中学受験算数「規則性」がわからない原因と解決法

中学受験算数の規則性がわからない4つの原因

この記事では、中学受験算数の規則性がわからない原因を整理し、見る場所、考える順番、家庭での立て直し方を具体的に解説します。

規則性は、数字や図形の並びに隠れた決まりを見つける単元です。計算自体は難しくなくても、問題文に「この差を調べなさい」とは書かれていません。

そのため、何から手をつければよいかわからず、数字を眺めたまま止まる子がいます。しかし、これはひらめきや才能の不足とは限りません。調べる手順が身についていないことが、主な原因です。

数字や図形を眺めるだけになっている

規則性がわからない子は、数字や図形を頭の中だけで見比べようとします。

たとえば、

3、7、11、15、19……

という並びを眺めても、規則がすぐに見えないことがあります。しかし、隣り合う数の間に「＋4」と書けば、同じ数ずつ増えていることが分かります。

図形でも同じです。1番目と2番目を比べ、新しく増えた棒や点へ印をつければ、変化が見えます。

規則性は、じっと見て答えを思いつく問題ではありません。見えない変化を、差、矢印、表、印などで紙に表すことが大切です。

最初から一つの式を作ろうとしている

規則性では、最終的に大きな番号を計算で求めることがあります。そのため、最初から式を作らなければならないと考える子もいます。

しかし、変化の仕組みが分からないまま式を立てると、数字を適当に組み合わせることになります。

たとえば、正方形を横につなぐと、棒の本数が4本、7本、10本と増える問題では、最初に「3本ずつ増えている」と確認します。その後で、10個の場合を、

4＋3×9＝31本

と求めます。

式は、見つけた規則を短く表したものです。先に作るものではなく、書き出しや観察の結果として作るものだと考えましょう。

何番目と増えた回数を混同している

規則性で多いのが、10番目を求めるときに、増える数を10回足してしまう間違いです。

1番目から5番目までには、数字は5個あります。しかし、1番目から2番目、2番目から3番目、3番目から4番目、4番目から5番目と、変化する回数は4回です。

同じように、1番目から10番目までの変化は9回です。

数字の下へ点を書き、点と点の間に矢印を入れると分かりやすくなります。5個の点の間には4本の矢印しかありません。

「何番目」と「最初から何回進んだか」を分けるだけで、多くのずれを防げます。

解説の完成した法則だけを覚えている

解説には、整理された表や完成した式が載っています。それを見ると、子どもは「分かった」と感じます。

ところが、数字や図が変わると、どこを見ればよいか分からなくなることがあります。これは、規則を見つける過程ではなく、完成した答えを覚えた状態です。

解説を読んだ後は、いったん閉じて、最初の数個を書き出すところから再現させましょう。

「どこを比べたのか」「何が毎回同じだったのか」を説明できれば、考え方を理解しています。式だけを言える場合は、もう一度表や図に戻る必要があります。

規則性がわからないときの基本手順

規則性の問題で手が止まったら、闇雲に考え続ける必要はありません。次の4段階を、毎回同じ順番で試してください。

問題文どおりに最初の数個を作る

まず、問題に示された決まりを使って、3～6個程度の数や図を作ります。

「前の数を2倍して1を足す」という決まりなら、

1、3、7、15、31……

と書き出します。

ここで計算を間違えると、誤った並びから規則を探すことになります。最初の数個ほど、丁寧に作ることが重要です。

図形の問題で1番目と2番目しか示されていなければ、3番目を自分で描いてみましょう。比較する例が一つ増えるだけで、共通する増え方が見つかることがあります。

差・繰り返し・増えた部分を調べる

数を書き出したら、次の3点を確認します。

数字の並びなら、隣り合う数の差を調べます。色や記号なら、同じ並びが何個ごとに戻るかを見ます。図形なら、前の図から新しく増えた部分へ印をつけます。

たとえば、

2、5、10、17、26……

では、差が3、5、7、9です。差そのものが2ずつ大きくなっています。

最初の差が一定でなくても、すぐに「規則がない」と判断してはいけません。増える数の並びにも、別の規則が隠れている場合があります。

何番目と個数を表に整理する

図形や群数列では、順番と個数を表にすると理解しやすくなります。

正方形を横につないだ棒の本数なら、

1番目：4本
2番目：7本
3番目：10本
4番目：13本

と書きます。

その横に「前から増えた数」を書けば、毎回3本ずつ増えていると分かります。

規則性がわからない子は、「3番目」という位置と「10本」という個数を混同することがあります。表にして欄を分ければ、何が順番で、何が求める量なのかを整理できます。

見つけた規則を小さい番号で確かめる

規則を表す式ができたら、2番目や3番目へ当てはめます。

正方形を横に並べる棒の本数を、

4＋3×（個数－1）

と考えたなら、2個では、

4＋3×1＝7本

です。実際の図と一致します。3個でも10本になれば、考え方が合っている可能性が高いと判断できます。

規則性では、増える回数を一つ多くしたり、周期の位置を一つずらしたりするミスが起こります。小さな番号での確認は、短時間でできる有効な見直しです。

問題別に見る規則性の考え方

規則性には、数列、周期、群数列、図形などがあります。それぞれの問題で、最初に見る場所を決めておくと迷いにくくなります。

数列は隣り合う数の差を見る

数列では、まず前の数から次の数へ、いくつ増減したかを書きます。

5、8、11、14、17……

なら、3ずつ増えています。

20番目を求める場合、最初の5から3が増える回数は19回なので、

5＋3×19＝62

となります。

同じ数ずつ増えない場合も、差を書き出してください。差が3、5、7、9のように変化していれば、その差の増え方を調べます。

数列がわからないときは、元の数字だけでなく、その間にある変化を見ることが第一歩です。

周期は最小の繰り返しを見つける

赤、青、黄、赤、青、黄……のような並びでは、赤・青・黄の3個が一つの周期です。

20番目を求めるなら、

20÷3＝6余り2

となるため、一周期の2番目である青です。

余りが0の場合は注意が必要です。21番目は3で割り切れるため、周期の最後である黄になります。

「赤・青・黄・赤・青・黄」の6個も繰り返していますが、最小のまとまりは3個です。短い周期を見つけるほど、計算も簡単になります。

群数列は群ごとの個数を累計する

群数列とは、まとまりごとに並ぶ個数が変わる数列です。

たとえば、

1｜2、2｜3、3、3｜4、4、4、4｜……

では、第1群に1個、第2群に2個、第3群に3個あります。

10番目の数を求めるなら、第1群まで1個、第2群まで3個、第3群まで6個、第4群まで10個です。したがって、10番目は第4群の最後にあり、答えは4です。

群数列では、各群に何個あるかだけでなく、「その群までに合計何個あるか」を調べます。求める番号を初めて含む群を見つけることがポイントです。

図形は前の図から増えた部分を見る

マッチ棒、タイル、点などが増える図形では、全体を毎回数え直さないようにします。

正方形を横につなぐ場合、最初の1個には棒が4本必要です。2個目からは隣の正方形と一辺を共有するため、3本ずつ増えます。

10個の場合は、

4＋3×9＝31本

です。

前の図から増えた部分へ丸や斜線をつけると、「最初だけ必要な数」と「毎回増える数」を分けられます。

図形の規則性がわからないときは、完成した形ではなく、前後の図の違いだけを見るようにしましょう。

家庭で「わからない」を減らす学習法

規則性は、長い解説を聞くだけでは理解しにくい単元です。家庭では、子ども自身が変化を書き、説明する練習を短時間で繰り返しましょう。

1日10分で同じ形式を繰り返す

家庭学習は1日10分程度で構いません。基本問題を1～2題と、前日に間違えた問題を1題解きます。

毎日違う形式に取り組むより、2～3日は同じ型を続けてください。最初の3日間は同じ数ずつ増える数列、次の3日間は周期、その後は図形という進め方です。

同じ型を続けることで、「数列なら差を見る」「周期なら一周を探す」という行動が習慣になります。

基本問題を5問中4問程度、自分の言葉で説明しながら解けたら、少し難しい問題へ進みます。

親は法則ではなく見る場所を質問する

子どもが「わからない」と言ったとき、「4ずつ増えているよ」と答えを教えたくなるかもしれません。

しかし、法則そのものを伝えると、次の問題でも親の説明を待つようになります。

代わりに、「前の数からいくつ増えた？」「同じ並びはどこから始まる？」「前の図と違う部分はどこ？」と尋ねてください。

答えを教えず、見る範囲を狭くする声かけです。子どもが一つの変化に気づいたら、その先は本人に任せましょう。

間違いを3種類に分けて記録する

規則性の誤答は、主に「書き出しミス」「法則の見誤り」「順番のずれ」に分けられます。

問題文どおりに数や図を作れなければ書き出しミスです。差や周期を間違えたら法則の見誤り、10番目までの増加を10回としたら順番のずれです。

ノートには長い解説を書かず、「順番・増える回数を1回多くした」のように一行で記録します。

3～5問分を並べると、同じ原因が続いていないか分かります。原因に合った基本問題へ戻ることが、難問を増やすより効果的です。

翌日と1週間後に類題で確認する

解説を読んだ直後に解けても、本当に理解したとは限りません。完成した表や式を覚えている可能性があります。

当日は、どの変化を見る問題だったかを確認します。翌日は解説を見ずに同じ問題を解き、1週間後には数字や図形を変えた類題へ取り組みます。

同じ問題は解けても類題で止まる場合、考え方ではなく答えを記憶していた可能性があります。

条件が変わっても、差、周期、群の累計、増えた部分のどれを見るかを自分で判断できれば、理解が定着しています。

まとめ｜規則性は変化を書けばわかるようになる

中学受験算数の規則性がわからない原因は、法則を見つける才能がないからではありません。数字や図形の変化を、目に見える形へ整理していないことが多くあります。

まずは問題文どおりに最初の数個を作り、数字なら差、繰り返しなら周期、図形なら増えた部分を調べましょう。何番目と個数は表に分け、作った式を小さな番号で確かめます。

数列では隣り合う数の差、周期では最小の一周、群数列では各群までの累計、図形では前の図から増えた部分が重要です。

家庭では、法則をすぐに教えず、「いくつ増えた？」「何個で同じ並びに戻る？」「前の図との違いはどこ？」と質問してください。

規則性は、ひらめきを待つのではなく、書き出し、比較、表、検算という手順で解ける単元です。「わからない」と止まったときほど、数字や図を紙へ書き、見る場所を一つに絞ることで、自分から規則を見つけられるようになります。