図形の移動をわかりやすく解説

中学受験算数の図形の移動を解説するときの基本

この記事では、中学受験算数の図形の移動がわからないお子さんに向けて、なぜつまずくのか、家庭でどう解説すれば理解しやすいのかを順番に解説します。

図形の移動は「動いたあと」だけを見ると難しい

中学受験算数の図形の移動は、平面図形の中でも苦手意識が出やすい単元です。理由は、図形が止まっている問題と違い、頭の中で形を動かしながら考えなければならないからです。

特に、図形の移動を「移動後の完成図」だけで考えようとすると難しくなります。子どもは、動く前の位置、途中の道すじ、動いた後の位置を同時に見ようとして混乱します。

たとえば、三角形を右へ動かす問題では、三角形全体がどこに移ったかだけでなく、各頂点がどの道を通ったかを見る必要があります。回転移動では、図形がどの角度だけ回ったか、どの点を中心に回ったかが大切です。

図形の移動を解説するときは、最初から完成図を描かせようとしないことが重要です。まず、動く前の図形に印をつけ、次に動く点の道すじを確認し、最後に移動後の形を考える。この順番にすると、子どもは図形の動きを整理しやすくなります。

まず何が動き、何が固定されるかを確認する

図形の移動で最初に確認したいのは、「何が動くのか」「何が固定されるのか」です。ここがあいまいなまま解き始めると、途中で図の意味が分からなくなります。

平行移動では、図形全体が同じ向きのまま動きます。形も大きさも向きも変わりません。動くのは図形全体で、各頂点は同じ方向に同じ距離だけ移動します。

回転移動では、回転の中心は動きません。その中心から離れた点が、円を描くように動きます。たとえば、正方形を1つの頂点を中心に90度回転させる場合、その中心の点は固定され、他の点が円弧を描きます。

折り返しでは、折り目の線上の点は動かず、反対側の点が折り目をはさんで対称な位置へ移ります。

家庭で解説するときは、「この点は動く？動かない？」「どの点を中心に回っている？」と確認しましょう。動くものと動かないものを分けるだけで、図形の移動はぐっと考えやすくなります。

面積問題では重なりと通過部分に注目する

中学受験算数の図形の移動では、移動後の位置を聞くだけでなく、面積を求める問題もよく出ます。たとえば、図形が通った部分の面積、重なった部分の面積、動いてできる図形の面積などです。

このとき大切なのは、「図形そのものの面積」と「図形が動いてできた部分の面積」を区別することです。図形が動くと、元の形とは別に、頂点や辺が通った道すじによって新しい図形ができます。

平行移動では、図形が通った部分が長方形や平行四辺形のように見えることがあります。回転移動では、頂点が円弧を描くため、おうぎ形の面積が関係します。

また、2つの図形が重なる問題では、どこが重なっているのか、どこが新しく通った部分なのかを図に印をつけて整理する必要があります。

家庭では、「求めるのは動いた図形そのもの？それとも通った部分？」「重なっている部分はどこ？」と聞いてください。面積問題では、求める部分をはっきりさせることが第一歩です。

図形の移動でよく出る3つのパターン

平行移動は頂点の動いた道すじを見る

図形の移動でまず押さえたいのが平行移動です。平行移動とは、図形の形や向きを変えずに、そのまま一定の方向へ動かすことです。

平行移動では、各頂点が同じ方向に同じ距離だけ動きます。たとえば、三角形を右へ5cm動かす場合、3つの頂点すべてが右へ5cm動きます。図形全体をぼんやり見るのではなく、頂点ごとに「どこからどこへ動いたか」を見ると整理しやすくなります。

通過部分の面積を求める問題では、特に頂点の道すじが重要です。三角形や長方形が動くと、辺が通った部分によって新しい形ができます。移動距離が分かれば、通過部分を長方形や平行四辺形として考えられることがあります。

家庭で解説するときは、図形全体を一気に動かそうとせず、まず1つの頂点に注目しましょう。「この点はどこまで動いた？」「同じように他の点も動くね」と確認すると、平行移動の意味がつかみやすくなります。

回転移動は中心・半径・角度を見る

回転移動では、中心・半径・角度の3つを確認することが大切です。図形がどの点を中心に、何度回転するのかを見ます。

回転の中心は動きません。中心から離れた点は、中心からの距離を半径として円弧を描きます。たとえば、ある点を中心に90度回転する場合、その点から離れた頂点は、おうぎ形の弧のように動きます。

回転移動の面積問題では、おうぎ形がよく関係します。頂点が描いた道すじが円弧になるため、中心角が90度なら円の4分の1、180度なら円の半分として考えることがあります。

子どもが回転移動で混乱する原因は、図形全体を頭の中で回そうとすることです。まずは中心を固定し、1つの頂点がどの円弧を通るかを見ると理解しやすくなります。

家庭では、「中心はどこ？」「この点は中心から何cm離れている？」「何度回っている？」と順に確認しましょう。回転移動は、中心・半径・角度をそろえると解説しやすくなります。

折り返しや重なりは対応する点をそろえる

図形の移動では、折り返しや重なりの問題も出ます。折り返しでは、折り目を基準にして図形が反対側へ移ります。このとき大切なのは、対応する点をそろえることです。

折り目の線上にある点は動きません。一方、折り目から離れた点は、折り目をはさんで同じ距離の反対側へ移ります。つまり、折り返し後の点は、折り目に対して対称な位置にあります。

重なりの問題では、移動前の図形と移動後の図形を重ねて、共通している部分を見つけます。どの辺とどの辺が重なるのか、どの点とどの点が対応するのかを確認することが大切です。

家庭で解説するときは、「この点は折り返したらどこに来る？」「この辺はどの辺と重なる？」と聞いてみましょう。対応する点を線で結んだり、同じ印をつけたりすると、図形の関係が見えやすくなります。

折り返しや重なりは、感覚だけで解くとミスが増えます。対応関係を図に書き込むことが、理解への近道です。

中学受験算数 図形の移動でつまずく原因

完成図だけを頭の中で考えてしまう

図形の移動でつまずく子に多いのが、完成図だけを頭の中で考えようとすることです。図形がどう動いたかを追わずに、最終的な形だけを想像しようとするため、途中で分からなくなります。

特に回転移動や折り返しでは、完成後の図形を正確に頭の中で描くのは簡単ではありません。大人でも、複雑な図形を暗算のように動かすのは難しいものです。

大切なのは、動きの途中を見える形にすることです。点の道すじを矢印で書く、回転の中心に印をつける、折り目に線を引く、対応する点を結ぶ。このように図に情報を書き込むことで、頭の中だけで考える負担を減らせます。

家庭では、「頭の中だけで動かさなくていいよ。図に道すじを書こう」と声をかけてください。図形の移動は、手を動かして整理する単元です。完成図を急がず、動きの過程を見えるようにしましょう。

動く点と動かない点を混同する

図形の移動でよくあるつまずきが、動く点と動かない点の混同です。どの点が固定され、どの点が動くのかが分からないと、移動後の位置を正しく考えられません。

平行移動では、図形全体が動きます。すべての点が同じ方向に同じ距離だけ動きます。回転移動では、中心は動かず、それ以外の点が中心のまわりを動きます。折り返しでは、折り目の線上の点は動かず、他の点が反対側へ移ります。

この違いをあいまいにしたまま解くと、回転の中心まで動かしてしまったり、折り目上の点をずらしてしまったりします。

家庭では、問題を解く前に「動かない点はどれ？」「動く点はどれ？」と確認しましょう。動かない点に丸をつけ、動く点に矢印をつけるだけでも、考えやすくなります。

移動の問題では、最初の整理がとても重要です。動く点と動かない点を分ける習慣をつけましょう。

面積を求める部分に印をつけていない

図形の移動では、面積を求める問題で失点しやすくなります。その大きな原因が、求める部分に印をつけていないことです。

たとえば、図形が通った部分の面積を求める問題では、移動後の図形そのものではなく、動いたことでできた範囲を求めます。重なりの面積を求める問題では、移動前後の図形が共通している部分を見ます。

ここを整理しないまま式を書き始めると、求める部分とは別の面積を計算してしまうことがあります。特に、通過部分と重なり部分は混同しやすいので注意が必要です。

家庭では、「求めるのは通ったところ？重なったところ？動いた後の図形そのもの？」と確認してください。求める部分を斜線でなぞる、重なりに印をつける、通過部分を囲む。この一手間で、面積問題のミスを減らせます。

家庭でできる図形の移動の解説と練習法

紙を動かしてから図に書き込む

図形の移動が苦手な子には、紙を使った練習が効果的です。最初から頭の中だけで動かそうとせず、実際に図形を切ったり、透明な紙に写したりして動かすと、移動のイメージがつかみやすくなります。

平行移動なら、紙に描いた図形をそのまま右や左にずらしてみます。回転移動なら、中心に鉛筆を置いて紙を回してみます。折り返しなら、紙を実際に折って、どの点がどこに移るかを確認します。

この体験をした後に、問題の図へ戻ると理解しやすくなります。実物で動きを確認し、次に図へ矢印や円弧を書き込む流れです。

家庭では、難しい説明をする前に「一度紙で動かしてみよう」と声をかけてみてください。図形の移動は、体験と図の書き込みを結びつけると、子どもにとって理解しやすくなります。

親は「どの点がどこへ動いたか」を聞く

家庭で図形の移動を解説するとき、保護者は答えが合っているかだけでなく、「どの点がどこへ動いたか」を聞くようにしましょう。

たとえば、平行移動なら「点Aはどこへ動いた？点Bも同じだけ動いた？」と確認します。回転移動なら「中心はどこ？点Aはどんな弧を通った？」と聞きます。折り返しなら「折り目から同じ距離の反対側に来ている？」と確認します。

子どもが点の移動を説明できれば、図形全体の移動も理解しやすくなります。逆に、点の動きがあいまいなまま図形全体を見ようとすると、ミスが増えます。

図形の移動は、全体を一度に考えるより、点の動きから追う方が安全です。家庭では、1つの点に注目してから、他の点へ広げるように解説しましょう。

1問ごとに移動前・途中・移動後を整理する

図形の移動を定着させるには、1問ごとに「移動前・途中・移動後」を整理する練習が大切です。問題を解きっぱなしにせず、動きの流れを確認しましょう。

まず、移動前の図形に印をつけます。次に、点や辺がどの道すじを通ったのかを矢印や円弧で書きます。最後に、移動後の位置や重なり、通過部分を確認します。

この3段階を意識すると、図形の移動を感覚だけで解くことが減ります。平行移動でも回転移動でも折り返しでも、動きの流れを整理することで、問題の意味がつかみやすくなります。

家庭では、答え合わせのときに「移動前はどこ？途中で何が動いた？最後にどこに来た？」と聞いてください。短い確認でも、理解は深まります。

図形の移動は、一度で完璧にする単元ではありません。1問ずつ動きの流れを見えるようにすることで、少しずつ得点につながっていきます。

まとめ

中学受験算数の図形の移動は、頭の中だけで図形を動かそうとすると難しく感じやすい単元です。まずは、何が動き、何が固定されるのかを確認し、点の道すじを図に書き込むことが大切です。

平行移動では頂点の動いた道すじ、回転移動では中心・半径・角度、折り返しや重なりでは対応する点をそろえることを意識しましょう。面積問題では、通過部分なのか重なり部分なのかを必ず整理してください。

家庭では、紙を実際に動かしてから図に書き込み、親は「どの点がどこへ動いたか」を聞いてあげると理解が深まります。1問ごとに移動前・途中・移動後を整理することで、図形の移動は苦手単元から得点源へ変えていけます。