中学受験算数｜流水算の解き方をやさしく解説

中学受験算数の流水算とはどんな問題？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の流水算でつまずく理由と、家庭で教えやすい解き方を順を追って解説します。

流水算は川の流れを考える速さの問題

中学受験算数の流水算は、川を進む船の速さを考える文章題です。普通の速さの問題と違うのは、船そのものの速さに加えて、川の流れの速さを考える点です。

たとえば、同じ船でも、川の流れに沿って進むと速く進みます。反対に、川の流れに逆らって進むと遅くなります。この「流れが船を助けるのか、邪魔するのか」を考えるのが流水算の基本です。

子どもが流水算を苦手にしやすいのは、問題文に出てくる速さが1つではないからです。船の本来の速さ、川の流れの速さ、上りの速さ、下りの速さが出てくるため、どれが何を表しているのか分からなくなります。

まずは、流水算を特別な公式の暗記ではなく、「船の速さに川の流れがどう関係するか」を考える問題として理解しましょう。

基本は「船の速さ」と「流れの速さ」

流水算で最初に押さえたいのは、「船の速さ」と「流れの速さ」です。船の速さとは、流れのない水の上で船が進む速さです。これを静水時の速さと呼びます。

たとえば、静水時の速さが時速12km、川の流れの速さが時速3kmだとします。この船が川の流れと同じ向きに進むと、流れに押されるので、実際には時速15kmで進みます。反対に、流れに逆らって進むと、流れに押し戻されるので、時速9kmになります。

つまり、流水算では、船だけの力と川の流れの力を組み合わせて考えます。ここが分かると、上り・下りの式も意味で理解しやすくなります。

解き方の入口は上りと下りの違い

流水算の解き方でまず大切なのは、上りと下りを見分けることです。下りとは、川の流れと同じ向きに進むことです。上りとは、川の流れに逆らって進むことです。

下りでは、船の進む向きと川の流れの向きが同じなので、速さを足します。上りでは、船の進む向きと川の流れの向きが反対なので、速さを引きます。

ただし、「下りは足す、上りは引く」と丸暗記するだけでは、少し文章が変わると迷ってしまいます。大切なのは、「流れが船を助けているか、邪魔しているか」を見ることです。

流れが助けているなら速くなる、流れが邪魔しているなら遅くなる。この感覚を持つことが、流水算の解き方の出発点です。

流水算の解き方で大切な3つの速さ

静水時の速さを理解する

流水算で最も重要な言葉の一つが、静水時の速さです。これは、川の流れがない水の上で船が進む速さのことです。つまり、船そのものの力で進む速さです。

子どもにとって「静水時」という言葉は少し難しく感じられます。家庭では、「流れのないプールの上で進む速さ」と説明すると分かりやすくなります。

たとえば、静水時の速さが時速10kmなら、船は流れがない場所で1時間に10km進めるという意味です。ここに川の流れが加わることで、下りでは速くなり、上りでは遅くなります。

流水算では、静水時の速さを中心に考えます。これが船の本来の速さだと理解できると、式の意味が見えやすくなります。

下りの速さは流れが助ける

下りの速さは、船が川の流れと同じ向きに進むときの速さです。このとき、川の流れが船を後ろから押してくれるため、船は静水時より速く進みます。

式で表すと、下りの速さ＝静水時の速さ＋川の流れの速さです。

たとえば、静水時の速さが時速12km、川の流れが時速3kmなら、下りの速さは12＋3＝15kmです。これは、船の力に川の流れの力が加わるからです。

家庭で教えるときは、「流れは船を助けている？」と聞いてみてください。子どもが「助けている」と答えられれば、足す理由が理解しやすくなります。

上りの速さは流れが邪魔する

上りの速さは、船が川の流れに逆らって進むときの速さです。このとき、川の流れが船を押し戻すため、船は静水時より遅く進みます。

式で表すと、上りの速さ＝静水時の速さ－川の流れの速さです。

たとえば、静水時の速さが時速12km、川の流れが時速3kmなら、上りの速さは12－3＝9kmです。船は本来時速12kmで進めますが、流れに時速3km分邪魔されるため、実際には時速9kmになります。

ここで大切なのは、「上りだから引く」とだけ覚えるのではなく、「流れが邪魔しているから遅くなる」と理解することです。意味が分かれば、応用問題でも判断しやすくなります。

流水算で子どもがつまずきやすい理由

上りと下りで足す・引くを混同する

流水算で最も多いミスは、上りと下りで足す・引くを混同することです。問題文に速さの数字が複数出てくるため、何となく足したり引いたりしてしまう子がいます。

しかし、判断の基準はシンプルです。川の流れと同じ向きに進むなら、流れが船を助けるので足します。川の流れに逆らって進むなら、流れが船を邪魔するので引きます。

家庭では、式を書く前に「船は流れと同じ向き？反対向き？」と聞いてみてください。さらに、「流れは助けている？邪魔している？」と確認すると、足す・引くの判断が安定します。

静水時の速さが何か分からない

流水算が苦手な子は、静水時の速さが何を表しているのか分からないことがあります。静水時の速さを、上りの速さや下りの速さと混同してしまうのです。

静水時の速さは、あくまで船そのものの速さです。川の流れがない状態での速さなので、実際に川を下るときや上るときの速さとは異なります。

たとえば、下りが時速15km、上りが時速9kmなら、船の本来の速さはその真ん中の時速12kmです。川の流れの速さは、15－12＝3km、または12－9＝3kmです。

このように、下りと上りの速さが分かっている問題では、静水時の速さと流れの速さを逆算することもあります。言葉の意味を整理しておくことが大切です。

時間・距離・速さの関係に戻れない

流水算は、上り・下りの速さを出したあと、普通の速さの問題に戻ります。ここで、時間・距離・速さの関係があいまいだと手が止まります。

基本は、距離＝速さ×時間です。時間を求めるなら距離÷速さ、速さを求めるなら距離÷時間で考えます。

たとえば、下りの速さが時速15kmで、30km進むなら、30÷15＝2時間です。上りの速さが時速10kmで、30km戻るなら、30÷10＝3時間です。

流水算は難しく見えますが、上り・下りの速さが決まれば、あとは普通の速さの問題です。復習では、最後にどの速さを使って距離や時間を求めているのかを確認しましょう。

家庭でできる流水算の教え方

川の向きと船の向きを図で見る

家庭で流水算を教えるときは、まず川の流れの向きと船の進む向きを図で確認しましょう。矢印を2本描くだけで十分です。

川の流れを右向きの矢印で描きます。船も右向きに進むなら下りです。この場合、流れが船を助けるので速さを足します。船が左向きに進むなら上りです。この場合、流れに逆らうので速さを引きます。

図はきれいでなくても構いません。大切なのは、船と流れの向きが同じか反対かを見えるようにすることです。数字だけを見て式を作るより、向きを見て判断するほうがミスを減らせます。

「流れは助けている？邪魔している？」と聞く

流水算を家庭で教えるときに使いやすい声かけは、「流れは船を助けている？邪魔している？」です。

下りなら、流れは船を助けています。だから、静水時の速さに流れの速さを足します。上りなら、流れは船を邪魔しています。だから、静水時の速さから流れの速さを引きます。

この問いかけは、公式を覚えさせるよりも効果的です。子どもが自分で「助けているから足す」「邪魔しているから引く」と言えるようになると、解き方が安定します。

特に算数に苦手意識がある子には、専門用語よりも、日常の言葉で考えさせるほうが理解しやすくなります。

式の意味を子どもに説明してもらう

流水算を定着させるには、答えが合っているかだけでなく、式の意味を説明できるかを見ることが大切です。

たとえば、12＋3＝15という式なら、「12は船の本来の速さ、3は川の流れの速さ、15は下りの速さ」と説明できるか確認します。12－3＝9なら、「流れが邪魔しているから、上りは時速9km」と言えることが大切です。

さらに、30÷15＝2という式なら、「30kmを下りの速さ時速15kmで進むから2時間」と説明できるか見ましょう。

親が長く説明する必要はありません。子ども自身が短く言葉にすることで、式の意味が定着しやすくなります。

まとめ

中学受験算数の流水算は、川の流れを考える速さの問題です。解き方の基本は、船の本来の速さである静水時の速さと、川の流れの速さを区別することです。

下りでは、船が川の流れと同じ向きに進むため、流れが船を助けます。そのため、下りの速さ＝静水時の速さ＋流れの速さです。上りでは、船が川の流れに逆らうため、流れが船を邪魔します。そのため、上りの速さ＝静水時の速さ－流れの速さです。

流水算でつまずきやすいのは、上りと下りで足す・引くを混同すること、静水時の速さの意味が分からないこと、速さ・時間・距離の関係に戻れないことです。

家庭では、川の向きと船の向きを矢印で描き、「流れは助けている？邪魔している？」と短く声をかけてください。式を書いたあとは、「この速さは何を表している？」と子どもに説明してもらうと理解が深まります。

流水算は、公式暗記だけでなく、流れの向きと船の向きを見る単元です。上り・下りの意味が分かれば、普通の速さの問題として整理でき、得点につなげやすくなります。