中学受験算数 展開図偏差値50の対策

中学受験算数の展開図で偏差値50前後がつまずく理由

この記事では、中学受験算数の展開図で偏差値50前後の子がつまずく理由を整理し、家庭で基本を立て直して得点につなげる方法を解説します。

面の位置を感覚で判断している

偏差値50前後の子は、展開図をまったく理解していないとは限りません。見慣れた立方体の展開図なら、向かい合う面を正しく答えられることもあります。

それでもテストで正答が安定しないのは、折る手順ではなく、図の見た目や記憶で判断していることが多いからです。

たとえば、以前に解いた展開図と同じ向きなら答えられても、図を90度回転させたり、面の記号を入れ替えたりすると迷います。「離れている面だから反対側」「この形は前にも見た」と感覚で選んでいるためです。

展開図では、平面上で離れているかどうかだけでは、完成後の位置を判断できません。一つの面を底面に決め、周囲の面を順番に起こして考える必要があります。

偏差値50前後から伸ばすには、正答数を増やす前に、「なぜその面が向かい合うのか」を説明できる状態を目指しましょう。

辺と頂点の対応まで追えていない

向かい合う面は答えられても、組み立てた後に重なる辺や、同じ頂点になる点で失点する子も少なくありません。

立方体には6つの面、12本の辺、8つの頂点があります。展開図上では離れて描かれた二つの辺が、折ると重なります。また、別々に見える三つの点が、完成後には一つの頂点へ集まります。

ここで起こりやすいのが、重なる辺は合っているのに、辺の両端を逆にするミスです。辺アと辺イが重なると分かっても、アの上端がイの上端に来るとは限りません。折り方によって向きが反転するからです。

こうした間違いを「空間認識力が弱い」と片づける必要はありません。辺の両端へ番号を書き、対応を図に残せば改善できます。

面だけでなく、辺と頂点まで区別して見ることが、偏差値50の壁を越えるポイントです。

解説を見た直後の正解で安心している

展開図は、解説を見た直後なら解けるようになりやすい単元です。面の位置や答えを覚えているため、同じ問題をもう一度解けば正解できます。

しかし、それだけでは理解が定着したとはいえません。数日後に似た展開図が出ると、再び手が止まることがあります。

確認したいのは、答えを覚えているかではなく、解く手順を再現できるかです。「どの面を基準にしたか」「最初にどの面を起こしたか」「辺の両端をどう対応させたか」を説明できる必要があります。

家庭では、間違えた直後の解き直しだけで終わらせず、翌日と数日後にも確認しましょう。配置を少し変えた類題まで解ければ、形の記憶ではなく、考え方が身につき始めています。

展開図で偏差値50から伸ばす基本

動かさない基準面を一つ決める

展開図を解くとき、最初に動かさない基準面を一つ決めます。途中で基準面を変えると、上・下・右・左の関係が入れ替わり、混乱しやすくなるからです。

問題で面Aについて問われているなら、面Aを底面や正面として固定するとよいでしょう。特に指定がなければ、多くの面とつながっている中央付近の面を選びます。

基準面には丸をつけ、問題を解き終えるまで動かしません。

家庭では、子どもが止まったときに「今、どの面を動かさずに考えている？」と聞いてみてください。答えられなければ、頭の中で基準面が入れ替わっている可能性があります。

一面を固定すれば、一度に六面を動かす必要はありません。まず基準面と隣り合う面だけを考えられるため、展開図の負担が軽くなります。

面を一枚ずつ起こして位置を整理する

基準面を決めたら、直接つながっている面を一枚ずつ起こします。立方体を一気に完成させようとしないことが大切です。

たとえば、基準面の右側にある面は右側面、上側にある面は奥側面として立ち上がります。面の中へ「右」「奥」などと書いたり、起きる方向を矢印で示したりすると整理しやすくなります。

基準面の周りに四つの面が付いている場合、それらは側面として立ち上がります。その後、最後にふたをするように折れる面が、基準面と向かい合います。

向かい合う面を見つけるときは、平面上の距離で判断するのではなく、「最後にどこをふさぐ面か」を考えましょう。

家庭学習では、一面を起こすたびに「この面は完成後にどこへ来る？」と確認します。一枚ずつ処理する習慣が、初めて見る展開図への対応力につながります。

重なる辺と頂点に同じ記号をつける

辺や頂点の問題では、対応する場所に同じ記号をつけます。

ある辺を「ア」としたら、組み立てたときに重なると考えた辺にも「ア」と書きます。さらに、辺の両端を①・②とし、重なる辺のどちらの端が①になるかまで確認します。

一つの頂点には三つの面が集まります。そのため、同じ頂点になる点を探すときは、「どの三面がこの角に集まるか」を考える方法も有効です。

練習中は色分けしても構いません。ただし、入試本番では鉛筆しか使えない場合もあるため、慣れてきたら文字と番号だけで整理しましょう。

頭の中だけで位置を覚えるのではなく、考えた内容を図に残すことが、取り違えを防ぐ基本です。

家庭でできる展開図の立て直し方

実物・書き込み・図だけの順で練習する

展開図が不安定な子に、最初から頭の中だけで折らせる必要はありません。家庭では、「実物」「書き込み」「図だけ」の三段階で進めましょう。

最初は、方眼紙に展開図を書き、切り取って組み立てます。ただし、折る前に向かい合う面や重なる辺を予想させることが大切です。

次に、紙は切らず、基準面への丸、面が起きる方向を示す矢印、重なる辺の記号を使って解きます。

最後は、必要最低限の書き込みだけで答えを出します。問われているのが面なら面だけ、辺ならその周辺だけを追います。

実物で解けるからといって、いつまでも毎回折っているだけではテストに対応できません。一方、急に実物を禁止する必要もありません。理解に合わせて段階を行き来することが大切です。

頻出問題を三つの段階に分ける

偏差値50前後では、展開図の最難関問題より、基本・標準問題を確実にすることが先です。

第一段階では、立方体になる展開図の判定と、向かい合う面を扱います。ここでは基準面を決め、一枚ずつ折る手順を固めます。

第二段階では、重なる辺と頂点、簡単なサイコロ問題へ進みます。辺の両端まで番号で追えることが目標です。

第三段階では、サイコロを複数回転がす問題や、立体表面上の最短距離を扱います。ただし、第一・第二段階が不安定なら、無理に進める必要はありません。

一回の家庭学習は20〜30分程度で、基本1問、標準1問、前回の解き直し1問でも十分です。問題数より、理由を説明できるかを優先しましょう。

間違いを原因別に記録する

展開図の間違いを「空間図形が苦手」でまとめると、必要な対策が分かりません。

復習ノートでは、原因を具体的に記録します。たとえば、「基準面を途中で変えた」「二つの面を同じ位置へ折った」「辺の両端を逆にした」「必要のない面まで追って混乱した」などです。

その横に、次にすることを一つだけ書きます。「最初に基準面へ丸をつける」「辺の端へ番号を書く」「問われた面だけ追う」といった短い内容で十分です。

長い模範解答を写すより、自分が間違えた入口を残す方が、テスト前の見直しに役立ちます。

原因が分かれば、面の問題へ戻るべきか、辺の類題を解くべきかも判断しやすくなります。

偏差値50前後から得点につなげる方法

少ない問題を時間差で解き直す

展開図の定着には、同じ日に大量の問題を解くより、時間を空けた解き直しが効果的です。

間違えた当日は、紙や矢印を使って考え方を確認します。翌日は、実物を使わず同じ問題を解きます。3日後から1週間後には、配置や記号を変えた類題へ取り組みます。

同じ問題では、折る手順を自力で再現できるかを確認します。類題では、形が変わっても基準面を決め、同じ方法で解けるかを見ます。

すべての問題を何度も解く必要はありません。感覚で答えた問題、自力で始められなかった問題、辺や頂点を取り違えた問題を優先してください。

3問を時間差で丁寧に復習する方が、10問を一度だけ解くより定着しやすい場合があります。

基本問題を短時間で取る練習をする

偏差値50前後から成績を上げるには、難しい最短距離を完答することより、向かい合う面や基本的な辺の対応を短時間で正解することが重要です。

基本問題で毎回紙を組み立てていると、テストでは時間が足りません。実物で理解した後は、基準面・矢印・記号だけで処理する練習へ移ります。

目安として、向かい合う面や立方体になる展開図の判定は、問題を読んだ後に迷わず手順へ入れる状態を目指します。時間を測る場合も、最初から速さを求めすぎず、正確さが安定してから少しずつ短縮しましょう。

速く解くとは、頭の中だけで答えることではありません。必要な印を素早くつけ、不要な面を追わないことです。

難問より取りこぼしを減らす

偏差値50前後では、展開図の難問を一問解けるようにするより、基本・標準問題の取りこぼしを減らす方が得点につながります。

テストでは、向かい合う面、重なる辺、簡単なサイコロ問題を先に確保します。複数の展開方法を比べる最短距離などで、1〜2分考えても図への書き込みが進まない場合は、いったん後回しにして構いません。

家庭で模試を振り返るときは、「解けなかったか」だけでなく、「取るべき問題だったか」を確認してください。難問で時間を使い、基本問題を見直せなかったなら、解く順番にも改善点があります。

展開図を得点源にするには、難しい問題への挑戦と、試験全体の時間管理を分けて考えることが大切です。

まとめ

中学受験算数の展開図で偏差値50前後の子が伸び悩む主な原因は、面の位置を感覚で判断していること、辺と頂点の対応まで追えていないこと、解説直後の正解で復習を終えていることです。

まず、動かさない基準面を一つ決め、面を一枚ずつ起こしましょう。重なる辺には同じ文字、両端の頂点には番号をつけ、考えた情報を図に残します。

家庭では、実物・書き込み・図だけの順で練習し、立方体の判定、向かい合う面、辺・頂点、サイコロ、最短距離へ段階的に進めてください。間違いは原因別に記録し、翌日と数日後に解き直します。

偏差値50前後から伸ばすには、最難関の展開図へ急ぐ必要はありません。基本・標準問題を短時間で正確に取り、テストでの取りこぼしを減らすことが先です。

展開図は、特別な空間認識力だけで解く単元ではありません。基準面を固定する、必要な面だけ追う、記号で対応を残すという手順が身につけば、安定した得点源へ変えていけます。