中学受験算数 平面図形ができない原因

中学受験算数で平面図形ができない理由

この記事では、中学受験算数で平面図形ができない原因と、家庭で今日からできる具体的な立て直し方を順番に解説します。

公式を覚えても使う場面が分からない

中学受験算数で「平面図形ができない」と悩む子は、公式をまったく知らないわけではありません。三角形の面積は「底辺×高さ÷2」、円の面積は「半径×半径×3.14」、三角形の内角の和は180度など、基本の公式は覚えている場合が多いです。

それでも問題になると手が止まるのは、公式を使う場面が見えていないからです。入試や模試の平面図形では、公式にそのまま数字を入れれば解ける問題ばかりではありません。三角形が重なっていたり、四角形の中に線が引かれていたり、面積を直接求められない部分があったりします。

このとき必要なのは、公式を思い出す力だけではありません。「どの図形に分けるか」「どこを底辺と高さにするか」「面積を足すのか、引くのか」を考える力です。

平面図形ができない子は、公式不足ではなく、図を公式が使える形に整理するところでつまずいていることが多いです。家庭では、まず「どの公式を使う？」よりも、「どの図形に注目した？」と聞くことが大切です。

図の中から条件を見つけられない

平面図形では、問題文と図の中にある条件を正しく拾う力が必要です。ところが、図形が苦手な子は、図だけをぼんやり眺めてしまい、使える条件を見落とすことがあります。

たとえば、「ABとCDは平行」「点Eは辺BCの中点」「半径はすべて等しい」「角Aと角Bは等しい」といった条件は、問題文に書かれていても、図に書き込まなければ使いにくいものです。また、図が正確な縮尺で描かれていない場合もあるため、見た目だけで「この角は直角っぽい」「この辺は長そう」と判断すると、誤答につながります。

平面図形ができない子ほど、問題文を読んだあと、すぐに計算や補助線へ進もうとします。しかし、最初にすべきことは、条件を図に移すことです。平行なら矢印、等しい長さなら同じ印、等しい角なら同じ記号、中点なら左右に同じ印を入れます。

条件が図に見える形になると、同じ角、同じ長さ、相似な三角形、同じ高さなどが見つけやすくなります。図形問題は、ひらめきだけでなく、条件整理で大きく変わります。

補助線を「ひらめき」だと思っている

平面図形ができない子の中には、補助線を「思いつくかどうかの勝負」だと感じている子がいます。解説を見ると、急に線が引かれていて、「なぜそこに引くのか分からない」と感じるのです。

しかし、補助線は本来、ひらめきだけで引くものではありません。三角形を作る、同じ高さを見つける、相似を作る、円の半径を引く、対称な形に分けるなど、必ず目的があります。

たとえば、面積比の問題では、同じ高さの三角形を見つけるために補助線を引くことがあります。円の問題では、中心から円周上の点へ線を引くことで、半径が等しい二等辺三角形が見えてくることがあります。相似を使う問題では、平行線を利用して対応する角を見つけるために線を引くこともあります。

補助線が苦手な子には、「どこに線を引くか」だけを覚えさせても効果は長続きしません。「何を見つけるために引くのか」を言葉にする練習が必要です。

平面図形ができない子に必要な基本理解

角度・長さ・面積のどれを求めるか確認する

平面図形を立て直すとき、最初に確認したいのは「何を求める問題か」です。角度を求めるのか、長さを求めるのか、面積を求めるのかによって、見るべき場所が変わります。

角度問題なら、三角形の内角の和、二等辺三角形、正三角形、平行線の同位角・錯角、円の中心角などが手がかりになります。長さを求める問題なら、相似、合同、対称、円の半径などを探します。面積を求める問題なら、底辺と高さ、同じ高さ、同じ底辺、分割や差し引きに注目します。

たとえば、面積問題なのに角度ばかり見ていると、解き方の入口を見失います。反対に、角度問題なのに面積比を考えても遠回りになることがあります。

家庭では、問題を読んだ直後に「これは角度？長さ？面積？」と聞いてみましょう。この一言だけで、子どもは見るべきポイントを絞りやすくなります。平面図形ができない状態を抜け出すには、まず問題の目的をはっきりさせることが大切です。

同じ高さ・同じ底辺に注目する

平面図形の中でも、面積問題で特に大切なのが「同じ高さ」と「同じ底辺」です。中学受験算数では、面積をすべて計算するのではなく、比を使って考える問題がよく出ます。

三角形では、同じ高さなら面積の比は底辺の比になります。たとえば、高さが同じ2つの三角形で、底辺の比が2：3なら、面積の比も2：3です。反対に、同じ底辺なら面積の比は高さの比になります。

この考え方が身につくと、すべての長さが分からなくても、面積比を求められることがあります。特に、平行線がある図形では同じ高さが見つかりやすくなります。台形や平行四辺形の中にできる三角形でも頻出です。

家庭で教えるときは、「この2つの三角形は高さが同じかな？」「底辺はどこにあたるかな？」と聞いてみてください。同じ高さを見つける目が育つと、平面図形の面積問題はかなり解きやすくなります。

相似・合同・対称を探す

平面図形ができない子には、相似・合同・対称を探す練習も必要です。これらは、長さや角度を求めるときの大きな手がかりになるからです。

相似な図形では、対応する角が等しく、対応する辺の比が同じになります。三角形の中に平行線があると、小さい三角形と大きい三角形が相似になることがあります。このとき、辺の比を使って長さや面積比を求められます。

合同な図形では、形も大きさも同じなので、対応する辺や角が等しくなります。折り返しの問題や、対称な図形では合同が見つかりやすくなります。

対称性も重要です。正方形、正三角形、円を含む図形では、左右や上下で同じ長さ・同じ角度が出てくることがあります。「同じ形はないか」「似た形はないか」「左右で対応していないか」と探す習慣をつけると、図形の見え方が変わります。

家庭でできる平面図形の立て直し方

問題文の条件を図に書き込む

家庭で平面図形を立て直すなら、まず問題文の条件を図に書き込む習慣をつけましょう。これだけでも、考える入口がかなり整理されます。

等しい辺には同じ印をつけます。等しい角にも同じ記号をつけます。平行な線には矢印、中点には同じ長さの印、直角には直角マークを書き込みます。円の問題なら、中心から円周上の点へ線を引き、半径が等しいことを見えるようにします。

子どもが「何も思いつかない」と言うときでも、条件を書き込むだけで、同じ角、同じ長さ、相似な三角形が見えてくることがあります。図形問題では、最初から解法を思いつく必要はありません。まず条件を見える形にすることが大切です。

ただし、図がごちゃごちゃして読みにくくなった場合は、別の図を描き直しても構いません。きれいに書くことより、使える条件を見える状態にすることを優先しましょう。

補助線は目的を決めて引く

補助線を引くときは、目的を決めることが大切です。補助線は、たくさん引けば解けるものではありません。むやみに線を増やすと、かえって図が複雑になってしまいます。

補助線の目的には、三角形を作る、同じ高さを作る、平行線を利用する、相似な図形を作る、円の半径を見つける、対称な形に分けるなどがあります。

たとえば、面積比の問題では、同じ高さの三角形を見つけるために線を引くことがあります。相似を使う問題では、対応する角を見つけるために平行線に注目します。円の問題では、中心から円周上の点へ線を引くことで、二等辺三角形が見えることがあります。

家庭では、子どもが補助線を引いたら「なぜその線を引いたの？」と聞いてみてください。「同じ高さを見つけるため」「相似を作るため」「半径を使うため」と答えられれば、補助線を目的を持って使えています。

1問ごとに考え方を説明させる

平面図形の家庭学習では、答えが合っているかだけでなく、考え方を説明できるかを確認しましょう。図形問題は、解説を読むと分かった気になりやすい単元です。

たとえば、補助線を引いた問題では、「何を見つけるためにその線を引いたの？」と聞きます。面積比を使った問題では、「同じ高さはどこだった？」と確認します。相似を使った問題では、「どの角が等しいから相似だと思ったの？」と聞きます。

親が長く解説する必要はありません。短い質問で、子ども自身に考え方を言葉にしてもらうことが大切です。

正解していても説明できない場合は、たまたま手順を覚えていただけかもしれません。反対に、答えが間違っていても、考え方を説明できるなら修正しやすくなります。平面図形ができない状態を抜け出すには、「なぜそう考えたか」を言える問題を増やすことが重要です。

平面図形を得点につなげる復習法

間違いを原因別に分ける

平面図形を得点につなげるには、間違えた問題を原因別に分けることが大切です。すべてを「図形が苦手」でまとめてしまうと、何を直せばよいのか分かりません。

よくある原因は、問題文の条件を図に書き込まなかった、同じ高さを見つけられなかった、補助線の目的が分からなかった、相似や合同を見落とした、角度の基本を忘れていた、面積を差し引く発想が出なかった、最後に求める部分を取り違えた、などです。

原因が分かれば、戻るべき学習がはっきりします。同じ高さを見落としたなら、面積比の基本へ戻ります。相似を見落としたなら、平行線と対応する角の確認をします。条件を書き込んでいなかったなら、問題文を読んで図に印をつける練習をします。

復習ノートには、「同じ高さを見落とした」「補助線の目的が不明」「相似を見落とした」など、原因を一言で残しましょう。間違いは、できない証拠ではなく、次に点を取るためのヒントです。

同じ型を3問ずつ解き直す

平面図形の復習では、間違えた1問だけを直して終わらせないことが大切です。同じ型の問題を3問ほど解き直すと、考え方が定着しやすくなります。

たとえば、同じ高さを使う面積比で間違えたなら、同じ高さの三角形を見つける問題を3問解きます。相似で間違えたなら、平行線を含む相似の問題を3問解きます。円の半径を使う問題で迷ったなら、中心から線を引く問題を3問解きます。

同じ型を続けて解くことで、「この問題では何に注目するのか」が見えやすくなります。1問だけ直すより、似た型で確認した方が、次のテストで使える力になります。

家庭では、量を増やしすぎる必要はありません。1日3問でも、「今日は同じ高さを探す問題だった」「今日は相似を見つける問題だった」と言えるようになれば、十分に意味があります。

テスト前は基本図形の確認を優先する

テスト前になると、難しい平面図形の問題をたくさん解きたくなるかもしれません。しかし、平面図形がまだ不安定な場合は、新しい難問よりも基本図形の確認を優先しましょう。

確認したいのは、三角形の内角の和、二等辺三角形、正三角形、平行線の角、合同、相似、円の半径、同じ高さの面積比、差し引きの面積です。これらは、多くの入試問題の土台になります。

難問に見える問題でも、実際には基本図形の組み合わせで解けることが多くあります。反対に、基本図形があいまいなまま難問を解いても、解説を読んで終わるだけになりがちです。

テスト前は、「条件を書き込む」「何を求める問題か確認する」「同じ高さ・同じ形を探す」という確認ルールを決めておくとよいでしょう。平面図形は、正しい見方を身につければ、少しずつ得点に変えられます。

まとめ

中学受験算数で平面図形ができない原因は、公式を知らないことだけではありません。多くの場合、公式を使える形に図を整理できない、条件を書き込めていない、補助線の目的が分からない、相似や同じ高さを見落としていることが原因です。

まずは、角度・長さ・面積のどれを求める問題かを確認しましょう。面積問題では同じ高さ・同じ底辺に注目し、長さや角度の問題では相似・合同・対称を探します。

家庭では、問題文の条件を図に書き込み、補助線は目的を決めて引く練習をします。1問ごとに「なぜその線を引いたのか」「どの条件を使ったのか」を子どもに説明してもらうと、理解が深まりやすくなります。

間違えた問題は原因別に分け、同じ型を3問ずつ解き直しましょう。テスト前は新しい難問より基本図形の確認を優先します。平面図形は、正しい順番で立て直せば、苦手単元から得点源へ変えられる単元です。