中学受験算数「規則性」を解く5つのコツ

中学受験算数の規則性が難しく感じる理由

この記事では、中学受験算数の規則性を解くコツを、数列・周期・群数列・図形の問題に分けて分かりやすく解説します。

規則性は、数字や図形の並びに隠された決まりを見つける単元です。計算そのものは難しくなくても、何を調べるべきかが問題文に直接書かれていないため、苦手意識を持つ子が少なくありません。

「法則に気づくセンスがない」と決めつける前に、どこで手が止まっているのかを確認しましょう。

どこに注目すればよいか分からない

規則性が苦手な子は、並んでいる数字や図形を眺めるだけで、どこから調べればよいか分からなくなります。

たとえば、

3、7、11、15、19……

という数列では、数字そのものだけを見るのではなく、隣り合う数の差を調べます。すると、どこも4ずつ増えていると分かります。

図形であれば、前の図と次の図を比べます。全体の形ではなく、新しく加わった棒や点へ注目すると、同じ増え方を発見しやすくなります。

規則性では、最初から答えを予想するのではなく、変化を見える形にすることが大切です。

見つけた法則をすぐ式にしようとする

数字が一定ずつ増えていると分かると、すぐに公式へ当てはめようとする子がいます。

しかし、規則の意味を理解しないまま式を作ると、「10番目だから10回増える」といったずれが起こります。

3、7、11……の10番目を求める場合、最初の3から4が増えるのは9回です。そのため、

3＋4×9＝39

となります。

式を立てる前に、2番目、3番目の小さな場合を図や表で確認しましょう。最初の項をすでに1番目として数えていることが分かれば、増える回数を間違えにくくなります。

何番目と増えた回数を混同する

規則性で特に多いのが、「何番目」と「何回増えたか」を同じ数にしてしまうミスです。

1番目から5番目まで進むとき、増える回数は5回ではありません。

1番目から2番目、2番目から3番目、3番目から4番目、4番目から5番目の4回です。つまり、増える回数は「求める順番－1」になります。

家庭では、数字の間へ弧や矢印を書かせると理解しやすくなります。数字が5個並んでいても、その間は4個だと目で確認できます。

図形全体を毎回数え直している

図形の規則性で、1番目、2番目、3番目の棒や点を毎回すべて数え直す子がいます。

この方法でも小さな図なら解けますが、20番目や50番目になると対応できません。また、数えるたびに重複や漏れも起こりやすくなります。

図形問題のコツは、前の図から新しく増えた部分だけを見ることです。

正方形を横につなぐ場合、最初は棒が4本あります。2個目からは一辺を共有するため、新しく増えるのは3本ずつです。「最初の本数」と「1段階ごとの増加」に分けると、大きな番号も計算できます。

規則性を見抜く5つのコツ

規則性は問題ごとに異なって見えますが、法則を探す手順には共通点があります。次の5つを順番に試してみましょう。

最初の数個を正確に書き出す

最初のコツは、問題文の決まりに従って、3～6個程度を実際に作ることです。

「前の数を2倍して1を足す」という決まりなら、

1、3、7、15、31……

と書き出します。

途中の計算を間違えると、誤った並びから法則を探すことになります。複雑な問題ほど、最初の数個を丁寧に作ることが重要です。

図形の問題でも、問題に1番目と2番目しか描かれていなければ、3番目を自分で簡単に描いてみます。例が一つ増えるだけでも、変化の共通点を見つけやすくなります。

隣り合う数の差を調べる

数列を見たら、前の数から次の数へいくつ増えたかを書きます。

2、5、10、17、26……

では、差が3、5、7、9です。元の数列だけでは分かりにくくても、差を見ると、増える数が2ずつ大きくなっていると分かります。

差が一定でなければ、それだけで「規則がない」と判断してはいけません。増える数そのものに規則がある場合もあります。

家庭では、元の数列の下に差を小さく書かせましょう。頭の中だけで引き算をするより、変化を比較しやすくなります。

同じまとまりに区切って周期を探す

色、記号、曜日、点滅などが繰り返される問題では、最小のまとまりを探します。

赤、青、黄、赤、青、黄……

なら、3個で一周です。

20番目を調べるときは、20÷3＝6余り2なので、一周3個の中の2番目、つまり青になります。

周期を探すときは、長いまとまりを選びすぎないことがコツです。「赤・青・黄・赤・青・黄」の6個でも繰り返していますが、最小の周期は3個です。

最も短い繰り返しを見つければ、計算が簡単になります。

何番目と個数を表に整理する

図形や点の並びでは、「何番目」と「そのときの個数」を表にします。

正方形を横につないだときの棒の本数なら、

1番目：4本
2番目：7本
3番目：10本
4番目：13本

と書きます。

さらに、前から増えた数を横へ書けば、毎回3本ずつ増えることが見えてきます。

表を作ると、変わるものと変わらないものを分けられます。何番目かという情報と、棒や点の個数を混同しやすい子にも有効です。

見つけた法則を小さい数で確かめる

規則を見つけて式を作ったら、2番目や3番目へ戻して確かめます。

正方形を横に並べる棒の本数を、

4＋3×（個数－1）

と考えたなら、2個の場合は、

4＋3×1＝7本

です。実際の本数と一致します。3個の場合も10本になれば、式の考え方は正しいと判断できます。

規則性では、それらしい式が作れても、1回ずれていることがあります。小さい数で検算する習慣が、こうしたずれを防ぎます。

頻出問題ごとに使える規則性のコツ

規則性の問題には、等差数列、周期、群数列、図形の増え方などがあります。それぞれ、最初に見るべき場所を押さえましょう。

等差数列は「間の数」に注意する

同じ数ずつ増える数列では、最初の数、増える数、増える回数の3つを確認します。

5、8、11、14……

の20番目を求めるなら、最初は5で、3ずつ増えています。

1番目から20番目までの間は19個なので、

5＋3×19＝62

です。

「20番目だから3を20回足す」のではありません。最初の5はすでに1番目に含まれています。

数字を点で表し、点と点の間を数えると、「順番－1」の意味を視覚的に理解できます。

周期算は余り0の扱いを確認する

周期算では、割り算の余りが周期内の位置を表します。ただし、余りが0のときに注意が必要です。

○、△、□の3個が繰り返される場合、21番目は、

21÷3＝7余り0

です。

余り0を「0番目」と考えるのではなく、周期の最後である3番目の□と判断します。

家庭では、最初に6～9個程度を書き、3の倍数番目が毎回□になることを確認させましょう。計算と実際の並びを結びつけると、余り0の間違いを防げます。

群数列は各群までの合計を求める

群数列では、同じ数や記号がまとまりごとに増えていきます。

1｜2、2｜3、3、3｜4、4、4、4｜……

という並びでは、第1群に1個、第2群に2個、第3群に3個あります。

10番目を求める場合、第1群までで1個、第2群までで3個、第3群までで6個、第4群までで10個です。したがって、10番目は第4群の最後にあり、数字は4です。

群数列では、各群の中身だけでなく、「その群までに全部で何個あるか」を累計します。

求める番号を初めて超える群を見つけることがコツです。

図形の規則性は増えた部分だけを見る

マッチ棒、タイル、点、階段状の図形では、前の図と次の図を重ねるように比べます。

三角形を横につないだとき、1個目は棒が3本、2個目からは一辺を共有して2本ずつ増えるなら、

1個：3本
2個：5本
3個：7本

となります。

20個では、

3＋2×19＝41本

です。

図形全体ではなく、新しく加わった部分へ丸や斜線をつけましょう。「最初だけ違う部分」と「毎回同じように増える部分」を分けると、式を作りやすくなります。

家庭で規則性のコツを定着させる方法

規則性のコツは、説明を一度聞いただけでは定着しません。自分で書き出し、見つけた変化を言葉にする練習が必要です。

1日10分で同じ型を繰り返す

家庭学習では、1日10分程度、基本問題を1～2題と前日の解き直しを1題行います。

毎日違う形式に移るのではなく、2～3日は同じ型を続けましょう。最初の3日間は等差数列、次の3日間は周期、その後は図形という進め方です。

同じ型を続けると、「差を見る」「一周を探す」「増えた部分を見る」という注目点が定着します。

基本問題を5問中4問程度、自分の言葉で説明しながら解けたら、条件を一つ増やした問題へ進みます。

答えより見つけた変化を説明させる

答え合わせでは、「何番目が答え？」だけでなく、「何がどう変わった？」と尋ねます。

「4ずつ増えた」「3個で同じ並びに戻った」「正方形が一つ増えると棒が3本増えた」と説明できれば、規則を理解しています。

答えが合っていても、「何となく分かった」としか答えられない場合は、別の問題で再現できない可能性があります。

親が先に法則を言わず、子どもの気づきを一度聞いてください。足りない部分だけを質問で補う方が、自分で見つける力を育てられます。

間違いを3種類に分類する

規則性の間違いは、主に「書き出しミス」「法則の見誤り」「順番のずれ」に分けられます。

問題文どおりに数や図形を作れなかったら書き出しミスです。差や周期を誤って捉えたら法則の見誤り、10番目までの増加を10回と数えたら順番のずれです。

ノートには、「順番・増える回数を1回多くした」のように一行で記録します。

同じ間違いが続くなら、必要な練習へ戻ります。順番のずれが多い子には、数字の間へ矢印を書く練習が有効です。

翌日と1週間後に類題で確認する

解説を読んだ直後に解けても、式や答えを覚えているだけかもしれません。

当日は、どの変化に注目したかを確認します。翌日は同じ問題を何も見ずに解き、1週間後には数字や図形を少し変えた類題へ取り組みます。

同じ問題を解けても、類題で手が止まるなら、完成した式を覚えていた可能性があります。

条件が変わっても、差・周期・表・増えた部分のどれを見るか判断できれば、コツが定着したと考えられます。

まとめ｜規則性のコツは変化を見える形にすること

中学受験算数の規則性を解くコツは、数字や図形を眺め続けることではありません。変化を紙へ書き、比較できる形にすることです。

まず最初の数個を書き出し、隣り合う数の差を調べます。繰り返しがあれば最小の周期を探し、図形では前の図から増えた部分に注目します。

何番目と個数の関係を表に整理し、見つけた法則は2番目や3番目へ当てはめて確認しましょう。

等差数列では「順番－1」、周期算では余り0、群数列では各群までの累計が重要です。

家庭では、答えをすぐに教えず、「いくつ増えた？」「何個で元に戻る？」「前の図との違いはどこ？」と問いかけてください。

規則性は、特別なひらめきが必要な単元ではありません。書き出す、差を見る、区切る、表にする、確かめるという手順を繰り返せば、算数が苦手な子でも法則を自分で見つけられるようになります。