中学受験算数で覚えること一覧｜暗記すべき公式と考え方

中学受験算数で覚えることは「公式」だけではない

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で本当に覚えるべき内容と、暗記だけに頼らず得点につなげる家庭学習の方法を分かりやすく解説します。

中学受験算数というと、「公式を全部覚えれば解けるのでは」と考えたくなります。

確かに、九九や図形公式のように、考え込まずすぐ使える状態まで覚えたほうがよい知識があります。

一方で、つるかめ算や割合の文章題などは、解き方をそのまま暗記するだけでは問題が少し変わった途端に解けなくなります。

大切なのは、「覚える部分」と「意味を理解して使う部分」を分けることです。

中学受験算数で暗記が必要なのは事実です。

しかし、覚える対象は公式だけではありません。

すぐ使えるように覚える知識がある

計算や基本公式は、毎回一から考えるより、すぐ思い出せる状態にしておいたほうが有利です。

たとえば、

三角形の面積
＝底辺×高さ÷2

円の面積
＝半径×半径×3.14

平均
＝合計÷個数

などです。

これらは問題を解くための「道具」なので、見た瞬間に使える状態を目指します。

入試では時間制限があります。

円の面積の公式を30秒かけて思い出していると、文章題や図形の思考に使える時間が減ってしまいます。

理解してから覚える内容もある

一方、割合や比は公式だけを覚えると混乱しやすい単元です。

割合では、

割合＝比べる量÷もとにする量

という関係を覚えます。

しかし、

「なぜ割るのか」

が分かっていないと、

120円は80円の何倍か

という簡単な問題でも、120÷80なのか80÷120なのか迷います。

この場合は、

「80円を1としたとき、120円がどれくらいかを見る」

と意味を理解してから式を覚える必要があります。

理解→暗記の順番です。

解き方そのものを丸暗記すると伸びにくい

中学受験算数で特に注意したいのが、問題ごとの手順を丸暗記することです。

たとえばつるかめ算で、

「全部つるだと考えて、差で割る」

という方法だけを覚えている子がいます。

ところが問題が、

大人と子どもの料金
鉛筆とノートの値段
正解と不正解の得点

に変わると、つるかめ算だと気づけません。

覚えるべきなのは手順ではなく、

「2種類のものがあり、個数の合計と全体量が分かっている」

という問題の特徴です。

この見分け方まで理解すると、初めて応用できます。

中学受験算数で覚えること一覧

ここからは、家庭で確認しておきたい代表的な内容を単元別に整理します。

すべてを一度に暗記する必要はありません。

習った単元から少しずつ増やしていきましょう。

計算・数の性質で覚えること

まず優先したいのが計算分野です。

代表的なものは、

・九九
・小数と分数の変換
・分数の約分、通分
・倍数と約数の基本
・最小公倍数、最大公約数
・四則計算の順序

です。

さらに中学受験では、

0.5＝1/2
0.25＝1/4
0.75＝3/4
0.2＝1/5
0.125＝1/8

など、よく使う小数と分数の対応を覚えておくと計算が速くなります。

たとえば12.5％を見て1/8とすぐ分かれば、

240×0.125

を筆算する必要はなく、

240÷8＝30

と処理できます。

こうした知識は難問対策ではありません。

標準問題を速く正確に解くために重要です。

割合・比・速さで覚えること

中学受験算数で特に重要なのが、割合・比・速さです。

割合では、

割合＝比べる量÷もとにする量
比べる量＝もとにする量×割合

という関係を覚えます。

速さでは、

速さ＝道のり÷時間
道のり＝速さ×時間
時間＝道のり÷速さ

が基本です。

ただし、「み・は・じ」のような図だけで覚えるのではなく、意味も理解しておきましょう。

たとえば時速60kmとは、

「1時間に60km進む速さ」

です。

30分なら半分の30km進む、と考えられれば、公式を忘れても答えへ近づけます。

比では、

2：3＝4：6

のように、両方に同じ数を掛けたり割ったりしても比が変わらないことを確実に覚えておきます。

図形で覚える公式

図形では、基本公式を即座に使える状態にすることが重要です。

主なものは、

長方形の面積＝たて×横
三角形の面積＝底辺×高さ÷2
平行四辺形の面積＝底辺×高さ
台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷2
円周＝直径×3.14
円の面積＝半径×半径×3.14

です。

また、

三角形の内角の和＝180度
四角形の内角の和＝360度

も頻繁に使います。

中学受験では公式そのものを尋ねる問題より、

「どの公式を使えばよいか判断する問題」

が多く出ます。

そのため公式を覚えた後は、さまざまな向きや形の図で使う練習が必要です。

特殊算で覚える基本的な考え方

中学受験には、つるかめ算、和差算、差集め算、旅人算など、小学校の教科書ではあまり扱わない問題があります。

ここでは「公式」というより、問題の特徴を覚えます。

たとえば和差算なら、

2つの数の和と差が分かっている

問題です。

つるかめ算なら、

2種類のものがあり、合計個数と合計量が分かっている

問題です。

旅人算なら、

人や物が移動し、速さ・時間・距離の関係を考える

問題です。

問題名と解法だけを覚えるのではなく、

「どういう条件ならその考え方を使うのか」

までセットで覚えましょう。

学年別｜算数で覚えることの優先順位

覚えることは学年によって優先順位が変わります。

全部を早く暗記する必要はありません。

小4は計算と基本公式を確実にする

小4では、まず計算を安定させます。

特に、

九九
小数
分数
単位換算
基本的な面積公式

は重要です。

1km＝1000m
1L＝1000mL
1時間＝60分

なども、問題を見るたびに悩まない状態を目指します。

小4では特殊算の名前を大量に覚えるより、線分図や表を書いて数量関係を理解することを優先してください。

小5は割合・比・速さを重点的に覚える

小5は、中学受験算数の重要単元が集中する時期です。

特に、

割合
比
速さ
平面図形

は、小6の入試演習でも繰り返し使います。

この時期は公式を覚えるだけでなく、

「どんな問題で使うのか」

をセットで定着させましょう。

たとえば速さの公式を言えるのに、文章題になると式を立てられない場合は、まだ「覚えた」段階で止まっています。

小6は公式より「使い分け」を定着させる

小6になると、多くの公式や解法は一通り学んでいます。

ここから大切なのは、新しい公式を増やすことより使い分けです。

過去問を解いて、

「これは比を使う」
「これは相似を探す」
「これはつるかめ算として整理できる」

と判断する練習を増やします。

小6で公式ノートを見直す場合も、公式だけを眺めるのではなく、その公式を使った代表問題を1問セットにすると効果的です。

中学受験算数を忘れにくくする家庭学習法

せっかく覚えても、使わなければ忘れます。

中学受験算数では「一度覚える」より、「何度も思い出す」ことが重要です。

暗記カードより問題の中で覚える

公式カードを作ること自体は悪くありません。

ただし、カードを眺めて言えるだけでは入試問題は解けません。

たとえば、

「三角形の面積は？」

と聞いて答えられたら、その直後に三角形の問題を1問解きます。

割合の公式を覚えたら、買い物や値引きの問題を解く。

知識と問題をセットにすると、「いつ使うか」まで定着しやすくなります。

1日後・3日後・1週間後に思い出す

覚えた内容は、少し間隔を空けて確認しましょう。

たとえば月曜日に速さを習ったなら、

火曜日：基本問題を1～2問
木曜日：もう一度解く
翌週：何も見ず確認する

という流れです。

毎回20問解く必要はありません。

忘れそうなタイミングで1～3問解くだけでも、「思い出す練習」になります。

特に間違えた問題には日付を書いておくと管理しやすくなります。

「なぜ使うのか」を子どもに説明してもらう

家庭でおすすめなのが、子どもに説明してもらう方法です。

たとえば、

「なんでここで割り算するの？」

と聞きます。

子どもが、

「1個分を出したいから」
「もとにする量を1と考えるから」

と説明できれば、理解を伴って覚えられています。

反対に、

「先生がそう言ったから」
「公式だから」

しか出てこない場合は、まだ丸暗記になっている可能性があります。

保護者が長く説明するより、子ども自身に30秒説明してもらうほうが、理解度を確認しやすいこともあります。

まとめ｜中学受験算数は覚えることと考えることを分けよう

中学受験算数で覚えることは確かに多くあります。

計算の決まり、小数と分数の変換、割合・比・速さの関係、図形公式などは、考え込まず使える状態まで覚えることが大切です。

一方、特殊算や文章題は、解き方をそのまま暗記するだけでは応用が利きません。

「どんな条件の問題なのか」
「なぜこの式になるのか」
「どの考え方を使えばよいのか」

まで理解する必要があります。

家庭学習では、

覚える
→問題で使う
→数日後にもう一度思い出す
→子ども自身が説明する

という流れを意識してください。

中学受験算数は、暗記だけの教科でも、すべてをその場で考える教科でもありません。

覚えておくべき道具を確実に身につけ、その道具の中から必要なものを選んで使う教科です。

何を覚えさせればよいか迷ったときは、まず「基本公式をすぐ言えるか」、次に「その公式をどんな問題で使うか説明できるか」を確認してみてください。

この2つができれば、単なる丸暗記から得点につながる知識へと変わっていきます。