中学受験算数｜展開図を解くコツと練習法

中学受験算数の展開図はコツを知れば解きやすい

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の展開図を解くコツと、家庭で理解を定着させる練習法を順に解説します。

展開図は形の暗記より組み立てる順番が大切

展開図とは、立体の表面を辺に沿って切り開き、平面に広げた図です。立方体なら6枚の正方形、直方体なら6枚の長方形からできています。

展開図が苦手な子は、「立方体の展開図を全部覚えなければならない」と思いがちです。しかし、中学受験で必要なのは、配置を丸暗記する力ではありません。どの面を基準にして、周りの面をどの順番で立ち上げるかを考える力です。

覚えた形と向きが変わっただけで分からなくなるなら、理解はまだ安定していません。反対に、基準面を決めて1枚ずつ折る手順が身についていれば、初めて見る配置にも対応できます。

家庭では、「この形を見たことがある？」ではなく、「最初にどの面を床に置く？」と聞いてみましょう。組み立てる出発点を決めることが、展開図を解く最初のコツです。

6枚すべてを同時に動かそうとしない

展開図で混乱する大きな原因は、6枚の面を頭の中で同時に動かそうとすることです。複数の面を一度に折り上げる作業は、大人が想像する以上に負担がかかります。

立方体を組み立てるときは、基準面を1枚決め、その周りにある面を1枚ずつ立てます。底面、側面、上面という順番で考えれば、同時に動かす面を減らせます。

たとえば、ある面を底面にしたら、その面と辺を共有している面は側面になります。周りの4枚を立てたあと、最後に残った1枚でふたをします。底面とふたになる面は向かい合う関係です。

「全部を折る」のではなく、「今はこの1枚だけを立てる」と考えることで、展開図への苦手意識は軽くなります。

紙で確かめることは遠回りではない

展開図を頭の中で組み立てられない子に、何度も「想像して」と言っても理解が進まないことがあります。その場合は、紙を切って実際に組み立てて構いません。

具体物を使うと、面が重なる配置、ふたが閉じない配置、向かい合う面の位置を目で確認できます。特に、立方体にならない展開図も実際に折ってみると、「この2枚が同じ場所に来るから作れない」と理由を理解できます。

ただし、工作だけで終わらせないことが大切です。組み立てた後にもう一度平面へ戻し、「上面だった面は展開図のどこ？」「この辺はどの辺と重なった？」と確認します。

実物から図へ戻る経験を繰り返すことで、やがて紙を切らなくても頭の中で位置関係を考えられるようになります。

展開図を解くために押さえたい3つのコツ

コツ1｜基準となる面を1枚決める

展開図を見たら、最初に基準となる面を1枚決めます。おすすめは、周りに多くの面がつながっている中央付近の面です。

基準面を底面と考え、その面に接している面を側面として立ち上げます。最後に残った面が上面になるかを確認します。途中で2枚の面が同じ場所へ来るなら、その配置から立体は作れません。

面にはA・B・Cなどの記号をつけると分かりやすくなります。「Aを底面にする」「Bを前面として立てる」「Cは右側へ来る」というように、動きを言葉にしながら追いましょう。

展開図が得意な子も、頭の中で無意識に基準面を置いています。苦手な子には、その見えない手順を言葉と記号で見えるようにしてあげることが重要です。

コツ2｜向かい合う面を3組に分ける

立方体には、向かい合う面が3組あります。上と下、前と後ろ、右と左です。展開図問題では、この3組を見つけられると、多くの問題を整理できます。

基準面を底面にすると、最後にふたをする面が上面となり、この2枚が向かい合います。側面として立てた4枚のうち、反対方向に立つ2枚ずつも向かい合います。

向かい合う面は、立体になったときに辺を共有しません。一方、隣り合う面は1本の辺を共有します。この違いを言葉で説明できるようにしましょう。

サイコロの展開図では、向かい合う面の数字を問われることがあります。最初に3組を書き出しておけば、立体を何度も回さなくても判断しやすくなります。

家庭では、面に付箋を貼った箱を使い、「Aの反対側はどれ？」「Aと隣り合う面は何枚？」と確認すると、位置関係が定着しやすくなります。

コツ3｜重なる辺と頂点に印をつける

中学受験では、面の位置だけでなく、組み立てたときに重なる辺や頂点を問う問題も出ます。このタイプを目で追うだけで解くのは難しいため、記号を活用しましょう。

まず、基準面の4つの頂点に①②③④と番号をつけます。隣接する面では、共有している頂点や辺に同じ番号を書きます。面を折り上げたときに、どの頂点が同じ場所へ集まるかを追います。

立方体の1つの頂点には、3枚の面、3本の辺が集まります。すでに2枚の面が集まる位置が分かっていれば、残りの面も見つけやすくなります。

家庭学習では、最初は重なる辺を同じ色で塗っても構いません。その後、色を使わず、番号や記号だけで判断する練習へ進みます。入試本番でも使える方法へ少しずつ変えていくことが大切です。

中学受験でよく出る展開図問題の解き方

立方体になる展開図は面の重なりを確認する

複数の図から立方体になる展開図を選ぶ問題は、中学受験でよく出ます。正方形が6枚つながっていても、必ず立方体になるとは限りません。

判定するときは、基準面を決め、周囲の面を順番に立ち上げます。2枚の面が同じ位置へ重なる、またはふたになる面が足りない配置は不正解です。

特に注意したいのは、正方形4枚が2×2の大きな正方形を作る部分です。このような配置を含むと、折り上げたときに面が重なりやすくなります。ただし、見た目だけで決めず、実際に基準面から追うことが大切です。

正解した後は、「何となくできそうだった」では終わらせず、「この面が上に来て、重なりがないから作れる」と説明させましょう。理由を言える問題が増えるほど、勘に頼らなくなります。

数字や記号の問題は正面・上面を固定する

数字や文字、模様が書かれた立方体の問題では、向きを頭の中で何度も変えると混乱します。最初に正面と上面を固定することがコツです。

たとえば、「Aの面を正面、Bの面を上にしたとき、右側に来る面を答えなさい」という問題なら、まずAとBの位置を決めます。その後、残りの側面をAの周りに並べます。

先に向かい合う面を3組に分けておくと、候補を減らせます。Aの反対側に来る面は右側には来ません。Bの反対側も同様です。残った面の左右関係を確認します。

右と左を取り違えやすい子には、実際の箱へ記号を書いた付箋を貼り、同じ向きに置く練習が効果的です。手で回した後、展開図だけで再現できるかを確認しましょう。

直方体は面の形と辺の長さも確認する

直方体の展開図では、面の位置関係だけでなく、長方形の形と辺の長さにも注意が必要です。

直方体には、同じ大きさの面が2枚ずつ3組あります。たて4cm、横6cm、高さ3cmなら、「4×6」「6×3」「4×3」の長方形がそれぞれ2枚必要です。

展開図を組み立てたとき、接する辺の長さが異なれば、立体にはなりません。たとえば、4cmの辺と6cmの辺を重ねることはできません。

直方体になるかを判断するときは、面の枚数だけでなく、「この辺とこの辺は同じ長さか」を確認しましょう。辺の長さに記号をつけると、対応関係が見えやすくなります。

この考え方は、三角柱や円柱の展開図、表面積の問題にもつながります。

家庭でできる展開図の苦手克服法

紙を切って組み立てた後に元の図へ戻る

展開図が苦手な子には、最初に紙を切って組み立てる学習が有効です。問題の図を方眼紙へ写し、切り取って辺に沿って折ります。

正しい展開図だけでなく、立方体にならないものも折ってみましょう。面が重なる、ふたが閉じないという失敗を実際に見ることで、不成立の理由が分かります。

組み立てた後は、面に書いた記号を見ながら元の展開図へ戻します。「Aの反対はFだった」「この2本の辺が重なった」と確認します。

実物で分かった内容を平面図へ戻さなければ、紙を使わない問題で再び止まってしまいます。操作と図の確認を必ずセットにしましょう。

1日10分で折る・描く・説明する

展開図は、長時間まとめて練習するより、短時間でも繰り返す方が位置関係を覚えやすくなります。

家庭では1日10分程度で、「折る・描く・説明する」のうち1つか2つを行いましょう。初日は紙を折り、翌日は同じ展開図を描き、3日目は向かい合う面を説明するという進め方でも構いません。

一度に解く問題は2～3問で十分です。大切なのは問題数ではなく、毎回基準面を決める手順を使うことです。

最後に「今日はどの面を最初に固定した？」「なぜこの2面が向かい合うの？」と聞いてください。自分の言葉で答えられれば、考え方が定着し始めています。

間違い直しは答えでなく手順を再現する

展開図の間違い直しで、正しい記号や選択肢を書き写すだけでは力がつきません。次に配置や向きが変われば、また迷ってしまうからです。

間違えた問題は、翌日に基準面を決めるところからやり直します。次に側面を1枚ずつ立て、向かい合う面や重なる辺を確認します。

復習は、「翌日は面の位置」「3日後は辺と頂点」「1週間後は問題全体」のように分けても構いません。毎回すべてを解き直さなくても、手順を再現できれば効果があります。

答えを覚えるのではなく、「基準を決める→1枚ずつ折る→重なりを確認する」という流れを残すことが、展開図を得点源へ変える近道です。

まとめ

中学受験算数の展開図を解くコツは、形を丸暗記することではありません。基準となる面を1枚決め、周りの面を1枚ずつ折り上げることが基本です。

向かい合う面は3組に分け、隣り合う面との違いを確認します。重なる辺や頂点を問われた場合は、番号や記号をつけて位置を追いましょう。

入試では、立方体になる展開図の判定、数字や模様が入る面、重なる辺・頂点、直方体の辺の長さなどが問われます。どの問題でも、6枚を同時に動かそうとせず、基準面から順番に考えることが大切です。

家庭では、紙を実際に切って組み立てた後、必ず元の展開図へ戻ります。1日10分でも、折る・描く・説明する練習を続ければ、実物に頼らず考えられるようになります。

保護者は正解を先に教えるのではなく、「最初にどの面を固定する？」「この面の反対はどれ？」「この辺はどこと重なる？」と問いかけてください。考える順番が身につけば、展開図は勘で解く単元から、根拠を持って得点できる単元へ変わります。