中学受験算数の流水算ができない子の家庭対策

中学受験算数の流水算ができない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の流水算ができない原因と、家庭で理解を助ける具体的な教え方を順を追って解説します。

船の速さと川の流れを分けられていない

中学受験算数の流水算ができない子は、計算力が足りないというより、「船の速さ」と「川の流れ」を分けて考えられていないことが多いです。

流水算では、船が自分の力で進む速さと、川が押す速さを合わせて考えます。ここで出てくる「静水時の速さ」とは、流れがない水の上で船が進む速さです。たとえば、静水時の速さが時速12km、川の流れが時速3kmなら、船そのものの力は12km、川が押す力は3kmと分けて見ます。

この2つを区別しないまま問題を解くと、「12kmを使うのか、15kmを使うのか、9kmを使うのか」が分からなくなります。

流水算ができないときは、まず「船だけの速さ」と「川の流れの速さ」を別々に見るところから始めることが大切です。

上りと下りで足す・引くを迷っている

流水算で最も多いつまずきは、上りと下りで足すのか引くのかを迷うことです。公式としては、下りの速さ＝静水時の速さ＋流れの速さ、上りの速さ＝静水時の速さ−流れの速さです。

しかし、これを丸暗記しているだけでは、問題文を読んだときに「どっちだったかな」と迷いやすくなります。

大切なのは、川の流れが船を助けているのか、邪魔しているのかを考えることです。下りでは、船は川の流れと同じ向きに進みます。流れが船を後押しするので速くなります。だから足します。

上りでは、船は川の流れに逆らって進みます。流れが船を押し戻すので遅くなります。だから引きます。

家庭では、「上りだから引く」と覚えさせる前に、「流れは船を助けている？ 邪魔している？」と聞くと理解が深まりやすくなります。

速さ・時間・距離の基本があいまいになっている

流水算は特別な単元に見えますが、土台は速さ・時間・距離の関係です。基本は、距離＝速さ×時間です。そこから、時間＝距離÷速さ、速さ＝距離÷時間も使います。

たとえば、時速15kmで2時間進めば、15×2＝30km進みます。30kmを時速15kmで進むなら、30÷15＝2時間です。

流水算では、この「速さ」の部分に、下りの速さや上りの速さを入れます。つまり、静水時の速さをそのまま使うのではなく、川の流れを足したり引いたりした「実際の速さ」を使うのです。

速さの基本があいまいなまま流水算に進むと、上り・下り以前に、なぜ割るのか、なぜかけるのかが分からなくなります。流水算ができないときは、普通の速さの問題に一度戻ることも有効です。

流水算ができるようになる基本の考え方

静水時の速さは船だけの力で進む速さ

流水算で最初に理解したい言葉が「静水時の速さ」です。これは、川の流れがない水の上で、船が自分の力だけで進む速さを表します。

子どもには、「プールのように流れがない場所で船が進む速さ」と説明すると分かりやすいです。たとえば、静水時の速さが時速10kmなら、流れのない水の上では1時間に10km進みます。

しかし、川では水が流れています。船が川の流れと同じ向きに進めば、その流れに押されて速くなります。反対に、流れに逆らえば遅くなります。

つまり、流水算では、静水時の速さをそのまま使う場面は限られています。多くの場合、川の流れを足したり引いたりして、実際に進む速さを作ってから計算します。

下りは流れが助けるので速くなる

川を下るとき、船は川の流れと同じ向きに進みます。そのため、川の流れが船を助ける形になります。これが、下りで速さを足す理由です。

たとえば、静水時の速さが時速12km、川の流れが時速3kmなら、下りの速さは12＋3＝時速15kmです。

このとき、船は自分の力で12km進むだけでなく、川の流れによってさらに3kmぶん押されると考えると分かりやすくなります。

家庭では、川の流れを右向きの矢印で描き、船も右向きに進む図を描いてみましょう。矢印が同じ向きなら、流れが助けているので足します。図にすると、下りの意味がぐっと理解しやすくなります。

上りは流れに逆らうので遅くなる

川を上るとき、船は川の流れと反対向きに進みます。流れに逆らって進むため、船は静水時より遅くなります。これが、上りで速さを引く理由です。

たとえば、静水時の速さが時速12km、川の流れが時速3kmなら、上りの速さは12−3＝時速9kmです。

船は自分の力で時速12km進もうとしていますが、川の流れが時速3kmぶん押し戻します。そのため、実際に進む速さは9kmになります。

上りでつまずく子には、「向かい風の中を自転車で進むと遅くなる」という例を出すと理解しやすいことがあります。川の流れが、船にとって向かい風のように働いていると考えると、引く理由が見えます。

家庭でできる流水算の教え方

川の流れと船の向きを矢印で描く

流水算ができない子には、まず矢印を使って向きを見える化することが効果的です。図はきれいである必要はありません。川の流れを一本の矢印で描き、船の進む向きをもう一本の矢印で描くだけで十分です。

川の流れと船の向きが同じなら下りです。流れが船を助けるので、静水時の速さに流れの速さを足します。

川の流れと船の向きが反対なら上りです。流れに逆らうので、静水時の速さから流れの速さを引きます。

式を書く前に矢印を描くと、「足すのか、引くのか」の判断が安定します。家庭では、「川はどっちに流れている？ 船はどっちに進む？」と声をかけてから式に進みましょう。

下り・上り・往復を分けて練習する

流水算を家庭で教えるときは、最初からいろいろな問題を混ぜないことが大切です。まず、下り、上り、往復の3つに分けて練習しましょう。

下りの問題では、静水時の速さに流れの速さを足します。上りの問題では、静水時の速さから流れの速さを引きます。往復問題では、下りと上りで実際の速さが違うため、それぞれ別に時間を求めます。

たとえば、静水時の速さが時速12km、流れが時速3km、距離が45kmだとします。下りの速さは15kmなので、45÷15＝3時間です。上りの速さは9kmなので、45÷9＝5時間です。

このように型ごとに分けると、「どの速さを使っているのか」が見えやすくなります。

式の意味を1文で説明させる

流水算を定着させるには、答えが合っているかだけでなく、式の意味を説明できるかを確認しましょう。

下りの問題なら、
「流れが船を助けるので、静水時の速さに流れの速さを足します」
と言えれば十分です。

上りの問題なら、
「流れに逆らうので、静水時の速さから流れの速さを引きます」
と言えるかを見ます。

往復問題なら、
「下りと上りでは実際の速さが違うので、それぞれ別に時間を求めます」
と説明できるとよいでしょう。

1文で理由を言えることが、流水算を本当に理解しているかの目安です。親が長く説明するより、子どもに短く言わせるほうが効果的です。

流水算を苦手から得点源に変える復習法

間違いを向き・速さ・単位に分ける

流水算の間違い直しでは、正しい答えを書き写すだけで終わらせないことが大切です。原因を分けて記録しましょう。

1つ目は向きのミスです。下りなのに引いた、上りなのに足した場合です。

2つ目は速さのミスです。静水時の速さをそのまま使ってしまい、流れの速さを足したり引いたりしていない場合です。

3つ目は単位のミスです。時速と分、kmとmなどをそろえずに計算してしまった場合です。

ノートには、「向きミス」「速さミス」「単位ミス」と短く書くだけで十分です。「流水算ができない」で終わらせず、どこで間違えたのかを見える化すると、次の対策が具体的になります。

実際の速さを先に書く習慣をつける

流水算で安定して得点するには、問題文を読んだら、まず下りと上りの実際の速さを書き出す習慣をつけると効果的です。

たとえば、静水時の速さが時速14km、川の流れが時速2kmなら、
下り＝14＋2＝時速16km
上り＝14−2＝時速12km
と先に書きます。

この2つを書いてから、距離や時間の計算に進みます。実際の速さが見えていれば、どの数字を使うのかで迷いにくくなります。

家庭学習では、問題の横に「下り＝」「上り＝」と書く欄を作るのもおすすめです。式を急がず、使う速さを先に決めることが流水算克服につながります。

旅人算との共通点を確認する

流水算は、旅人算と共通する部分があります。どちらも「向き」によって速さの扱いが変わるからです。

旅人算では、向かい合って進むときは速さを足し、同じ向きに進んで追いつくときは速さの差を見ます。流水算では、船と川の流れが同じ向きなら足し、反対向きなら引きます。

つまり、流水算だけが特別に難しいわけではありません。速さの問題で大切な「向きを見る」という考え方を、川の流れに当てはめているのです。

家庭では、「これは旅人算の向きの考え方と似ているね」と声をかけると、子どもは流水算を別物として怖がりにくくなります。

まとめ：流水算は「流れが助けるか邪魔するか」で考える

中学受験算数の流水算ができない原因は、計算力不足だけではありません。多くの場合、船の速さと川の流れを分けられていないこと、上りと下りで足す・引くを迷っていること、速さ・時間・距離の基本があいまいなことが原因です。

流水算では、静水時の速さは船だけの力で進む速さです。下りでは川の流れが船を助けるため、静水時の速さに流れの速さを足します。上りでは川の流れに逆らうため、静水時の速さから流れの速さを引きます。

家庭では、川の流れと船の向きを矢印で描き、下り・上り・往復を分けて練習しましょう。解いた後には、なぜ足したのか、なぜ引いたのかを1文で説明させると理解が定着しやすくなります。

また、間違い直しでは、向きミス・速さミス・単位ミスに分けて記録しましょう。流水算は、「流れが船を助けているのか、邪魔しているのか」が分かれば、一気に整理しやすくなる単元です。焦って応用問題へ進む前に、まずは向きと実際の速さを親子で丁寧に確認していきましょう。