中学受験算数 食塩水の解き方

中学受験算数で食塩水の解き方につまずく理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の食塩水でつまずく理由と、家庭で分かりやすく教えるための解き方を順を追って解説します。

濃度の意味があいまいなまま式を覚えている

中学受験算数の食塩水は、割合の応用としてよく出る単元です。多くの子は「食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃度」という式を習います。しかし、式だけを覚えていると、少し条件が変わっただけで手が止まってしまいます。

食塩水の濃度とは、食塩水全体の中に食塩がどれくらいの割合で入っているかを表すものです。たとえば10％の食塩水100gには、食塩が10g、水が90g入っています。ここで大切なのは、10％という数字だけを見るのではなく、「全体100gのうち10gが食塩」とイメージできることです。

食塩水が苦手な子は、濃度を単なる計算記号として扱っていることがあります。まずは濃度の意味を、割合として理解することが解き方の第一歩です。

食塩・水・食塩水の関係を整理できていない

食塩水の問題では、食塩、水、食塩水の3つを区別する必要があります。食塩水とは、食塩と水を合わせた全体です。つまり、食塩水＝食塩＋水です。

ところが、子どもは問題文の中で「水を加える」「食塩を加える」「蒸発させる」「混ぜる」といった操作が出てくると、何が変わって何が変わらないのかを見失いやすくなります。

たとえば水を加えると、食塩の重さは変わりませんが、食塩水全体の重さは増えます。その結果、濃度は下がります。一方、水を蒸発させると、食塩の重さは変わらず、食塩水全体の重さが減るので、濃度は上がります。

この「変わるもの」「変わらないもの」を整理できないまま式を立てようとすると、食塩水の問題は急に難しく感じられます。

文章題になると何を求めるのか見失いやすい

食塩水の問題は、文章題になると条件が多くなります。「何％の食塩水」「何g加える」「何g蒸発させる」「混ぜた後の濃度」など、数字がいくつも出てくるため、子どもは何を求めればよいのか分からなくなることがあります。

たとえば、「8％の食塩水200gに水を加えて5％にするには、水を何g加えればよいか」という問題では、最初に食塩の重さを求める必要があります。8％の食塩水200gに含まれる食塩は16gです。水を加えても食塩16gは変わりません。そこから、16gが全体の5％になるように考えます。

このように、食塩水の解き方では、いきなり答えを出すのではなく、まず何が分かっているのか、何が変わらないのかを整理することが大切です。

食塩水の解き方で最初に押さえる基本

食塩水＝食塩＋水で考える

食塩水の基本は、食塩水＝食塩＋水です。この関係をしっかり押さえるだけで、問題の見え方が大きく変わります。

たとえば、12％の食塩水100gなら、食塩は12g、水は88gです。食塩水全体は100gで、その中に食塩と水が入っています。ここをあいまいにすると、「水を加える」「食塩を加える」「混ぜる」といった問題で混乱します。

家庭で教えるときは、表を使うと分かりやすくなります。列を「食塩水」「濃度」「食塩」「水」に分け、分かっている数字を書き込みます。最初は少し面倒に見えますが、情報が目に見える形になるため、文章題への苦手意識が下がります。

食塩水の問題は、計算力よりも整理力が大切です。まずは3つの関係を表で見えるようにしましょう。

濃度は「食塩の割合」として見る

濃度は、食塩水全体に対する食塩の割合です。式で表すと、濃度＝食塩の重さ÷食塩水の重さです。中学受験では％で表すことが多いため、最後に100をかけて考えます。

ただし、家庭で最初に教えるときは、式よりも具体例を優先しましょう。10％の食塩水100gなら、食塩は10gです。10％の食塩水200gなら、食塩は20gです。同じ10％でも、食塩水全体が増えれば食塩の重さも増えます。

子どもが混乱しやすいのは、「％」を数字そのものとして見てしまうときです。10％とは10gという意味ではありません。全体の10分の1が食塩という意味です。ここを理解すると、濃度の問題がぐっと扱いやすくなります。

面積図・てんびん図は意味を理解して使う

食塩水の解き方では、面積図やてんびん図を使うことがあります。これらは便利な道具ですが、意味を理解せずに形だけ覚えると、かえって混乱することがあります。

面積図は、食塩水の重さと濃度をかけて食塩の重さを表す図です。横を食塩水の重さ、縦を濃度と考えると、面積が食塩の量になります。混ぜる問題では、全体の食塩の量を視覚的に整理できます。

てんびん図は、2種類の食塩水を混ぜる問題で、濃度の差と量の比を考えるときに使います。たとえば5％と15％の食塩水を混ぜて9％にする場合、9％がどちらに近いかを見ることで、混ぜる量の比を考えられます。

ただし、最初から図のテクニックに頼る必要はありません。基本が不安な子は、まず表で食塩の重さを確認し、その後で図を使うと理解しやすくなります。

中学受験算数でよく出る食塩水の解き方

食塩の重さを求める基本問題

食塩水の基本問題では、まず食塩の重さを求めます。たとえば、8％の食塩水250gに含まれる食塩の重さを考えてみましょう。

8％は0.08なので、250×0.08＝20です。つまり、食塩は20g入っています。水は250－20＝230gです。

ここで大切なのは、計算だけで終わらせないことです。「250gのうち20gが食塩、残り230gが水」と言葉で確認すると、食塩水の構造が理解しやすくなります。

小4・小5のうちは、まずこの基本を何度も練習しましょう。食塩の重さを正確に求められないまま、水を加える問題や混ぜる問題に進むと、解き方が分からなくなりやすいです。

水を加える・蒸発させる問題

水を加える問題では、食塩の重さは変わらず、食塩水全体の重さが増えます。そのため濃度は下がります。

たとえば、8％の食塩水200gに水を加えて5％にする問題を考えます。最初の食塩は200×0.08＝16gです。水を加えても食塩16gは変わりません。5％の食塩水で食塩が16gになるには、全体は16÷0.05＝320gです。最初は200gだったので、加える水は320－200＝120gです。

一方、水を蒸発させる問題では、食塩の重さは変わらず、食塩水全体の重さが減ります。そのため濃度は上がります。

このタイプの問題では、「食塩は変わらない」と書くことが重要です。ノートに一言残すだけで、式を立てやすくなります。

2種類の食塩水を混ぜる問題

食塩水の入試問題でよく出るのが、2種類の食塩水を混ぜる問題です。このタイプでは、それぞれの食塩の重さを求め、合計してから全体の濃度を考えます。

たとえば、5％の食塩水200gと、10％の食塩水300gを混ぜるとします。5％の食塩水200gに含まれる食塩は10gです。10％の食塩水300gに含まれる食塩は30gです。合計の食塩は40g、食塩水全体は500gです。濃度は40÷500＝0.08なので、8％になります。

このように、混ぜる問題では「食塩は足す」「食塩水全体も足す」と考えます。濃度どうしをそのまま足して15％にするのは誤りです。

家庭で教えるときは、必ず食塩の重さに戻して考えるようにしましょう。濃度だけを見て処理しようとすると、ミスが増えます。

家庭でできる食塩水の教え方と練習法

まずは表に整理する習慣をつける

食塩水が苦手な子には、表に整理する習慣が効果的です。表の列は、「食塩水の重さ」「濃度」「食塩の重さ」「水の重さ」にします。問題文を読んだら、分かっている数字を先に書き込みます。

たとえば「8％の食塩水200g」とあれば、食塩水200g、濃度8％を書きます。そこから食塩は16g、水は184gと分かります。

表を使うと、何が分かっていて、何を求めるのかが見えやすくなります。特に、水を加える問題や混ぜる問題では、前後の変化を表にすると整理しやすくなります。

中学受験算数では、頭の中だけで処理するより、情報を見える形にしたほうが安定します。食塩水はその代表的な単元です。

1日10分で基本パターンを反復する

食塩水の解き方は、短時間でくり返すことで定着しやすくなります。家庭では、1日10分の反復から始めるのがおすすめです。

月曜日は食塩の重さを求める基本問題、火曜日は濃度を求める問題、水曜日は水を加える問題、木曜日は蒸発させる問題、金曜日は混ぜる問題というように、テーマを分けると続けやすくなります。

1回に解く問題は2〜3問でも十分です。大切なのは、毎回「食塩水＝食塩＋水」「濃度は食塩の割合」と確認することです。1日10分でも、2週間続ければ約140分になります。まとまった時間が取れない家庭でも、基本を積み上げることはできます。

親は公式より「何が変わったか」を聞く

家庭で教えるとき、保護者が公式を説明しようとして難しく感じることがあります。食塩水では、公式を言わせるよりも、「何が変わったか」を聞くほうが効果的です。

たとえば、水を加える問題なら、「食塩は増えた？」「水は増えた？」「全体はどう変わった？」と聞きます。蒸発させる問題なら、「食塩は蒸発するかな？」「水が減ると濃度はどうなるかな？」と確認します。

混ぜる問題なら、「食塩はそれぞれ何gある？」「全体の食塩水は何gになる？」と聞くと、子どもは式の意味を理解しやすくなります。

ある小5のご家庭では、食塩水の問題で毎回「変わらないものは何？」と聞くようにしました。最初は答えに詰まっていましたが、数週間続けるうちに、水を加える問題では「食塩は変わらない」と自分で言えるようになりました。食塩水では、この気づきが得点につながります。

まとめ

中学受験算数の食塩水の解き方で大切なのは、公式を丸暗記することではありません。食塩水＝食塩＋水、濃度＝食塩の割合という基本を理解し、問題ごとに何が変わり、何が変わらないのかを整理することです。

まずは、食塩の重さを求める基本問題から始めましょう。その後、水を加える問題、蒸発させる問題、2種類の食塩水を混ぜる問題へ進むと、無理なく理解を積み上げられます。

家庭学習では、表に整理する習慣が効果的です。食塩水の重さ、濃度、食塩の重さ、水の重さを分けて書くことで、文章題の条件が見えやすくなります。親が教えるときは、公式を説明するよりも、「何が変わった？」「何が変わらない？」と聞いてあげましょう。

食塩水は、割合・比・面積図・てんびん図にもつながる重要単元です。最初は難しく見えても、基本の関係を丁寧に整理すれば、得点源にしやすい分野です。焦って応用問題に進むより、食塩・水・食塩水の関係を確実に理解することが、中学受験算数で食塩水を克服する近道です。