中学受験「規則性」ができない原因と克服法

中学受験算数の規則性ができない4つの原因

この記事では、中学受験算数の規則性ができない原因を整理し、家庭でどこから立て直せばよいのかを順を追って解説します。

規則性は、並んだ数や図形、記号から共通する決まりを見つける単元です。計算そのものは難しくなくても、最初に何へ注目すればよいか分からず、手が止まる子は少なくありません。

「うちの子にはひらめきがない」と感じるかもしれませんが、規則性は勘だけで解く問題ではありません。最初の数個を書き出し、前後の違いを比べ、番号との関係を表にすることで、規則を見つけやすくなります。

できない原因を一つずつ分ければ、家庭でも基礎から立て直せます。

規則を頭の中だけで見つけようとしている

規則性ができない子は、問題を見た瞬間に答えの規則を思いつこうとする傾向があります。

例えば、3、7、11、15……という数列なら、隣り合う数を実際に引けば、4ずつ増えていると分かります。しかし、頭の中だけで眺めていると、何を比較すればよいか曖昧になります。

図形の規則でも同じです。1番目、2番目、3番目の棒の本数を紙に書かず、完成図だけを見て考えると、増えた部分を見落としやすくなります。

規則性は、考える前に書く単元です。

数列なら数の間に差を書き、図形なら番号ごとの個数を表にします。見える形にするだけで、頭の中の負担を減らせます。

最初から公式や式を探している

規則性では、問題を読んですぐにかけ算や割り算を使おうとすると、かえって混乱します。

例えば、正方形を横に並べると、必要な棒の本数が4本、7本、10本、13本と増える問題を考えます。

いきなり10番目の式を作るのではなく、まず前の図から何本増えたかを確認します。正方形を1個増やすと1辺を共有するため、棒は3本ずつ増えます。

最初の1個には4本必要で、その後は3本ずつ増えると分かってから、

4＋3×（番号－1）

という式につなげます。

公式は規則を短く表したものです。規則を理解する前に覚えても、図や数字が変わると使えません。

番号と増えた回数を混同している

規則を見つけられても、番号と増えた回数の違いで間違える子がいます。

2、5、8、11……という数列の10番目を求めるとします。3ずつ増えるため、2に3を加えていきます。

ただし、1番目の2から10番目まで進む回数は9回です。そのため、

2＋3×9＝29

となります。

「10番目だから3を10回足す」とすると、答えが3大きくなります。

番号が1のときは、まだ一度も増えていません。番号が2なら1回、番号が3なら2回増えています。

表を作り、番号と増えた回数を並べて確認することが有効です。

異なる型の問題を同じ方法で解いている

規則性には、等差数列、周期算、図形の増え方、群数列などがあります。

どの問題でも同じように隣り合う数を引けばよいわけではありません。

等差数列では差を調べますが、赤・青・黄が繰り返される問題では周期の長さを見つけます。図形では全体の数より、新しく増えた部分に注目します。

群数列では、何群に入るかを先に調べなければなりません。

規則性ができない子には、異なる型を一度に解かせず、型ごとに見る場所を整理する必要があります。

規則性ができない状態から戻る基本手順

最初の3～5個を正確に書き出す

問題を読んだら、最初に3～5個程度の結果を書き出します。

数列なら続きを求め、図形なら1番目、2番目、3番目について、棒やタイルの個数を数えます。

例えば、番号と棒の本数を次のように整理します。

1番目：4本
2番目：7本
3番目：10本
4番目：13本

書き出した値が間違っていると、正しい規則は見つかりません。最初は速さより、同じ基準で正確に数えることを優先しましょう。

また、書き出しは100番目まで続けるためではありません。最初の小さい例から、まとめて計算する規則を見つけるために行います。

差・増え方・繰り返しを調べる

書き出した後は、前と次を比べます。

数列なら隣り合う数の差を書きます。3、8、13、18……なら、差はすべて5です。

差が同じでなければ、差の並びにも規則がないか確認します。2、5、9、14……なら、差は3、4、5と1ずつ増えています。

色や記号の並びでは、同じ並びがどこまで続いたら最初に戻るかを探します。

図形では、「全体がいくつか」より「前から何個増えたか」を見ましょう。

子どもには「次は何？」ではなく、「前と比べて何が変わった？」と聞くと、規則へ意識を向けやすくなります。

番号と個数を表で対応させる

規則性では、番号と個数を別々の段に書くと整理しやすくなります。

例えば、次のような表です。

番号：1、2、3、4
個数：6、10、14、18

番号が1増えるごとに、個数は4ずつ増えています。

10番目なら、1番目の6に4を9回加えるため、

6＋4×9＝42

です。

表を作ると、最初の数、増える数、増えた回数を分けて考えられます。

図形の問題でも、段数とタイル数、正方形の個数と棒の本数というように、問題に合う二つの量を対応させましょう。

小さい番号で規則を検算する

式を作った後は、実際に分かっている小さい番号へ当てはめます。

「6＋4×（番号－1）」という式なら、2番目は、

6＋4×1＝10

となります。書き出した2番目の個数と一致します。

3番目でも、

6＋4×2＝14

となれば、規則を正しく表せている可能性が高いでしょう。

小さい例と合わない場合は、最初の数、増える数、増えた回数のどこかが間違っています。

規則性では、答えが出た後に小さい例へ戻る習慣が、見直しとして有効です。

規則性ができない子が優先したい頻出問題

等差数列は隣り合う数の差を見る

最初に取り組みたいのは、同じ数ずつ増減する等差数列です。

例えば、5、9、13、17……なら、4ずつ増えています。

20番目を求める場合、最初の5から19回増えるため、

5＋4×19＝81

となります。

家庭では、数と数の間に「＋4」と書き込ませてください。差が目で見えるため、規則を捉えやすくなります。

等差数列で5問中4問以上、自力で差を見つけられるようになってから、差そのものが変化する問題へ進みましょう。

周期算は一巡する個数を囲む

周期算では、同じ並びが何個ごとに繰り返されるかを見つけます。

赤・青・黄・黄の順に繰り返されるなら、4個で一巡です。

27番目の色を求めると、

27÷4＝6余り3

となります。次のまとまりの3番目なので黄です。

余りが0の場合は、まとまりの最後に当たります。28番目なら4番目の黄です。

できない子には、割り算を先にさせず、一巡分を線で囲ませましょう。周期の長さを正しく見つけることが最優先です。

図形の規則は増えた部分だけ数える

棒やタイルの図形では、毎回すべてを数え直すと手間がかかり、数え間違いも増えます。

正方形を横につなぐ場合、最初は棒が4本です。新しい正方形を1個加えると、1辺を共有するため、棒は3本増えます。

10個並べるなら、

4＋3×9＝31本

です。

家庭では、2番目の図と1番目の図を比べ、新しく加わった棒へ印をつけます。

増え方が毎回違う場合は、増えた個数だけを別に書き出し、その並びの規則を調べましょう。

群数列はまとまりの終わりを求める

群数列では、数や記号がいくつかのまとまりに分かれています。

1群に1個、2群に2個、3群に3個と並ぶなら、各群の最後までの個数は次のようになります。

1群まで：1個
2群まで：3個
3群まで：6個
4群まで：10個
5群まで：15個

12番目は10より大きく15以下なので、5群に入ります。

さらに、

12－10＝2

より、5群の2番目です。

群数列ができない子は、全体での番号と群の中の番号を混同しています。何群かを求めてから、その群の中の位置を求める二段階に分けましょう。

家庭で規則性をできるようにする教え方

答えを教えず見る場所を質問する

子どもが止まったときに、保護者が規則や式をすぐ教えると、その問題だけの暗記になりやすくなります。

代わりに、次のように質問します。

「最初の3個を書いてみようか」
「隣り合う数はいくつ違う？」
「前の図から何個増えた？」
「同じ並びはどこまで？」
「番号と増えた回数は同じかな？」

保護者が解き方をすべて知っている必要はありません。解説と比べながら、子どもが見るべき場所を一つずつ示せば十分です。

1回15分で同じ型を3問解く

規則性ができない段階では、等差数列、周期算、図形、群数列を一度に混ぜない方がよいでしょう。

家庭学習は1回15分程度で、同じ型を3問に絞ります。

等差数列なら差を見る問題だけを続け、周期算なら一巡分を囲む問題だけを解きます。

同じ型を5問解いて4問以上、自分から差や周期を書き込めるようになったら次へ進みます。

各型が安定した後に問題を混ぜ、どこを見る問題なのかを自分で判断させましょう。

間違いを規則・対応・計算に分ける

規則性の間違いは、主に3種類です。

変化そのものを見つけられなければ「規則」、増え方は分かったが番号や余りの位置を間違えたら「対応」、最後の計算だけを誤ったら「計算」です。

3ずつ増えると分かったのに、20番目だから3を20回足した場合は、規則ではなく対応の間違いです。

周期4の問題で、余り0を次の周期の1番目と考えた場合も対応ミスです。

解き直しノートに原因を短く記録すると、復習すべき内容を絞れます。

翌日・3日後・1週間後に解き直す

解説を見た直後に解けても、自分で規則を発見できるようになったとは限りません。

間違えた問題は翌日に白紙から解き直します。3日後には数字や形を変えた類題、1週間後には題材の異なる同じ型の問題へ進みます。

翌日は手順の再現、3日後は式への理解、1週間後は考え方の応用を確認します。

前の式や表を見ず、最初の数個を書き出すところから始めてください。

3回続けて自力で解き、見つけた規則も説明できれば、いったん復習対象から外して構いません。

まとめ

中学受験算数の規則性ができない原因は、ひらめきが足りないことではありません。

頭の中だけで規則を探していること、最初から式を作ろうとしていること、番号と増えた回数を混同していることが主な原因です。

まず最初の3～5個を書き出し、隣り合う数の差、前の図から増えた部分、繰り返しの長さを調べましょう。

番号と個数は表で対応させ、作った式が小さい番号でも成り立つかを検算します。

優先して学びたいのは、等差数列、周期算、図形の規則、群数列です。それぞれ、差、一巡する個数、増えた部分、まとまりの終わりに注目します。

家庭では答えを先に教えず、「何が変わった？」「どこまでが一まとまり？」と質問してください。

1回15分で同じ型を3問解き、間違いを規則・対応・計算に分類します。翌日、3日後、1週間後に白紙から解き直せば、見つけ方を自力で再現できるようになります。

規則性は、見る場所と考える順番を身につければ改善できる単元です。小さな例を書いて比べる習慣から始めることで、できない状態から一歩ずつ抜け出せます。