中学受験算数の図形・面積が苦手な子の解き方と対策

中学受験算数の図形・面積が苦手になる3つの原因

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の図形・面積問題でつまずく原因から、解き方の基本、家庭でできる練習方法まで順番に解説します。

中学受験算数では、図形の面積は頻出分野です。

三角形や四角形の面積を求めるだけなら、学校の算数でも学びます。しかし入試になると、図形が重なっていたり、一部の長さが書かれていなかったりするため、単純に公式へ数字を当てはめるだけでは解けません。

図形が苦手な子には、いくつか共通するつまずき方があります。

面積の公式を覚えただけになっている

最初に確認したいのは、公式を「言えること」と「使えること」は違うという点です。

たとえば三角形の面積なら、

底辺×高さ÷2

という公式は多くの子が覚えています。

ところが、三角形を斜めにしただけで高さが分からなくなったり、底辺を別の辺にすると高さも変わることに気づかなかったりします。

これは公式を暗記していても、「底辺と高さは垂直な関係」という意味まで理解できていない状態です。

家庭で確認するときは、

「三角形の公式は？」

と聞くだけでは足りません。

「この辺を底辺にしたら高さはどこ？」

と聞いてみてください。

すぐ指せない場合は、公式そのものより図形の見方を復習する必要があります。

複雑な図形を基本図形に分けられない

中学受験の面積問題では、一見すると公式が使えないような形がよく出ます。

しかし実際には、

長方形
正方形
三角形
台形
おうぎ形

など、すでに知っている図形の組み合わせであることがほとんどです。

算数が得意な子は複雑な図を見たとき、

「ここで三角形に分けられそう」
「大きな長方形から白い部分を引けばよさそう」

と考えます。

一方、苦手な子は「この形の公式を知らない」と考えて止まります。

差がつくのは公式の数ではなく、図形を分解する力です。

長さが書かれていないと手が止まる

面積問題では、必要な長さがすべて書かれているとは限りません。

たとえば長方形の中に三角形があり、三角形の高さが直接示されていない問題があります。

このとき、

「高さが書いていないから解けない」

となる子は少なくありません。

しかし実際には、平行な線や長方形の性質を見ることで、高さが別の辺と同じだと分かる場合があります。

中学受験では「書かれている数字を使う」だけでなく、「図から使える長さを見つける」力が必要です。

中学受験算数の図形・面積問題を解く基本手順

面積問題が苦手な場合、いきなり難しいテクニックを覚えさせる必要はありません。

まずは解く順番を固定することが大切です。

まず「何の図形が隠れているか」を見る

問題を読んだら、いきなり計算を始めないようにします。

最初に見るのは、

「この図の中に、どんな基本図形があるか」

です。

たとえばL字型の図形なら、

長方形を2つに分ける

または、

大きな長方形から小さな長方形を引く

という2通りが考えられます。

この「どう見るか」を先に決めるだけで、式が立てやすくなります。

家庭では、答えを出す前に、

「この図形、何と何に分けられる？」

と聞いてください。

計算より先に図形を言葉で説明させるのがポイントです。

足す・引く・分けるの3つで考える

面積問題の多くは、基本的に次の3つの考え方で整理できます。

1つ目は「足す」。

複雑な図形をいくつかの三角形や四角形に分け、それぞれの面積を求めて足します。

2つ目は「引く」。

全体の面積を求め、不要な部分を引きます。

3つ目は「分ける」。

補助線を引き、公式を使える形に分解します。

たとえば長方形の角を斜めに切り取った図なら、

長方形の面積－三角形の面積

と考えるほうが簡単なことがあります。

「全部を直接求めよう」としないことが大切です。

同じ高さや同じ底辺を探して面積比につなげる

小5後半から小6になると、単純な面積計算だけでなく「面積比」の考え方が重要になります。

たとえば、底辺がそれぞれ3cmと6cmで、高さが同じ2つの三角形があるとします。

三角形の面積は、

底辺×高さ÷2

なので、高さが同じなら面積の比は底辺の比と同じです。

つまり、

3：6＝1：2

となります。

毎回実際の面積を計算しなくても、比だけで答えられるわけです。

中学受験算数では、この「同じ高さ」「同じ底辺」を見つけられるようになると、面積問題が大きく楽になります。

面積問題で差がつく4つの重要な考え方

基本が身についたら、中学受験で頻繁に使う考え方へ進みます。

特に重要なのが、補助線、等積変形、面積比、全体から引く考え方です。

補助線を引いて基本図形を作る

補助線は、図形問題を解きやすい形へ変えるために引く線です。

ただし、苦手な子に「補助線を引いて」と言うだけでは、どこに引けばよいか分かりません。

最初は、

「三角形を作れないか」
「長方形にできないか」
「平行な線を利用できないか」

という目的を持って引かせます。

補助線はひらめきではありません。

過去問や問題集で「どんなときに、どこへ線を引いたか」を繰り返し見ることで、少しずつパターンが身につきます。

等積変形で複雑な形を簡単にする

等積変形とは、面積を変えずに図形の形を変える考え方です。

たとえば、同じ底辺と同じ高さを持つ三角形なら、頂点の位置が横にずれても面積は変わりません。

この性質を利用すると、一見求めにくい三角形を、面積を計算しやすい位置へ移したように考えられます。

子どもには、

「形は違って見えても、底辺と高さが同じなら面積は同じ」

と説明すると理解しやすいでしょう。

等積変形は難関校だけの特殊な技術ではなく、中堅校でもよく使われる重要な考え方です。

面積比から長さの比を読み取る

中学受験では、

「面積が分かっていて、辺の長さを求める」

逆向きの問題も出ます。

同じ高さを持つ三角形AとBの面積比が2：3なら、底辺の長さの比も2：3です。

逆に同じ底辺なら、高さの比が面積比になります。

ここで重要なのは、公式を計算のためだけに使わないことです。

「同じものが何か」を探すと、公式の共通部分が消えて比だけで考えられます。

この視点が身につくと、小6の図形問題でかなり差がつきます。

白い部分ではなく全体から引く

子どもが特に苦戦しやすいのが、斜線部分の面積を求める問題です。

複雑な斜線部分を直接求めようとすると、式が何本も必要になることがあります。

そんなときは、

全体－白い部分

と考えられないか確認します。

たとえば正方形の中に円があり、四隅の部分を求めるなら、

正方形の面積－円の面積

と考えたほうが簡単です。

図形問題では、

「求めたい部分を直接出す」

だけでなく、

「求めたくない部分を引く」

という発想を持つことが得点につながります。

図形・面積を家庭学習で伸ばす練習法

図形問題は、問題数だけ増やしても伸びにくい分野です。

大切なのは、一問ごとに「なぜその解き方を選んだのか」を確認することです。

公式暗記より「なぜこの式になるか」を説明させる

家庭学習では、正解した問題でも説明させてみてください。

たとえば、

「どうしてここを底辺にしたの？」
「どうして全体から引いたの？」
「この三角形とこの三角形は、なぜ面積が同じなの？」

と聞きます。

自分の言葉で説明できれば、かなり理解できています。

反対に答えは合っていても、

「塾でこう習ったから」

しか言えない場合は、解法を丸暗記している可能性があります。

1日3問を解くより1問を3回解き直す

図形が苦手な子に大量演習をさせると、「解答を覚えるだけ」になりやすい傾向があります。

それより、

1回目：自力で解く
2回目：解説を見ながら理解する
3回目：翌日に白紙から解く

という復習がおすすめです。

特に3回目で、

補助線を自分で引けるか
なぜその線を引いたのか説明できるか

を確認します。

一度理解しただけでは、入試本番で再現できません。

「何も見ずにもう一度できる」状態まで持っていくことが大切です。

間違えた図に補助線だけを書き直す

面積問題の復習では、長い解説をノートに丸写しする必要はありません。

むしろおすすめなのは、問題の図だけを書き、

「どこに補助線を入れるか」

を再現する練習です。

その横に、

「三角形に分ける」
「全体から引く」
「同じ高さを利用」

など一言だけ残します。

図形問題は、計算より前の「見方」で勝負が決まることが多いためです。

毎週5～10題程度でも、この復習を続ければ、

「この形なら前にも見た」

という経験が増えていきます。

図形が得意な子の「ひらめき」に見えるものの多くは、実際には過去に見た形の蓄積です。

まとめ｜中学受験算数の面積は「図の見方」を鍛えると伸びる

中学受験算数の図形・面積問題が苦手だからといって、公式をさらに暗記させるだけでは十分ではありません。

大切なのは、

基本図形を見つける
足す・引く・分けるで考える
同じ底辺や高さを探す
補助線を使う
面積比を利用する

という「図を見る順番」を身につけることです。

特に算数が苦手な子は、答えを出すことを急ぐあまり、図をじっくり見る時間が短くなりがちです。

家庭では、

「どの公式を使うの？」

と聞くより、

「この図の中に何の形がある？」
「どこで分ければ簡単になる？」
「同じ長さや高さはない？」

と問いかけてみてください。

こうした声かけを続けることで、子どもは少しずつ自分で図を整理できるようになります。

面積問題は、才能やひらめきだけで解く分野ではありません。

基本図形の理解と、よく使う考え方を繰り返し練習すれば、算数が苦手な子でも十分に伸ばせます。

まずは難問へ進むより、三角形・四角形の面積を「なぜその式で求められるのか」まで説明できる状態を作ることから始めましょう。