中学受験算数｜展開図で偏差値60を目指す

中学受験算数の展開図で偏差値60に必要な力

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の展開図で偏差値60を目指すために必要な力と、家庭でできる具体的な対策を順に解説します。

基本問題を解けるだけでは偏差値60に届きにくい

展開図で偏差値60を目指す段階の子は、立方体が6枚の正方形でできていることや、簡単な展開図を組み立てる方法は理解している場合が多いでしょう。

それでも模試や入試形式の問題で失点するのは、基本を知らないからではありません。向きや記号が変わっただけで別の問題に見えたり、面の位置は分かっても辺や頂点の対応を追えなかったりすることが主な原因です。

たとえば、立方体になる展開図を選ぶ問題は解けても、「組み立てたときに辺アと重なる辺を答えなさい」と聞かれると手が止まる子がいます。この場合、展開図の形ではなく、面を折り上げる過程を理解する必要があります。

偏差値60へ近づくには、答えを当てるだけでなく、「この面を底にすると、この2面が反対側へ来る」と根拠を説明できる状態が必要です。

面・辺・頂点を順番に追う力が必要

展開図の問題は、難度が上がるにつれて、面、辺、頂点の順に考える情報が細かくなります。

面の問題では、向かい合う面や隣り合う面を判断します。辺の問題では、折りたたんだときにどの辺同士が重なるかを追います。頂点の問題では、平面上で離れている点が、立体になると同じ場所へ集まることを考えます。

偏差値60を目指すなら、この3段階を混ぜず、順番に整理することが重要です。面の位置が分からないまま辺を追おうとしても、情報が多すぎて混乱します。

まず基準面を決め、上・下・前・後ろ・右・左を整理します。その後で辺に記号をつけ、最後に頂点の対応を確認しましょう。考える順番が固定されると、複雑な問題でも手が止まりにくくなります。

初めて見る配置でも同じ手順を使えるようにする

偏差値60に必要なのは、見たことのある展開図を解けることではありません。初めて見る配置でも、同じ手順を使って判断できることです。

立方体の展開図を形で暗記している子は、図が回転したり裏返されたりすると、別の配置に見えてしまいます。また、面に数字や模様が入ると、覚えた形を思い出すだけでは解けません。

そこで、毎回「基準面を決める→側面を1枚ずつ立てる→上面を閉じる→重なりを確認する」という流れを使います。

この手順を自分の言葉で説明できれば、配置が変わっても対応できます。家庭では、正解した問題についても「どうして作れると分かったの？」と聞き、判断手順が再現できているかを確認しましょう。

展開図で偏差値60目前の子が失点する原因

正しい展開図の形を丸暗記している

立方体の展開図には決まった種類がありますが、形の丸暗記だけに頼る学習は安定しません。

模試では、展開図が回転していたり、一部の面に数字や図形が書かれていたりします。形を覚えていても、向きが変わると同じものだと気づけないことがあります。

また、入試では「立方体になるか」だけでなく、向かい合う面、重なる辺、同じ場所に集まる頂点なども問われます。形の記憶だけでは、こうした問題へ対応できません。

家庭では、「この形を覚えている？」ではなく、「どの面を底にすると考えやすい？」と問いかけましょう。展開図を見たときの最初の行動が決まれば、暗記に頼らず判断できるようになります。

向かい合う面は分かっても辺と頂点で止まる

偏差値60目前の子によくあるのが、向かい合う面までは分かるものの、辺や頂点の問題で失点するケースです。

面は広がりがあるため位置を捉えやすいですが、辺や頂点は細かく、折った後の対応を見失いやすくなります。頭の中だけで追おうとすると、左右や上下が入れ替わりがちです。

辺の問題では、それぞれの辺へ「あ・い・う」などの記号を書きます。頂点には①②③と番号をつけ、同じ場所へ集まる番号を追います。

立方体の1つの頂点には3枚の面と3本の辺が集まります。この性質を利用すると、すでに2枚の面が集まる場所から、残りの1枚を見つけやすくなります。

偏差値60対策では、書き込みを減らす必要はありません。むしろ、必要な情報を紙へ出して正確に処理する力が大切です。

頭の中だけで折ろうとして混乱する

展開図が得意に見える子ほど、「紙を使わず頭の中で解かなければ」と考えることがあります。しかし、入試で評価されるのは想像だけで解く力ではなく、正しく答えを出す力です。

6枚の面を同時に頭の中で動かすと、途中で左右を取り違えたり、2枚の面が重なっていることに気づかなかったりします。

展開図には、基準面、折る方向、向かい合う面などを書き込んで構いません。指で面を立てる動きを示す方法も有効です。

ただし、毎回紙を切るのでは時間がかかります。基本を理解する段階では実際に折り、標準問題では記号と手の動きで処理するというように、段階を分けましょう。

偏差値60を目指す展開図の頻出対策

立方体になる展開図は面の重なりを確認する

立方体になる展開図を選ぶ問題では、正方形が6枚あることだけでは判断できません。折りたたんだとき、6枚が重ならずに立体を閉じられるかを確認します。

最初に中央付近の面を底面として固定します。次に、底面と辺を共有する面を前・後ろ・右・左へ立てます。最後の1枚で上面を閉じます。

途中で2枚が同じ場所へ来たら、その展開図は不成立です。最後まで折っても開いた場所が残る場合も、立方体にはなりません。

正解した後は、「できる」だけでなく、「この2枚が重ならず、最後の面で上を閉じられる」と説明させましょう。理由を言葉にすることで、勘による正解と理解による正解を区別できます。

数字や模様の問題は正面と上面を固定する

数字や文字、模様が書かれた問題では、立体全体を何度も頭の中で回すと混乱します。最初に正面と上面を固定することがポイントです。

たとえば、「Aを正面、Bを上面にしたとき、右側に来る面」を求めるなら、AとBを途中で動かしてはいけません。

先に向かい合う面を3組に分けると、候補を絞れます。Aの反対側にある面と、Bの反対側にある面は、右側には来ません。残った面の左右関係を確認します。

右と左を間違えやすい子には、自分の体を基準に「正面・上・右」と指差す練習も効果的です。実物の箱で確認した後、展開図へ戻って同じ位置を説明させましょう。

重なる辺・頂点には記号を書き込む

辺や頂点の問題では、記号を書き込むことが最も安定した方法です。

基準面の4つの頂点を①②③④とし、隣の面へ共有する番号を書き写します。面を立てたとき、どの番号が同じ場所へ集まるかを追います。

辺についても、重なりそうな部分へ「あ・い・う」と記号をつけます。同じ頂点を結ぶ辺や、同じ位置へ閉じる辺を確認します。

最初は同じ色を使っても構いませんが、慣れてきたら数字や文字だけで判断します。模試や入試では時間が限られるため、書き込みは必要な場所に絞りましょう。

重要なのは、頭の中で完璧に見えることではありません。短時間で正確な対応を紙の上に作れることです。

直方体では接する辺の長さも確認する

直方体の展開図では、立方体とは異なり、面の形や辺の長さも重要です。

たて4cm、横6cm、高さ3cmの直方体なら、「4×6」「6×3」「4×3」の長方形が2枚ずつあります。組み立てたときに接する辺は、必ず同じ長さでなければなりません。

4cmの辺と6cmの辺が重なるような配置では、直方体を作れません。展開図へ長さを書き込み、どの辺同士が接するかを確認しましょう。

表面積を求める場合は、3種類の長方形の面積をそれぞれ2倍します。この例なら、表面積は（4×6＋6×3＋4×3）×2＝108平方cmです。

偏差値60レベルでは、面の位置だけでなく、長さや面積まで一緒に処理する問題が増えます。図と計算を別々に考えず、展開図上で対応させることが大切です。

家庭でできる展開図の偏差値60対策

標準問題を3つの型に分けて反復する

展開図の標準問題は、大きく3つに分けて練習すると効率的です。

1つ目は、立方体や直方体になる展開図の判定です。2つ目は、向かい合う面や数字・模様の位置を求める問題です。3つ目は、重なる辺や頂点を求める問題です。

3つを毎回混ぜるより、同じ型を2～3題続けて解く方が、共通する手順に気づきやすくなります。

目安として、標準問題10問中7～8問を、解説なしで理由まで説明して解ける状態を目指します。正答率だけでなく、基準面を決め、必要な記号を書き込めているかも確認しましょう。

翌日と1週間後に手順を再現する

展開図は、解説を読んだ直後には分かった気になりやすい単元です。完成後の立体や正解の面が示されているため、その場では理解できます。

定着を確かめるには、翌日と1週間後に同じ手順を再現します。翌日は、基準面と向かい合う面を書き込むところまででも構いません。1週間後には、問題全体を自力で解きます。

すべての計算を毎回やり直す必要はありません。「翌日は面」「3日後は辺」「1週間後は全体」という復習でも効果があります。

答えの記号を覚えているだけでは、配置が変わると使えません。考え方を最初から作り直せることを確認しましょう。

過去問では短時間で取る問題を決める

偏差値60を目指す段階では、展開図の難問をすべて解くことより、標準問題を短時間で取ることが重要です。

立方体になる展開図、基本的な向かい合う面、単純な数字の配置は、確実に得点したい問題です。一方、複雑な辺・頂点の対応や条件の多い最終小問は、本人の得意不得意によって後回しにします。

過去問演習では、正解できたかだけでなく、何分使ったかも記録してください。2～3分考えて基準面さえ決まらない場合は、一度飛ばす判断も必要です。

展開図の大問を完答できなくても、前半を正確に取れば合格点へ近づけます。偏差値60対策では、解法と同時に問題選択も練習しましょう。

まとめ

中学受験算数の展開図で偏差値60を目指すには、正しい展開図の形を覚えるだけでは不十分です。基準面を決め、面・辺・頂点の順に対応を追い、初めて見る配置でも同じ手順を使う力が必要です。

立方体になる展開図では面の重なりを確認し、数字や模様の問題では正面と上面を固定します。辺や頂点には記号を書き込み、直方体では接する辺の長さまで確認しましょう。

家庭学習では、標準問題を「形の判定」「面の位置」「辺・頂点」の3つに分けて反復します。翌日と1週間後に手順を再現し、解説を見なくても根拠を説明できる状態を目指してください。

偏差値60に必要なのは、展開図の難問をすべて解く力ではありません。標準問題を短時間で確実に取り、複雑な問題を後回しにできる判断力です。

保護者は答えを先に教えるのではなく、「どの面を基準にする？」「この面の反対側は？」「この頂点には何枚の面が集まる？」と問いかけてください。考える順番が整えば、展開図は勘に頼る単元から、安定して得点できる単元へ変わります。