に表れやすい単元です。難しい問題を感覚で解こうとせず、1問ごとに「何m進むのか」「速さは足すのか差なのか」「単位はそろっているか」を確認することが、偏差値70への近道になります。