中学受験算数「規則性」が伸びる勉強法

中学受験算数の規則性が伸びにくい原因

この記事では、中学受験算数の規則性を定着させるために、どの問題をどの順番で学び、家庭でどう復習すればよいのかを具体的に解説します。

規則性は、並んだ数や図形から共通する決まりを見つける単元です。計算自体は難しくなくても、問題ごとに見た目が変わるため、「何を調べればよいのか分からない」と感じる子は少なくありません。

規則性を得意にするには、難しい公式を増やす必要はありません。最初の数個を書き出し、変化を比べ、番号との関係を表にするという基本動作を繰り返すことが大切です。

答えの並びだけを覚えている

規則性が伸びない子は、解説に出てきた数の並びや式を、そのまま覚えていることがあります。

例えば、2、5、8、11……という数列を見て「3ずつ増える」と言えても、30番目を求める式を説明できなければ、十分に理解したとはいえません。

30番目は、最初の2に3を29回足して求めます。1番目から30番目まで移動する回数が29回だからです。

答えの式だけを覚えていると、最初の数や増え方が変わったときに対応できません。

復習では、「いくつずつ増えるか」に加えて、「なぜ番号より1少ない回数を足すのか」まで説明させることが重要です。

いきなり式を作ろうとしている

規則性の問題を見て、すぐにかけ算や割り算の式を作ろうとすると、かえって混乱しやすくなります。

例えば、正方形を横につなげる問題では、1個なら棒が4本、2個なら7本、3個なら10本必要です。

この段階で式を考える前に、前の図から何本増えたかを確認します。新しい正方形は前の正方形と1辺を共有するため、3本ずつ増えています。

最初の図と増えた部分を理解した後なら、「4＋3×（番号－1）」という式の意味も分かります。

規則性では、書き出す、変化を見る、式にまとめるという順番を崩さないことが大切です。

異なる種類の問題を続けて解いている

規則性には、等差数列、周期算、図形の増え方、群数列など、複数の型があります。

学習を始めたばかりの子が、これらを一度に解くと、どこを見ればよいのか分からなくなります。

等差数列では隣り合う数の差、周期算では繰り返しの長さ、図形では増えた部分を見る必要があります。

最初は同じ型を2～3日続け、見る場所を固定しましょう。型ごとの基本が安定してから問題を混ぜると、自分で解き方を選ぶ練習になります。

規則性の勉強では、問題数を増やすより、何に注目する問題なのかを区別できることが優先です。

規則性を得意にする基本の勉強法

最初の3～5個を正確に書き出す

規則性の問題では、最初に3～5個程度の結果を書き出します。

数列なら続きを計算し、図形なら1番目、2番目、3番目の個数を数えます。最初から50番目や100番目だけを求めようとしてはいけません。

例えば、正方形を横につなげたときの棒の本数なら、次のように書きます。

1番目：4本
2番目：7本
3番目：10本
4番目：13本

小さい例を正確に調べると、3本ずつ増える規則が見えてきます。

書き出しは答えを求めるためだけでなく、規則を発見するための作業です。規則が分かった後に、大きな番号を式で求めます。

変わる部分と変わらない部分を分ける

規則性では、前の状態と比べて何が変わったかを確認します。

同時に、毎回変わらない部分も探します。

正方形を横につなげる問題では、最初に必要な4本は基準となる部分です。その後、正方形が1個増えるごとに棒が3本ずつ加わります。

つまり、「最初の4本」は変わらない部分、「3本ずつ増える」は変わる部分です。

子どもには、「全部で何本？」と尋ねる前に、「前と比べて何本増えた？」「最初だけ必要なものはある？」と聞きましょう。

この二つを分けられると、式を作りやすくなります。

番号と個数を表にまとめる

規則性では、「何番目か」と「そのときの個数」が混ざりやすいため、表を作ります。

上の段に番号、下の段に数や個数を書けば、対応関係が見やすくなります。

例えば、番号が1、2、3、4と増えるのに対し、個数が5、8、11、14と増えるなら、個数は3ずつ増えています。

10番目を求めるときは、1番目の5に3を9回足します。

表を使うと、「10番目だから3を10回足す」という間違いを防げます。

図形の問題でも、番号と棒の本数、段数とタイルの個数などを同じ形で整理しましょう。

小さい番号で式を確かめる

規則を式にまとめた後は、問題に示されている小さい番号を代入して確かめます。

5、8、11、14……の数列を「5＋3×（番号－1）」と表したなら、2番目を入れてみます。

5＋3×1＝8となり、実際の2番目と一致します。3番目でも、5＋3×2＝11となります。

小さい例と合わない場合は、最初の数、増える数、足す回数のいずれかが間違っています。

規則性では、見つけた式が本当に使えるかを検算するところまでが解答です。

規則性の頻出パターンを学ぶ順番

等差数列は差に注目する

最初に学びたいのは、同じ数ずつ増減する等差数列です。

4、9、14、19……なら、隣り合う数の差は5です。

20番目を求める場合は、最初の4に5を19回足します。

4＋5×19＝99です。

家庭学習では、まず隣り合う数の間に「＋5」と書き込ませましょう。増え方が目で見えるため、式を理解しやすくなります。

等差数列が安定したら、差が2、3、4……と変化する数列へ進みます。この場合は、数列そのものではなく、差の並びに規則があると考えます。

周期算は一巡する長さを見つける

次に、同じ並びが繰り返される周期算を学びます。

例えば、赤・青・青・黄の順番が繰り返されるなら、4個で一巡します。

30番目を求めると、30÷4＝7余り2です。したがって、8回目のまとまりの2番目に当たり、答えは青です。

余りが0なら、まとまりの最後を表します。32÷4＝8余り0なら、4番目の黄です。

周期算の勉強では、割り算を急がず、繰り返す部分を線で囲ませましょう。周期の長さを間違えると、その後の計算がすべてずれてしまいます。

図形の規則は増えた部分を数える

図形の規則では、毎回図全体を数え直すのではなく、新しく増えた部分に注目します。

正方形、三角形、階段状のタイルなどでは、前の図と重なる部分があります。

例えば、正方形を横につなぐ場合、新しい正方形には4辺ありますが、1辺は前の図と共有します。そのため、増える棒は3本です。

図形を色分けできない場合でも、「最初からある部分」と「新しく増えた部分」を丸や囲みで区別できます。

増え方が一定でない場合は、1回目は2個、2回目は4個、3回目は6個というように、増えた部分だけを別の表にまとめましょう。

群数列はまとまりの終わりを調べる

群数列では、数や記号が複数のまとまりに分かれています。

1群に1個、2群に2個、3群に3個と並ぶなら、各群の終わりまでの個数は次のようになります。

1群まで：1個
2群まで：1＋2＝3個
3群まで：1＋2＋3＝6個
4群まで：10個

8番目は、3群までの6個を超え、4群までの10個以内なので、4群にあります。さらに8－6＝2より、4群の2番目です。

群数列では、最初に何群に入るかを求め、その後に群の中の位置を調べます。この二段階を混ぜないことがポイントです。

家庭で続けやすい規則性の演習と復習

1回15分で同じ型を3問解く

規則性の家庭学習は、1回15分程度で十分です。

等差数列なら等差数列だけ、周期算なら周期算だけを3問解きます。見る場所をそろえることで、規則の見つけ方が安定します。

同じ型を5問解いて4問以上、自分で表や書き込みを作れるようになったら、次の型へ進みましょう。

各型を学んだ後は、異なる型を混ぜた問題にも取り組みます。問題文を読んで、差、周期、増えた部分、群のどれを見るのかを自分で選ばせるためです。

式より先に規則を説明させる

丸つけでは、答えや式だけを確認しません。

「4ずつ増えている」
「赤・青・黄の3個で繰り返している」
「正方形が1個増えると棒が3本増える」

このように、見つけた規則を言葉で説明させましょう。

保護者は「なぜこの式になるの？」と広く尋ねるより、「何がいくつ増えた？」「何個で一巡する？」と質問を分けると、理解を確認しやすくなります。

規則を説明できない場合は、式が合っていても類題をもう1問解かせます。

間違いを規則・対応・計算に分ける

規則性の間違いは、大きく3種類に分けられます。

変化を見つけられなかった場合は「規則」、番号と回数や余りの位置を間違えた場合は「対応」、最後の計算だけを間違えた場合は「計算」です。

3ずつ増えることは分かっていたのに、20番目だから3を20回足した場合は、規則ではなく対応のミスです。

周期4の問題で余り0を1番目と考えた場合も、対応の間違いになります。

原因を分けて記録すると、必要な復習を絞れます。

翌日・3日後・1週間後に解き直す

間違えた問題は、その場で解説を写して終わらせません。

翌日は同じ問題を白紙から解き、3日後は数字を変えた類題、1週間後は題材の違う同じ型の問題に取り組みます。

翌日は手順の再現、3日後は式への理解、1週間後は別の問題にも考え方を使えるかを確認するためです。

前回の表や式を見ず、最初の数個を書き出すところから始めてください。

3回続けて自力で解き、規則も説明できた問題は、いったん復習対象から外して構いません。

まとめ

中学受験算数の規則性を伸ばすには、式の暗記ではなく、変化を見つける基本動作を習慣にすることが大切です。

まず最初の3～5個を書き出し、前と比べて何が変わり、何が変わらないかを確認します。番号と個数を表にまとめ、見つけた式は小さい番号で検算しましょう。

学習は、等差数列、周期算、図形の規則、群数列の順に進めると、それぞれの注目点を整理しやすくなります。

等差数列では差、周期算では一巡する長さ、図形では増えた部分、群数列ではまとまりの終わりを調べます。

家庭学習は1回15分、同じ型を3問程度で十分です。答えよりも、見つけた規則を言葉で説明できるかを確認してください。

間違いを規則・対応・計算に分類し、翌日、3日後、1週間後に白紙から解き直します。

規則性は、ひらめきのある子だけが得意になる単元ではありません。書き出す、比べる、表にする、確かめるという勉強法を繰り返せば、算数に苦手意識がある子でも安定して解けるようになります。