中学受験算数の消去算がわかる解き方

中学受験算数の消去算でつまずく理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の消去算でつまずく理由と、家庭で子どもに説明しやすい解き方を順を追って解説します。

式は書けても「何を消すか」が分からない

中学受験算数の消去算は、見た目よりもつまずきやすい単元です。問題文には「りんご3個とみかん2個でいくら」「りんご5個とみかん2個でいくら」のように、複数の条件が並びます。子どもは式のようなものを書けても、そこから何を比べればよいのか分からなくなることがあります。

消去算の本質は、名前の通り「同じものを消す」ことです。たとえば、みかん2個が両方の条件に出ているなら、2つの条件を比べることで、みかん2個分を消すことができます。すると、残った差からりんごの値段を求められます。

ところが、子どもは数字を見た瞬間に計算を始めてしまいがちです。どの部分が同じなのか、どの部分が違うのかを見ないまま式を作るため、途中で混乱します。

消去算で大切なのは、計算力よりも比較の力です。まず「同じものはどれか」を見つけることが、解き方の第一歩になります。

消去算は中学の連立方程式とは考え方が違う

保護者の中には、消去算を見ると中学数学の連立方程式を思い出す方もいるかもしれません。たしかに、考え方としては似ています。しかし、中学受験算数では、文字式を使わずに、表や差を利用して解くことが基本です。

たとえば、りんご3個とみかん2個で540円、りんご5個とみかん2個で780円という問題があるとします。中学数学なら、りんごをx円、みかんをy円として式を立てます。しかし中学受験では、みかん2個が同じだから、全体の差780－540＝240円は、りんご2個分の差だと考えます。したがって、りんご1個は120円です。

このように、消去算では「同じ条件を消す」「差に注目する」という見方が重要です。方程式を使わなくても、同じものをそろえて比べれば答えにたどり着けます。

家庭で教えるときも、いきなり文字を使うより、「同じものを消すと何が残る？」と聞く方が、中学受験算数らしい理解につながります。

数字をそろえる前に条件整理が必要

消去算が苦手な子は、数字をそろえる前に問題文を整理できていないことが多いです。問題文に出てきた数字をそのまま計算しようとして、何を足せばよいのか、何を引けばよいのかが分からなくなります。

特に、2つの条件で同じものの個数がそろっていない場合は注意が必要です。たとえば、Aが2個とBが3個、Aが5個とBが6個のような問題では、どちらかの個数をそろえてから比べる必要があります。

ここで役立つのが表です。品物の名前を横に並べ、条件ごとに個数と合計金額を書きます。すると、どの数をそろえればよいのかが見えやすくなります。

消去算では、式を早く書くことより、条件を見える形にすることが大切です。整理ができれば、計算はそれほど難しくありません。

消去算の解き方は3手順で考える

まず同じもの同士を見つける

消去算の解き方は、まず同じものを見つけることから始めます。2つの条件を比べて、個数が同じものがあるかを確認します。

たとえば、次のような問題を考えます。
りんご3個とみかん2個で540円。
りんご5個とみかん2個で780円。

この場合、みかん2個が同じです。つまり、2つの条件の差は、みかんではなくりんごの個数の差によって生まれています。りんごは5個－3個＝2個増え、代金は780円－540円＝240円増えています。したがって、りんご2個が240円、りんご1個は120円です。

このように、「同じものは消える」と考えると、消去算はかなり分かりやすくなります。最初に同じものを見つける習慣が、正しい解き方の土台になります。

数をそろえて片方を消す

2つの条件で同じ個数のものがない場合は、数をそろえる必要があります。これが消去算でつまずきやすいところです。

たとえば、Aが2個とBが3個で700円、Aが4個とBが5個で1200円という問題では、すぐに消せるものがありません。この場合、Aをそろえるのか、Bをそろえるのかを考えます。

Aをそろえるなら、1つ目の条件を2倍します。すると、Aが4個、Bが6個で1400円になります。2つ目の条件はAが4個、Bが5個で1200円です。Aが4個でそろったので、差を取るとB1個分が200円だと分かります。

このように、同じものがなければ、条件全体を何倍かしてそろえます。ここで大切なのは、一部分だけを勝手に2倍しないことです。Aの個数を2倍するなら、Bの個数も合計金額もすべて2倍します。

残った差から1つ分を求める

同じものを消した後は、残った差から1つ分を求めます。ここまで来れば、計算自体はそれほど難しくありません。

先ほどの例では、Aをそろえた結果、B1個分が200円と分かりました。次に、もとの条件に戻してAを求めます。A2個とB3個で700円、B1個が200円なので、B3個は600円です。すると、A2個は700－600＝100円、A1個は50円です。

ここで大切なのは、求めた答えを必ず元の条件に戻して確認することです。A1個50円、B1個200円なら、A2個とB3個は100＋600＝700円になります。もう一つの条件でも、A4個とB5個は200＋1000＝1200円となり、合っています。

消去算では、「消して終わり」ではありません。1つ分を求めたら、元の条件に戻してもう一方を出す。この流れまで含めて、解き方として定着させましょう。

中学受験算数でよく出る消去算のパターン

個数をそろえて消す基本問題

中学受験算数の消去算で最初に押さえたいのは、個数をそろえて消す基本問題です。これは、消去算の考え方を理解するうえで最も大切なタイプです。

たとえば、鉛筆2本とノート1冊で260円、鉛筆5本とノート1冊で410円という問題では、ノート1冊が同じです。全体の差は410－260＝150円で、鉛筆の差は3本です。したがって、鉛筆1本は50円です。

この問題のポイントは、同じノート1冊を消すことです。ノートの値段が分からなくても、両方に同じだけ含まれているなら、差を取ることで消せます。

基本問題では、何を消したのかを子どもに説明させると理解が深まります。「ノートが同じだから消した」「残った150円は鉛筆3本分」と言えるようになれば、次の段階へ進めます。

代金の差から求める買い物問題

消去算では、買い物を題材にした問題がよく出ます。りんご、みかん、鉛筆、ノートなど、身近な品物が登場するため、問題文自体は読みやすく見えます。しかし、条件が増えると混乱しやすくなります。

買い物問題では、代金の差に注目します。品物の一部が同じで、合計金額が違うなら、その差は増えた品物の代金です。

たとえば、クッキー3枚とケーキ2個で900円、クッキー3枚とケーキ5個で1500円なら、クッキー3枚は同じです。代金の差は600円、ケーキの差は3個です。したがって、ケーキ1個は200円です。

このように、買い物問題では「同じ品物はどれか」「増えた品物は何個か」「代金はいくら増えたか」を順に確認します。家庭では、実際の買い物の例に置き換えると、子どももイメージしやすくなります。

3種類が出る問題は段階を分ける

消去算が難しくなるのは、3種類のものが出てくる場合です。たとえば、A、B、Cの3つの品物があり、条件が3つ並ぶ問題です。このタイプでは、一気に全部を求めようとすると混乱します。

まずは、2つの条件を比べて、1種類を消せる組み合わせを探します。次に、別の2つの条件を比べて、同じように1種類を消します。そうして、2種類だけが残る形にしてから、基本の消去算に戻します。

3種類の問題で大切なのは、段階を分けることです。最初からすべてを処理しようとせず、「まずAを消す」「次にBを求める」というように、小さな手順に分解します。

ノートには、条件1、条件2、条件3を表にして書くとよいでしょう。表にすることで、どの条件同士を比べればよいかが見えやすくなります。難しく見える問題ほど、基本の「そろえて消す」に戻ることが大切です。

家庭でできる消去算の教え方

いきなり式にせず表で整理する

家庭で消去算を教えるときは、いきなり式を書かせるより、表で整理する方が効果的です。子どもは文章を読んだだけでは、品物の個数や合計金額を頭の中で整理しきれないことがあります。

表には、品物ごとの個数と合計金額を書きます。たとえば、りんご、みかん、合計の3列を作り、条件1と条件2を行に分けます。こうすると、同じ個数のものや、そろえるべきものが見つけやすくなります。

表を書くことで、子どもは「どの数字が何を表しているのか」を確認できます。式だけを並べるよりも、問題の状況が見えやすくなります。

消去算が苦手な子ほど、書く手間を省かないことが大切です。慣れるまでは表を書き、同じものに丸をつけるだけでも、解き方の見通しが立ちやすくなります。

「そろえる」「消す」「戻す」を声に出す

消去算の手順は、「そろえる」「消す」「戻す」の3つで覚えると分かりやすくなります。

まず、同じものの個数をそろえます。次に、そろえたものを消して、残った差から1つ分を求めます。最後に、もとの条件に戻して、もう一方の値を求めます。

この手順を声に出すことで、子どもは今何をしているのかを意識できます。特に、途中で混乱しやすい子には、「今はそろえるところ」「今は消すところ」と確認する声かけが有効です。

算数が苦手な子は、解き方の全体像が見えないまま計算してしまうことがあります。手順を短い言葉で整理すると、安心して取り組みやすくなります。

家庭では、正解を急ぐよりも、手順を言えるかを大切にしましょう。「そろえる、消す、戻す」が言えるようになると、消去算の解き方はかなり安定します。

間違い直しは消す対象を確認する

消去算の間違い直しでは、正しい答えを写すだけで終わらせないことが大切です。特に確認したいのは、「何を消そうとしたのか」です。

よくあるミスは、そろっていないものを消してしまうことです。たとえば、Aの個数が違うのに、同じものとして引いてしまう。あるいは、片方の条件だけを2倍して、合計金額を2倍し忘れる。このようなミスは、計算力ではなく手順の理解不足から起こります。

間違えたときは、「何をそろえた？」「何を消した？」「残った差は何個分？」と確認しましょう。この3つが言えれば、次の問題で同じミスを減らしやすくなります。

家庭では、ミスを責めるよりも、「消す前にそろっていたか見よう」と声をかけるとよいでしょう。消去算は、間違いの原因が見えやすい単元です。原因を一言で残す習慣が、得点アップにつながります。

まとめ

中学受験算数の消去算は、式をたくさん書く単元ではなく、同じものをそろえて消す単元です。つまずく子は、計算ができないのではなく、何を消せばよいのか、どの条件を比べればよいのかが見えていないことが多いです。

消去算の解き方は、「同じものを見つける」「数をそろえて片方を消す」「残った差から1つ分を求める」という流れで考えます。さらに、求めた答えをもとの条件に戻して確認することで、ミスを防ぎやすくなります。

よく出る問題には、個数をそろえる基本問題、代金の差から求める買い物問題、3種類が出る応用問題があります。どの問題も、表で整理し、同じものをそろえてから差を見ることが大切です。

家庭で教えるときは、いきなり式を説明するより、表にして「何が同じ？」「何をそろえる？」「何が消える？」と質問してみてください。親がすべて解いて見せるより、子ども自身が消す対象を見つける方が理解は深まります。

消去算は、正しい手順を身につければ得点源にしやすい単元です。焦らず、「そろえる、消す、戻す」の流れを繰り返し確認しながら、中学受験算数の文章題に強くなる土台を作っていきましょう。